Kongruenzabbildungen/Drehung/Seite 2b

Teilaufgabe c)

Schauen wir uns jetzt die Drehung um 90° ein bisschen genauer an!

Welche Koordinaten hat der Bildpunkt zu A(12|14) nach der Drehung um den Punkt Z(1|1) mit dem Drehwinkel α = 90°? A' (-12 (x-Koordinate) | 12 (y-Koordinate)) Berechne die Koordinaten des Urpfeils $\overrightarrow { ZA }$ und des Bildpfeils$\overrightarrow { ZA' }$! Weißt du nicht mehr wie man Pfeilkoordinaten berechnet, dann lass dir den Tipp unter dem Kasten anzeigen! $\overrightarrow { ZA }$ = 11 (x-Koordinate des Pfeils) 13 (y-Koordinate des Pfeils) $\overrightarrow { ZA' }$ = -13 (x-Koordinate des Pfeils) 11 (y-Koordinate des Pfeils) Tipp [Anzeigen][Verstecken] Pfeilkoordinaten berechnet man nach der Vorschrift Spitze minus Fuß.

1. Entscheide, welche der folgenden allgemeinen Aussagen zur Drehung um 90° richtig sind!

Verwende als Hilfe das Applet und die eben berechneten Vektoren.

	[ZP] II [ZP']
	[ZP]$\perp$[ZP']
	Man erhält die Koordinaten des Bildpfeils $\overrightarrow { ZP' }$ durch vertauschen der Koordinaten des Urpfeils $\overrightarrow { ZP }$
	Die y-Koordinate des Bildpfeils $\overrightarrow { ZP' }$ bekommt das umgekehrte Vorzeichen
	Die x-Koordinate des Bildpfeils $\overrightarrow { ZP' }$ bekommt das umgekehrte Vorzeichen
	Beide Koordinaten der Bildpfeils $\overrightarrow { ZP' }$ bekommen das umgekehrte Vorzeichen
	$\overrightarrow { ZP }$ = $\ {x \choose y}$, $\overrightarrow { ZP' }$ = $\ {-y \choose x}$

Punkte: 0 / 0

Das war doch gar nicht so schwer, oder? Üben wir das noch einmal an zwei Beispielen!

1. Gib zuerst die Koordinaten des Urpfeils $\overrightarrow { ZC }$ an, wenn der Punkt C(2|14) um 90° gedreht wird! Der Drehpunkt hat die Koordinaten (1|1).

$\overrightarrow { ZC }$ =

1 (x-Koordinate des Pfeils) 13 (y-Koordinate des Pfeils)

Nach dem was du gerade gelernt hast ist es jetzt ganz einfach, die Koordinaten des Pfeils $\overrightarrow { ZC' }$ zu berechnen!

$\overrightarrow { ZC' }$ =

-13 (x-Koordinate des Pfeils) 1 (y-Koordinate des Pfeils)

2. Das Flugzeug wird jetzt um das Zentrum Z(1|8) um 90° gedreht. Berechne die Koordinaten des Ur- und des Bildpfeils $\overrightarrow { ZC' }$! C hat die Koordinaten (2|14)

$\overrightarrow { ZC }$ =

1 (x-Koordinate des Pfeils) 6 (y-Koordinate des Pfeils)

$\overrightarrow { ZC' }$ =

-6 (x-Koordinate des Pfeils) 1 (y-Koordinate des Pfeils)

Welche Koordinaten hat der Punkt C'?
C' (-5 (x-Koordinate) | 9 (y-Koordinate))

→Du hast das toll gemacht! Auf geht's zur nächsten Teilaufgabe!