III. Senkrechte und parallele Kanten

III. Senkrechte und parallele Kanten

Das wissen wir schon:

Der Quader ist ein geometrischer Körper, der von sechs rechteckigen Flächen begrenzt wird.
Alle Winkel sind gleich groß, es sind rechte Winkel.
Benachbarte Kanten schließen einen rechten Winkel ein, also sind sie senkrecht zueinander.
Gegenüberliegende Kanten sind parallel.

Senkrechte Quaderkanten

Zwei Geraden, die einen rechten Winkel einschließen, sind zueinander senkrecht.
Du hast schon gesehen, dass alle Winkel im Rechteck rechte Winkel sind. Da die Flächen eines Quaders alles Rechtecke sind, sind auch im Quader alle Winkel rechte Winkel.

Überzeuge dich selbst davon:

Hier siehst du das Schrägbild eines Quaders. Lasse die Winkel, die sich im Punkt B treffen, anzeigen, indem du auf die drei oberen Kontrollkästchen klickst. In einem Schrägbild ist schwer zu erkennen, dass alle Winkel rechte Winkel sind. Deshalb solltest du dir, durch Klicken auf die beiden anderen Kästchen, die Seiten- und die Grundfläche farbig anzeigen lassen. Bewege die beiden Schieberegler nach links, sodass die Seiten- und die Grundfläche in einer Ebene mit der Vorderfläche dargestellt werden.

Du siehst: Die drei Winkel, die sich im Punkt B treffen, sind alle rechte Winkel.
Die Kanten [AB], [BF] und [BC] sind senkrecht zueinander.

Welche Kanten des Quaders sind parallel zueinander?

Zwei Geraden, die sich nie berühren, auch wenn man sie immer weiter verlängert, sind parallel.
Du erinnerst dich bestimmt, dass die gegenüberliegenden Seiten des Rechtecks parallel sind.

Entscheide nun, welche der Quaderkanten parallel sind!

Wähle die richtigen Antworten aus und klicke dann wieder auf prüfen! 1. Klicke nacheinander auf die Kontrollkästchen, die die Kanten verlängern. Was fällt dir auf? (Die roten Linien treffen sich nie.) (Die blauen Linien treffen sich nie.) (Die grünen Linien treffen sich nie.) 2. Betrachte genau die Eckpunkte des Quaders. Du bemerkst: (Durch jeden Punkt verlaufen alle Farben.) (!Die selben Farben treffen sich auch in denselben Punkten.) 3. Lasse die Geraden wieder verschwinden und erinnere dich an die Gemeinsamkeiten den Kantenlängen. Du weißt: (Die Kanten, die sich nicht berühren, sind gleich lang.) (Die Kanten, die sich in einem Punkt berühren, sind gleich lang.)

Du siehst: Die parallelen Quaderkanten sind immer gleich lang und berühren sich nie.

Du weißt jetzt schon, welche Quaderkanten senkrecht aufeinander stehen oder zueinander parallel sind.

Teste dein Wissen mit diesem Quiz!
Entscheide, welche der Kanten senkrecht auf [BF] stehen, welche parallel zu [BF] sind. Ziehe die Kanten in das richtige Feld und klicke danach auf prüfen.	Kanten, die senkrecht auf [BF] stehen [AB ] [BC] [EF] [FG] Kanten, die parallel zu [BF] sind [AE] [CG] [DH]

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Zur Erinnerung:

Quaderkanten, die senkrecht aufeinander stehen, haben einen Punkt gemeinsam.

Parallele Quaderkanten sind gleich lang und haben keinen gemeinsamen Punkt.