Algebra: Terme und Gleichungen: Unterschied zwischen den Versionen

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'''Wende diese Regel nun auf die folgenden Aufgaben an.'''
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'''Wende diese Regel nun auf die folgenden Aufgaben an. Beachte immer die Grundmenge, die rechts steht.'''
  
 
''Wenn du dir sicher bist, welche Äquivalenzumformung als nächstes kommt, darfst du durch Markieren des grauen Feldes den jeweils nächsten Schritt sichtbar machen!''
 
''Wenn du dir sicher bist, welche Äquivalenzumformung als nächstes kommt, darfst du durch Markieren des grauen Feldes den jeweils nächsten Schritt sichtbar machen!''
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* 3x + 10 = 19 <u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> | - 10 </u>
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* 3x + 10 = 19 <u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> | - 10 </u>
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<div align="right"><math>\mathbb{G}=\mathbb{Q}</math></div>  
  
 
:<math>\Leftrightarrow</math><u style="color:lightgrey;background:lightgrey">3x = 9</u> <u style="color:lightgrey;background:lightgrey">| : 3</u>
 
:<math>\Leftrightarrow</math><u style="color:lightgrey;background:lightgrey">3x = 9</u> <u style="color:lightgrey;background:lightgrey">| : 3</u>
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* 9x - 18 = 27 <u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> | + 18 </u>
 
* 9x - 18 = 27 <u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> | + 18 </u>
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:<math>\Leftrightarrow</math><u style="color:lightgrey;background:lightgrey">9x = 45</u> <u style="color:lightgrey;background:lightgrey">| : 9</u>
 
:<math>\Leftrightarrow</math><u style="color:lightgrey;background:lightgrey">9x = 45</u> <u style="color:lightgrey;background:lightgrey">| : 9</u>
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* 12 - 12 : 12 = 2x + 2 : 2
 
* 12 - 12 : 12 = 2x + 2 : 2
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:<math>\Leftrightarrow</math><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 12 - 1 = 2x + 1</u> <u style="color:lightgrey;background:lightgrey">| - 1</u>  
 
:<math>\Leftrightarrow</math><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 12 - 1 = 2x + 1</u> <u style="color:lightgrey;background:lightgrey">| - 1</u>  
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* <math>2^3 + 3^2 = 5x + 17</math>
 
* <math>2^3 + 3^2 = 5x + 17</math>
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:<math>\Leftrightarrow</math><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 8 + 9 = 5x + 17 </u>  
 
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::<math>\Leftrightarrow 0 = 5x | : 5 </math>  
 
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:: <math>\Da {0} \notin\mathbb{N}\Rightarrow\mathbb{L}=\varnothing</math>
  
 
::<math>\Rightarrow\mathbb{L}= \mathcal{f}0\mathcal{g}</math>     
 
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* 3x + 8 + 6x - 3 = -13  
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* 3x + 8 + 6x - 3 = -13
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:<math>\Leftrightarrow</math><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 9x + 5 = -13</u> <u style="color:lightgrey;background:lightgrey">| - 5</u>  
 
:<math>\Leftrightarrow</math><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 9x + 5 = -13</u> <u style="color:lightgrey;background:lightgrey">| - 5</u>  
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* <math>-3 \cdot (3 - 2x) + 2x = -21</math>
 
* <math>-3 \cdot (3 - 2x) + 2x = -21</math>
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<div align="right"><math>\mathbb{G}=\mathbb{Q}</math></div>
  
 
:<math>\Leftrightarrow</math><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> -9 + 6x + 2x = -21</u>
 
:<math>\Leftrightarrow</math><u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> -9 + 6x + 2x = -21</u>

Version vom 28. Juni 2009, 13:08 Uhr

Deine neue Lieblings-Merkregel:

Rechne immer Klammer vor Punkt vor Strich!


Wende diese Regel nun auf die folgenden Aufgaben an. Beachte immer die Grundmenge, die rechts steht.

Wenn du dir sicher bist, welche Äquivalenzumformung als nächstes kommt, darfst du durch Markieren des grauen Feldes den jeweils nächsten Schritt sichtbar machen!

Erst ganz am Ende kannst du dann dein Ergebnis durch Klick auf "Lösung anzeigen" überprüfen.


  • 3x + 10 = 19 | - 10
\mathbb{G}=\mathbb{Q}
\Leftrightarrow3x = 9 | : 3
\Leftrightarrowx = 3


\ 3x + 10 = 19 | - 10
\Leftrightarrow 3x = 9 | : 3
\Leftrightarrow x = 3
\Rightarrow\mathbb{L}= \mathcal{f}3\mathcal{g}


  • 9x - 18 = 27 | + 18
\mathbb{G}=\mathbb{Q}
\Leftrightarrow9x = 45 | : 9
\Leftrightarrowx = 5


\ 9x - 18 = 27 | + 18
\Leftrightarrow 9x = 45| : 9
\Leftrightarrow x = 5
\Rightarrow\mathbb{L}= \mathcal{f}5\mathcal{g}


  • 12 - 12 : 12 = 2x + 2 : 2
\mathbb{G}=\mathbb{Q}
\Leftrightarrow 12 - 1 = 2x + 1 | - 1
\Leftrightarrow10 = 2x | : 2
\Leftrightarrowx = 5


\ 12 - 12 : 12 = 2x + 2 : 2
\Leftrightarrow 12 - 1 = 2x + 1 | - 1
\Leftrightarrow 10 = 2x | : 2
\Leftrightarrow x = -2
\Rightarrow\mathbb{L}= \mathcal{f}5\mathcal{g}


  • 2^3 + 3^2 = 5x + 17
\mathbb{G}=\mathbb{N}
\Leftrightarrow 8 + 9 = 5x + 17
\Leftrightarrow17 = 5x + 17 | - 17
\Leftrightarrow0 = 5x | : 5
\Leftrightarrowx = 0


\ 2^3 + 3^2 = 5x + 17
\Leftrightarrow 8 + 9 = 5x + 17
\Leftrightarrow 17 = 5x + 17 | - 17
\Leftrightarrow x = -2
\Leftrightarrow 0 = 5x | : 5
Fehler beim Parsen(Unbekannte Funktion „\Da“): \Da {0} \notin\mathbb{N}\Rightarrow\mathbb{L}=\varnothing


\Rightarrow\mathbb{L}= \mathcal{f}0\mathcal{g}


  • 3x + 8 + 6x - 3 = -13
\mathbb{G}=\mathbb{Q}
\Leftrightarrow 9x + 5 = -13 | - 5
\Leftrightarrow9x = -18 | : 9
\Leftrightarrowx = -2


\ 3x + 8 + 6x - 3 = -13
\Leftrightarrow 9x + 5 = -13 | - 5
\Leftrightarrow 9x = -18| : 9
\Leftrightarrow x = -2
\Rightarrow\mathbb{L}= \mathcal{f}-2\mathcal{g}


  • -3 \cdot (3 - 2x) + 2x = -21
\mathbb{G}=\mathbb{Q}
\Leftrightarrow -9 + 6x + 2x = -21
\Leftrightarrow -9 + 8x = -21 | + 9
\Leftrightarrow8x = -12 | : 8
\Leftrightarrowx = -1,5


-3 \cdot (3 - 2x) + 2x = -21
\Leftrightarrow -9 + 6x + 2x = -21
\Leftrightarrow -9 + 8x = -21| + 9
\Leftrightarrow 8x = -12| : 8
\Leftrightarrow x = -1,5
\Rightarrow\mathbb{L}= \mathcal{f}-1,5\mathcal{g}
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