Die Produktmenge
 Lernpfad
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Bei einem Würfelspiel gewinnt immer derjenige, der die höhere Augenzahl würfelt.
Doch wieviele und welche Möglichkeiten gibt es überhaupt für den Ausgang dieses Spiels?
Das wollen wir im folgenden Lernpfad herausfinden.
Aufgabe 1:
Spiele mit Deinem Partner dieses Spiel solange bis ihr 10 verschiedene Ausgänge erzielt habt
und notiert eure Ergebnisse in folgender Tabelle:
Es gibt doch bestimmt noch mehr als 10 verschiedene Ergebnisse.
Aufgabe 2:
Spielt das Spiel noch einmal bis ihr weitere fünf unterschiedliche Möglichkeiten gefunden habt.
Notiert diese in der Tabelle auf deinem Arbeitsblatt zu Aufgabe 1 und zeichnet den zugehörigen Graphen.
Was glaubt Ihr? Gibt es noch mehr als die nun bekannten Ergebnisse?
Aufgabe 3:
Tragt im Folgenden alle möglichen Ergebnisse ein.
Die ersten Möglichkeiten sind bereits angegeben. Fahrt in diesem Schema fort.
Ihr seid fertig? Dann kommt nach vorne und holt euch das Arbeitsblatt 2ab!
Man kann die Augenzahlen des roten bzw. grünen Würfels in Mengen zusammenfassen:
Menge der roten Augenzahlen: R = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Menge der grünen Augenzahlen: G = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Dann nennt man die Produktmenge, die aus R und G gebildet wird: R x G
Aufgabe 4:
Wieviele Möglichkeiten gibt es nun?
Aufgabe 5:
Beratet gemeinsam warum es ausgerechnet so viele sind und notiert eure Ergebnisse auf eurem Arbeitsblatt!
Aufgabe 6:
Man nennt die Menge R x G Produktmenge, denn es gilt: |R x G| = |R|•|G|
|R x G| : Anzahl der Elemente der Produktmenge
|R| : Anzahl der Elemente der Menge R
Aufgabe 7:
Was ist eine Produktmenge? (Menge aller möglichen Ergebnisse) (!Anzahl aller möglichen Ergebnisse)
Aufgabe 8:
Um die Anzahl aller möglichen Ergebnisse zu erhalten, (!addiert man alle Augenzahlen) (!multipliziert man alle Augenzahlen einer Farbe) (multipliziert man die Anzahl der Elemente der einen Menge mit der der anderen Menge)
Aufgabe 9:
Die Produktmenge A x B stellt man als Menge aller Zahlenpaare der Form
(Element aus B/Element aus A) Falsch
(Element aus A/Element aus B) Richtig
(Element aus A oder B/Element aus A oder B) Falsch dar.
Aufgabe 10:
Nun tragt alle Zahlenpaare der Produktmenge in das Koordinatensystem auf eurem Arbeitsblatt ein.
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