Parallelverschiebung: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Fährt der Bus los, wird er um den '''Vektor''' <math>\vec v</math> verschoben. Er stellt die Menge aller '''Pfeile''' | + | Fährt der Bus los, wird er um den '''Vektor''' <math>\vec v</math> verschoben. Er stellt die Menge aller '''Pfeile''' <math>\overrightarrow { AA' }</math>, <math>\overrightarrow { CC' }</math>, <math>\overrightarrow { DD' }</math>,<math>\overrightarrow { PP' }</math> usw. dar. |
| − | Alle Pfeile eines Vektors sind '''parallel''', gleich '''gerichtet''' und haben die gleiche '''Länge'''. Die Pfeile | + | Alle Pfeile eines Vektors sind '''parallel''', gleich '''gerichtet''' und haben die gleiche '''Länge'''. Die Pfeile <math>\overrightarrow { AA' }</math>, <math>\overrightarrow { CC' }</math> usw. sind '''Repräsentanten''' des Vektors <math>\vec v</math>. |
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Um welchen Vektor wurde der Bus verschoben? | Um welchen Vektor wurde der Bus verschoben? | ||
| − | <math>\vec v</math> ('''12 (x-Koordinate)''' | '''2 (y-Koordinate)''')<br> | + | <math>\vec v</math> = ('''12 (x-Koordinate)''' | '''2 (y-Koordinate)''')<br> |
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Um welchen Vektor wurde der Bus verschoben? | Um welchen Vektor wurde der Bus verschoben? | ||
| − | <math>\vec v</math> ('''18 (x-Koordinate)''' | '''3 (y-Koordinate)''')<br> | + | <math>\vec v</math> = ('''18 (x-Koordinate)''' | '''3 (y-Koordinate)''')<br> |
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| − | Der vordere Eckpunkt des Daches hat die Koordinaten D (6|6). Er wurde um den Vektor <math>\vec v</math> | + | Der vordere Eckpunkt des Daches hat die Koordinaten D (6|6). Er wurde um den Vektor <math>\vec v</math> = <math>\ {9,1 \choose 1,5} </math> verschoben. Welche Koordinaten hat der Bildpunkt E'? |
E' ('''17,1 (x-Koordinate)''' | '''7,5 (y-Koordinate)''')<br> | E' ('''17,1 (x-Koordinate)''' | '''7,5 (y-Koordinate)''')<br> | ||
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'''Jetzt wird es schon etwas schwerer. Aber du schaffst das bestimmt!''' | '''Jetzt wird es schon etwas schwerer. Aber du schaffst das bestimmt!''' | ||
| − | Der Bus wurde um den Vektor v | + | Der Bus wurde um den Vektor <math>\vec v</math> = <math>\ {24 \choose 4}</math> verschoben. Gib die Koordinaten der Bildpunkte zu A (2|2), B (8|3) und D (7|5) an. |
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Der Bus hat sein Ziel erreicht, wenn der Bildpunkt zu A (2|2) die Koordinaten A' (32|7) hat. Um welchen Vektor wurde der Bus also verschoben? | Der Bus hat sein Ziel erreicht, wenn der Bildpunkt zu A (2|2) die Koordinaten A' (32|7) hat. Um welchen Vektor wurde der Bus also verschoben? | ||
| − | <math>\vec v</math> ('''30 (x-Koordinate)''' | '''5 (y-Koordinate)''')<br> | + | <math>\vec v</math> = ('''30 (x-Koordinate)''' | '''5 (y-Koordinate)''')<br> |
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Version vom 15. Dezember 2009, 10:54 Uhr
Ein Bus steht an einem Berg, wie du es im Bild siehst. Die zurückgelegte Strecke des Busses zeigt dir der Schieberegler in Metern an.
Applet
Teilaufgabe a)
Wiederholen wir erst einmal einige Grundlagen zur Parallelverschiebung!
Versuche dazu, den Lückentext auszufüllen, indem du die Wörter in die richtigen Lücken ziehst.
Fährt der Bus los, wird er um den Vektor 
verschoben. Er stellt die Menge aller Pfeile 
, 
, 
,
usw. dar.
Alle Pfeile eines Vektors sind parallel, gleich gerichtet und haben die gleiche Länge. Die Pfeile , usw. sind Repräsentanten des Vektors .
Teilaufgabe b)
Der Bus muss immer wieder eine Pause machen.
Er hält das erste Mal nach 12,2m Fahrt an. Trage die Koordinaten der Bildpunkte A‘ und D‘ ein. Die Urpunkte haben die Koordinaten A (2|2) und D (7|5).
A' (14 (x-Koordinate) | 4 (y-Koordinate)),
D' (7 (x-Koordinate) | 5 (y-Koordinate))
Um welchen Vektor wurde der Bus verschoben?
= (12 (x-Koordinate) | 2 (y-Koordinate))
Der Bus macht die nächste Pause nach insgesamt 18,2m Fahrt. Gib die Koordinaten der vorderen Stoßstange (Bildpunkt B') an.
B' (26 (x-Koordinate) | 6 (y-Koordinate))
Um welchen Vektor wurde der Bus verschoben?
= (18 (x-Koordinate) | 3 (y-Koordinate))
Der vordere Eckpunkt des Daches hat die Koordinaten D (6|6). Er wurde um den Vektor = 
verschoben. Welche Koordinaten hat der Bildpunkt E'?
E' (17,1 (x-Koordinate) | 7,5 (y-Koordinate))
Wie viele Meter ist der Bus bis zu diesem Punkt gefahren? Tipp: Du kannst es am Schieberegler ablesen.
9,2 (m)
Teilaufgabe c)
Jetzt wird es schon etwas schwerer. Aber du schaffst das bestimmt!
Der Bus wurde um den Vektor = 
verschoben. Gib die Koordinaten der Bildpunkte zu A (2|2), B (8|3) und D (7|5) an.
A' (26 (x-Koordinate) | 6 (y-Koordinate)),
B' (32 (x-Koordinate) | 7 (y-Koordinate)),
D' (7 (x-Koordinate) | 5 (y-Koordinate))
Der Bus hat sein Ziel erreicht, wenn der Bildpunkt zu A (2|2) die Koordinaten A' (32|7) hat. Um welchen Vektor wurde der Bus also verschoben?
= (30 (x-Koordinate) | 5 (y-Koordinate))
