Algebra: Teilbarkeit natürlicher Zahlen

Teilbarkeit natürlicher Zahlen

Du hast die verschiedenen Teilbarkeitsregeln kennengelernt. Nun fragst du dich sicher, wofür man diese im Alltag gebrauchen kann! Die Antwort findest du hier: Teilbarkeit im Alltag [Anzeigen][Verstecken]

Ein einfacher Kalender zeigt einem schon, wie die Zahlen, nach denen wir unser Leben ausrichten, teilbar sind: In Wochen mit jeweils 7 Tagen, in Tage mit jeweils 24 Stunden, in Stunden mit jeweils 60 Minuten und so weiter.

Fülle die Lücken in den Teilbarkeitsregeln für natürliche Zahlen, indem du die passenden Begriffe zu den Feldern ziehst (mit der linken Maustaste zur Lücke ziehen und fallenlassen, wenn die Lücke rot wird).

Teilbarkeit durch	Regel
2	Die letzte Ziffer der Zahl ist gerade.
3	Die Quersumme der Zahl ist durch 3 teilbar.
4	Der Hunderterrest der Zahl ist durch 4 teilbar.
5	Die Einerziffer der Zahl ist 0 oder 5.
6	Die Zahl ist durch 2 und durch 3 teilbar bzw. ihre Quersumme ist durch 3 teilbar und gerade.
7	Die Zahl an der vorletzten Stelle in zwei Teile aufspalten. Die Ziffern vor der vorletzten Stelle bilden die Zahl a und die letzten beiden Ziffern die Zahl b. Ist 2a+b durch 7 teilbar, dann ist auch die Zahl durch 7 teilbar. Bei sehr großen Zahlen kann man dieses Verfahren solange wiederholen, bis man irgendwann eine zweistellige Zahl erhält. Dieses Verfahren ist aber wenig praktikabel.
8	Der Tausenderrest der Zahl ist durch 8 teilbar.
9	Die Quersumme der Zahl ist durch 9 teilbar.
10	Die Einerziffer der Zahl ist 0.
11	Die alternierende Quersumme der Zahl ist ein ganzzahliges Vielfaches von 11.

Bevor du diese Aufgabe bearbeitest, betrachte zunächst bitte folgendes Beispiel [Anzeigen][Verstecken]

Wir betrachten die Zahl 13824. Nun untersuchen wir die Teilbarkeitsregeln, um herauszufunden, welche Teiler die Zahl hat:
a) Die letzte Ziffer ist gerade → teilbar durch 2.
b) Die Quersumme der Zahl ist 18, diese ist durch 3 teilbar → teilbar durch 3.
c) Der Hunderterrest ist 24, dieser ist durch 4 teilbar → teilbar durch 4.
d) Die Einerziffer ist weder 0 noch 5 → nicht teilbar durch 5.
e) Wie oben überprüft, ist die Zahl durch 2 und 3 teilbar → teilbar durch 6.
f) Die Quersumme ist 18, diese ist durch 9 teilbar → teilbar durch 9.
g) Die Einerziffer der Zahl ist nicht 0 → nicht teilbar durch 10.
Antwort: Die Zahl 13824 hat die Teiler 2, 3, 4, 6 und 9.

1. Welche(n) Teiler hat die Zahl? Eine Zahl kann einen, mehrere oder gar keine Teiler haben! 2 3 4 5 6 9 10 59049 → Betrachte die beiden Quersummenregeln. 31271 → ups... diese Zahl hat keinen dieser Teiler! 46656 → Betrachte die Einerziffer 6, den Hunderterrest 56 und die Quersumme 27. 15625 → Betrachte die Einerziffer 5. 32768 → Betrachte die Einerziffer 8 und den Hunderterrest 68. 406875 → Betrachte die Einerziffer 5 und die Quersumme 30. 60000 → Die Einerziffer und der Hunderterrest sind lauter Nullen, die Quersumme ist 6. Punkte: 0 / 0

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