Algebra: Teilbarkeit natürlicher Zahlen: Unterschied zwischen den Versionen
Aus DMUW-Wiki
K |
K |
||
| Zeile 30: | Zeile 30: | ||
<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /> | <br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /> | ||
<div style="border: 3px solid #FF7F00 ; background-color:#FFA500 ; padding:7px;"> | <div style="border: 3px solid #FF7F00 ; background-color:#FFA500 ; padding:7px;"> | ||
| − | + | <span style="color: #EE0000 ">Bevor du diese Aufgabe bearbeitest, betrachte zunächst bitte folgendes <big>'''Beispiel'''</big></span> {{versteckt| | |
Wir betrachten die Zahl '''13824'''. Nun untersuchen wir diese auf die einzelnen Teilbarkeitsregeln:<br /> * Die letzte Ziffer ist gerade → teilbar durch '''2'''. <br /> * Die Quersumme der Zahl ist 18, diese ist durch 3 teilbar → teilbar durch '''3'''. <br /> * Die Hunderterziffer ist 24, diese ist durch 4 teilbar → teilbar durch '''4'''. <br /> * Die Einerziffer ist weder 0 noch 5 → nicht teilbar durch 5. <br /> * Wie oben überprüft, ist die Zahl durch 2 und 3 teilbar → teilbar durch '''6'''. <br /> * Die Quersumme ist 18, diese ist durch 9 teilbar → teilbar durch '''9'''. <br /> * Die Einerziffer der Zahl ist nicht 0 → nicht teilbar durch 10. <br /> '''Antwort:''' Die Zahl 13824 hat die Teiler 2, 3, 4, 6 und 9. }} | Wir betrachten die Zahl '''13824'''. Nun untersuchen wir diese auf die einzelnen Teilbarkeitsregeln:<br /> * Die letzte Ziffer ist gerade → teilbar durch '''2'''. <br /> * Die Quersumme der Zahl ist 18, diese ist durch 3 teilbar → teilbar durch '''3'''. <br /> * Die Hunderterziffer ist 24, diese ist durch 4 teilbar → teilbar durch '''4'''. <br /> * Die Einerziffer ist weder 0 noch 5 → nicht teilbar durch 5. <br /> * Wie oben überprüft, ist die Zahl durch 2 und 3 teilbar → teilbar durch '''6'''. <br /> * Die Quersumme ist 18, diese ist durch 9 teilbar → teilbar durch '''9'''. <br /> * Die Einerziffer der Zahl ist nicht 0 → nicht teilbar durch 10. <br /> '''Antwort:''' Die Zahl 13824 hat die Teiler 2, 3, 4, 6 und 9. }} | ||
{| | {| | ||
| Zeile 41: | Zeile 41: | ||
-+---+- 59049 | -+---+- 59049 | ||
| − | || | + | || Betrachte die beiden Quersummenregeln. |
------- 31271 | ------- 31271 | ||
|| ups... diese Zahl hat keinen dieser Teiler! | || ups... diese Zahl hat keinen dieser Teiler! | ||
+++-++- 46656 | +++-++- 46656 | ||
| − | || | + | || Betrachte die Einerziffer 6, die Hunderterziffer 56 und die Quersumme 27. |
---+--- 15625 | ---+--- 15625 | ||
| − | || | + | || Betrachte die Einerziffer 5. |
+-+---- 32768 | +-+---- 32768 | ||
| − | || | + | || Betrachte die Einerziffer 8 und die Hunderterziffer 68. |
-+-+--- 406875 | -+-+--- 406875 | ||
| − | || | + | || Betrachte die Einerziffer 5 und die Quersumme 30. |
+++++-+ 60000 | +++++-+ 60000 | ||
| − | || | + | || Die Einerziffer und die Hunderterziffer sind nur Nullen, die Quersumme ist 6. |
</quiz> | </quiz> | ||
Version vom 14. Juli 2009, 20:40 Uhr
Fülle die Lücken in den Teilbarkeitsregeln für natürliche Zahlen, indem du die passenden Begriffe zu den Feldern ziehst (mit der linken Maustaste zur Lücke ziehen und fallenlassen, wenn die Lücke rot wird).
| Teilbarkeit durch | Regel |
|---|---|
| 2 | Die letzte Ziffer der Zahl ist gerade. |
| 3 | Die Quersumme der Zahl ist durch 3 teilbar. |
| 4 | Der Hunderterrest der Zahl ist durch 4 teilbar. |
| 5 | Die Einerziffer der Zahl ist 0 oder 5. |
| 6 | Die Zahl ist durch 2 und durch 3 teilbar bzw. ihre Quersumme ist durch 3 teilbar und gerade. |
| 7 | Die Zahl an der vorletzten Stelle in zwei Teile aufspalten. Die Ziffern vor der vorletzten Stelle bilden die Zahl a und die letzten beiden Ziffern die Zahl b. Ist 2a+b durch 7 teilbar, dann ist auch die Zahl durch 7 teilbar. Bei sehr großen Zahlen kann man dieses Verfahren solange wiederholen, bis man irgendwann eine zweistellige Zahl erhält. Dieses Verfahren ist aber wenig praktikabel. |
| 8 | Der Tausenderrest der Zahl ist durch 8 teilbar. |
| 9 | Die Quersumme der Zahl ist durch 9 teilbar. |
| 10 | Die Einerziffer der Zahl ist 0. |
| 11 | Die alternierende Quersumme der Zahl ist ein ganzzahliges Vielfaches von 11. |
Bevor du diese Aufgabe bearbeitest, betrachte zunächst bitte folgendes Beispiel
Wir betrachten die Zahl 13824. Nun untersuchen wir diese auf die einzelnen Teilbarkeitsregeln:
* Die letzte Ziffer ist gerade → teilbar durch 2.
* Die Quersumme der Zahl ist 18, diese ist durch 3 teilbar → teilbar durch 3.
* Die Hunderterziffer ist 24, diese ist durch 4 teilbar → teilbar durch 4.
* Die Einerziffer ist weder 0 noch 5 → nicht teilbar durch 5.
* Wie oben überprüft, ist die Zahl durch 2 und 3 teilbar → teilbar durch 6.
* Die Quersumme ist 18, diese ist durch 9 teilbar → teilbar durch 9.
* Die Einerziffer der Zahl ist nicht 0 → nicht teilbar durch 10.
Antwort: Die Zahl 13824 hat die Teiler 2, 3, 4, 6 und 9.
* Die letzte Ziffer ist gerade → teilbar durch 2.
* Die Quersumme der Zahl ist 18, diese ist durch 3 teilbar → teilbar durch 3.
* Die Hunderterziffer ist 24, diese ist durch 4 teilbar → teilbar durch 4.
* Die Einerziffer ist weder 0 noch 5 → nicht teilbar durch 5.
* Wie oben überprüft, ist die Zahl durch 2 und 3 teilbar → teilbar durch 6.
* Die Quersumme ist 18, diese ist durch 9 teilbar → teilbar durch 9.
* Die Einerziffer der Zahl ist nicht 0 → nicht teilbar durch 10.
Antwort: Die Zahl 13824 hat die Teiler 2, 3, 4, 6 und 9.
|
|
|
