Zusammenfassung: Flächeninhalt des Dreiecks

Übertrage den roten Merkkasten in dein Heft, damit Du die Flächeninhaltsformel für Dreiecke auch Zuhause nachschauen kannst:

Den Flächeninhalt des Dreiecks berechnet man durch FDreieck = ${1 \over 2} \cdot g \cdot h$ mit g als Grundseite und h als der dazugehörigen Höhe.

Aber Moment, da fehlt doch was, oder? Bearbeite dazu den nächsten Abschnitt

Variation am Dreieck

Du siehst hier ein Dreieck, bei dem die Seiten gegeben sind:

• $a = 5$
  
• $b = 3$
  und
• $c =$ $\sqrt{34}$

• Maja soll den Flächeninhalt des Dreiecks berechnen.
  

"Dazu muss ich erst noch die Länge der Höhe h_c berechnen. "

• Stimmt das? Muss Maja wirklich erst die Länge der Höhe zur Seite c bestimmen?
  

• Welches spezielle Dreieck ist das Dreieck ABC?
  

Schaffst Du es auch ohne den zweiten Hinweis?
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Dreieck ABC ist ein rechtwinkliges Dreieck

• Ist nicht schon eine Höhe gegeben, die Maja verwenden kann?
  

Du bist doch schon ein Profi und brauchst sicher nicht den Hinweis, oder?
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Die Seiten a und b des Dreiecks ABC können jeweils als Grundseite und als dazugehörige Höhe verwendet werden, da das Dreieck ABC rechtwinklig ist und a senkrecht zu b ist.

• Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks

Es gilt zum Beispiel: Länge Grundseite b: 3 (cm)
Länge der zugehörigen Höhe a : 5 cm
Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt 7,5 (cm²)

Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet sich durch : Frechtwinklig = ${1 \over 2}$ $\cdot$ b $\cdot$ a wobei a und b senkrecht zu einander stehen.

====Wie lautet die Flächeninhaltsformel für ein...====

..gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck ABC aus?

Der rechte Winkel befindet sich am Eckpunkt C.

Ergänze die fehlenden Felder und ermittle daraus die Flächeninhaltsformel für das gleichschenklig-rechtwinklige Dreieck:

1. Im gleichschenkligen Dreieck gilt für die Seiten f und e:

f = e

2. Flächeninhaltsformel des rechtwinkligen Dreiecks:

F_rechtwinklig = ${1 \over 2}$ $\cdot$ e $\cdot$ f

$\Rightarrow$ Für den Flächeninhalt F eines rechtwinkligen und gleichschenkligen Dreiecks gilt: F = ${1 \over 2}$ $\cdot$ e $\cdot$ e = e²

Übungsaufgaben zur Flächenberechnung am Dreieck