Volumen

Volumen von Würfel und Quader

Einheitswürfel Wenn wir vom Volumen sprechen meinen wir den Rauminhalt. Rechts in dem Bild kannst du innerhalb des Würfels einen kleineren Würfel sehen. Diesen nennen wir den Einheitswürfel. Einheitswürfel heißt er, weil er 1 cm breit, 1 cm hoch und 1 cm tief ist. Somit können wir sein Volumen als 1 cm³ definieren. $V=1 cm^3$ Wenn wir nun bei einem Körper das Volumen angeben möchten, dann brauchen wir einfach nur nachzuzählen wie viele Einheitswürfel da rein passen. Haben wir z.B. einen Würfel wo 27 Einheitswürfel reinpassen, dann haben wir ein Volumen von 27 m³.

Aufgabe 1:Wie viele Würfel wurden gebraucht? Für die Figur A wurden 16 (Würfel) benötigt. Das sind 4 (Würfel) mehr als bei Figur B. 29 (Würfel) braucht man um die Figur C zu erhalten. Um daraus ein Quader zu bekommen muss man noch 43 (Würfel) dazupacken.

Volumen vom Würfel Da wir nicht immer alle Einheitswürfel abzählen können, brauchen wir eine Formel die uns beim Berechnen des Volumens helfen soll. Um diese zu erhalten sollen uns die zwei folgenden Bilder helfen. Hier rechts im Bild haben wir vorne a Einheitswürfel nebeneinander liegen. Und diese Reihe haben wir nach hinten weg insgesamt a mal liegen. Kannst du sagen wie groß dieses untere Volumen ist? (a·a cm³) (!a+a cm³) (!a cm³) (!2·a cm³) Wir wissen nun, dass unser unteres Volumen a² m³ groß ist. Dieses Volumen haben wir, wie du rechts im Bild sehen kannst auch a mal nach oben hin. Kannst du nun auch sagen wie groß dieses Volumen ist? (a²·a cm³) (!a²·a cm²) (!a²+a cm³) (!2·a² cm³) Zähl bei dem Bild ab wie groß a ist. Kannst du sagen wie groß das Volumen an diesem speziellen Würfel ist? (!32 cm³) (!20 cm³)(!64 cm²) (64 cm³)

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