Variation am Dreieck

Variation am Dreieck

Du siehst hier ein Dreieck, bei dem die Seiten gegeben sind:
$a = 3 cm$, $b = 4 cm$
und $c =5 cm$

Maja will den Flächeninhalt des Dreiecks ABC berechnen. Welches spezielle Dreieck ist das Dreieck ABC? Schaffst Du es auch ohne den zweiten Hinweis? [Anzeigen][Verstecken] Dreieck ABC ist ein rechtwinkliges Dreieck Ist nicht schon eine Höhe gegeben, die Maja verwenden kann? Zeig den Hinweis von Nils im Applet an [Anzeigen][Verstecken] Die Seiten a und b des Dreiecks ABC können jeweils als Grundseite und als dazugehörige Höhe verwendet werden, da das Dreieck ABC rechtwinklig ist und a senkrecht zu b ist. Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks Es gilt zum Beispiel: Länge Grundseite b: (cm) Länge der zugehörigen Höhe a : 3 cm Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt (cm²)

Nils hat die Formel für die Berechnung dieses speziellen Dreiecks zusammengefasst:

Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet sich durch : Frechtwinklig = ${1 \over 2}$ $\cdot$ b $\cdot$ a wobei a und b senkrecht zu einander stehen.

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Wie lautet die Flächeninhaltsformel für ein

..gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck ABC ?

Der rechte Winkel befindet sich am Eckpunkt D.

Ergänze die fehlenden Felder und ermittle daraus die Flächeninhaltsformel für das gleichschenklig-rechtwinklige Dreieck:

1. Flächeninhaltsformel des rechtwinkligen Dreiecks:

F_rechtwinklig =                     $\cdot$                     $\cdot$ f

2. Im gleichschenkligen Dreieck gilt für die Seiten f und e:

f = e

$\Rightarrow$ Für den Flächeninhalt F eines rechtwinkligen und gleichschenkligen Dreiecks gilt:
F = ${1 \over 2}$ $\cdot$                     $\cdot$ e = ${1 \over 2}$ $\cdot$                   

e${1 \over 2}$ee²

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Flächeninhalt von stumpfwinkligen Dreiecken

Ziehe den roten Eckpunkt C zu auf die Punkte D, E und F. 1. Ändert sich der Flächeninhalt ? ja nein Punkte: 0 / 0 Begründe Deine Antwort!

• Man kann also in einem Dreieck den der Grundseite gegenüberliegenden Punkt auf einer Parallelen zur Grundseite wandern lassen, ohne dass sich dabei der Flächeninhalt des Dreiecks ändert.
• Grundseite und Höhe bleiben dabei immer gleich, also auch der Flächeninhalt.
• Diesen Bewegungsvorgang nennt man Scherung. Du hast dieses Prinzip bereits bei den Parallelogrammen kennen gelernt.

Spitze! Du hast die Aufgabe prima bearbeitet

→Übungsaufgaben zur Flächenberechnung am Dreieck

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