Geraden am Kreis

Lernpfad Geraden am Kreis In diesem Lernpfad lernst du die verschiedenen Geraden am Kreis kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad! Abstand zwischen Kreis und Gerade Tangente Schnittpunkte zwischen Kreis und Gerade

STATION 1: Abstand zwischen Kreis und Gerade

1. Aufgabe:
Mit dieser Aufgabe sollst du mit den verschiedenen Geraden am Kreis vertraut gemacht werden.
Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.

Passante	Tangente	Sekante	Zentrale

2. Aufgabe:
Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:

Abstand: Gerade Kreis

Aufgabe

Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! Achtung!! Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast. Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch falls du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse! Quiz: - Auf welche Zahl musst du den Schieberegler einstellen, damit du eine Tangente erhälst? (5) (!4) (!3) (!2) (1) - Wieviele Zentralen enthält der Kreis? (!keine) (eine) (!zwei) (!ganz viele) - Welche Aussage ist bei Sekanten richtig? (!Die Strecke $\overline{Mg}$ ist größer als der Radius r) (!Die Strecke $\overline{Mg}$ ist genauso groß wie der Radius r) (Die Strecke $\overline{Mg}$ ist kleiner als der Radius r) - Gibt es eine Passante, die einen Schnittpunkt mit dem Kreis k gemeinsam hat? (!ja) (nein)

3. Aufgabe:
Mit dieser Aufgabe sollen nun die Eigenschaften der Geraden am Kreis festgehalten werden. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.

- Ist der Abstand d der Gerade g zum Kreismittelpunkt M größer als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Passante" (Schreibweise: d(M/g) > r).
- Sind Abstand der Geraden g zum Kreismittelpunkt M und Radius r gleich groß, so nennt man die Gerade "Tangente" (Schreibweise: d(M/g) = r).
- Ist der Abstand der Gerade g zum Kreismittelpunkt M kleiner als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Sekante" (Schreibweise: d(M/g) < r). Spezialfall: Geht die Sekante durch den Mittelpunkt M des Kreises, so nennt man sie "Zentrale".

STATION 2: Tangente

Hier siehst du eine Anleitung dafür!

Schritt 1
	Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.

Schritt 2
	Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass es den Punkt P und den Rand des Kreises berührt.

Schritt 3
	Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P, die den Rand des Kreises in nur einem Punkt berührt.

Schritt 4
	Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Geodreiecks konstruiert.

Hier siehst du eine Anleitung dafür!

Schritt 1
	Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.

Schritt 2
	Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass es den Punkt P und den Kreismittelpunkt M berührt.

Schritt 3
	Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und Kreismittelpunkt M und misst mit dem Geodreieck den Mittelpunkt Q auf der Verbindungsstrecke zwischen dem Punkt P und dem Kreismittelpunkt M aus.

Schritt 4
	Jetzt stichst du mit dem Zirkel in den Punkt Q, stellst als Radius die Entfernung zum Punkt P ein und zeichnest einen Kreis.

Schritt 5
	Dein neu gezeichneter Kreis hat zwei Schnittpunkte mit dem vorher gegebenen Kreis. Verbinde nun den Punkt P mit einem der zwei Schnittpunkte.

Schritt 6
	Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Zirkels konstruiert.

STATION 3: Schnittpunkte zwischen Kreis und Gerade

6. Aufgabe:

Spezialfall: Zentrale Spezialfall: 2 Schnittpunkte; Gerade durch den Kreismittelpunkt Tangente 1 Schnittpunkt Sekante 2 Schnittpunkte Passante kein Schnittpunkt 7. Aufgabe: Im Alltag kommen auch Tangenten, Sekanten und Zentralen vor. Lass uns neue Namen erfinden! = Sekanten-Gitarre = Tangenten-Panzerkette = Zentralen-Pendeluhr Schreibe folgendes Merke (ohne die Zeichnungen) in dein Heft!   Merke Eine Gerade kann mit einem Kreis keinen Schnittpunkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie Passante. einen Schnittpunkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie Tangente. (Vergleiche: Tangenten-Panzerkette) zwei Schnittpunkte gemeinsam haben. Dann nennt man sie Sekante. (Vergleiche: Sekanten-Gitarre) zwei Schnittpunkte gemeinsam haben und durch den Kreismittelpunkt gehen. Dann nennt man sie Zentrale. (Vergleiche: Zentralen-Pendeluhr) Finde die verschiedenen Geraden am Kreis! (Waagrecht, senkrecht und schräg; gefundene Wörter werden grün markiert. Halte dabei die linke Maustaste gedrückt, um das Wort zu markieren) Passante Sekante Tangente Zentrale Glückwunsch!! Du hast den ersten Lernpfad erfolgreich abgeschlossen! Im nächsten Lernpfad lernst du kennen, wie sich Geraden zueinander verhalten können, aber siehe selbst! $\Rightarrow$ Weiter zum Lernpfad Geraden zueinander $\Leftarrow$ Zurück zur Hauptseite