Sudokuregel in Gruppen
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Version vom 5. Dezember 2018, 00:47 Uhr von Kilian Schoeller (Diskussion | Beiträge)
Aussage
Alle Elemente einer Gruppe sind links- und rechtskürzbar.
Erklärungen
Ein Element heißt linkskürzbar, wenn für alle gilt:
Entsprechend ist rechtskürzbar definiert.
Beweis
Aspekte
- Betrachten wir die Verknüpfungstabelle einer Gruppe. In diesem Fall eine endliche Gruppe mit 4 Elementen. Dann sehen wir, dass in jeder Spalte und jeder Zeile jedes Gruppenelement genau einmal vorkommt, wie bei einem Sudoku.
- Sei fest gewählt. Wir überlegen, gibt es ein mit oder mit der Infixschreibweise: . Das Element ist ein Element in G. Und es gilt: , oder in der Infixschreibweise: . Betrachten wir die Verknüpfungstafel, dann gilt: In der Reihe von a finde ich jedes beliebig andere Gruppenelement.
Gleichzeitig gilt wegen der Rechtskürzbarkeit, dass jedes Gruppenelement in jeder Reihe nur einmal vorkommt.