Ausführliche Lösung der Aufgabe: Unterschied zwischen den Versionen
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(Die Seite wurde neu angelegt: <span style="color:#6959CD">'''Ausführliche Lösung'''</span> # Die Fläche des Schwimmbads beträgt 25% der Gesamtfläche. Du musst also rechnen: 0.25∙1600 m<sup>2...) |
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# Die richtige Einheit ist natürlich m<sup>2</sup>, da du Meter mal Meter rechnen musst und bei Flächen immer m<sup>2</sup>, cm<sup>2</sup>, dm<sup>2</sup>, usw. herauskommen muss. | # Die richtige Einheit ist natürlich m<sup>2</sup>, da du Meter mal Meter rechnen musst und bei Flächen immer m<sup>2</sup>, cm<sup>2</sup>, dm<sup>2</sup>, usw. herauskommen muss. | ||
# Da es sich um ein quadratisches Schwimmbad handelt, musst du aus 400 die Wurzel ziehen und erhälst 20m für jede Seite. <br> Rechnung: '''a = <math>\sqrt{400}</math> = 20'''. | # Da es sich um ein quadratisches Schwimmbad handelt, musst du aus 400 die Wurzel ziehen und erhälst 20m für jede Seite. <br> Rechnung: '''a = <math>\sqrt{400}</math> = 20'''. | ||
| − | # Aus dem Einführungstext weißt du, dass die eine Grundstücksseite 4-mal länger ist als die andere. Der Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet sich: A = a∙b. Ist a nun 4-mal länger als b, kannst du a mit b ausdrücken, nämlich: a = 4∙b. <br> Rechnung: A = a∙b = 4b∙b = 4b<sup>2</sup> = 1600 m<sup>2</sup>.<br> Nach Auflösen der Gleichung erhälst du: b = 20 m und a = 80 m. <br> Der Umfang eines Rechtecks berechnet sich so: U = 2a+2b = 160 + 40 = 200 m. | + | # Aus dem Einführungstext weißt du, dass die eine Grundstücksseite 4-mal länger ist als die andere. Der Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet sich: A = a∙b. Ist a nun 4-mal länger als b, kannst du a mit b ausdrücken, nämlich: a = 4∙b. <br> Rechnung: A = a∙b = 4b∙b = 4b<sup>2</sup> = 1600 m<sup>2</sup>.<br> Nach Auflösen der Gleichung erhälst du: b = 20 m und a = 80 m. <br> Der Umfang eines Rechtecks berechnet sich so: U = 2a+2b = 160 + 40 = 200 m.<br> Der Umfang des Grundstücks beträgt 200m. |
| − | # | + | # Länge: 80 m <br> Breite: 20 m |
| + | # Das Schwimmbad hat zwar eine quadratische Grundfläche, aber die Höhe ist nicht gleich der Seitenlänge der Grundfläche. Somit kann es sich nicht um einen Würfel handeln, sondern es muss ein Quader sein. | ||
| + | # Das Volumen eines Quaders wird mit dieser Formel berechnet: V = a∙b∙c, hier: V = a<sup>2</sup>∙c = 20<sup>2</sup>m<sup>2</sup>∙1,50m = 600 m<sup>3</sup>. | ||
| + | # 1 m<sup>3</sup> sind 1000 l, d.h. 600 <sup>3</sup> sind 600 ∙ 1000 l, also 600000 l. | ||
| + | # Die Familie muss für eine Befüllung 2358 € bezahlen, da du 3.93 € ∙ 600 rechnen musst. Somit muss sie bei zweimaliger Befüllung im Jahr mit Kosten in Höhe von 4716 € rechnen. | ||
Aktuelle Version vom 22. September 2009, 19:30 Uhr
Ausführliche Lösung
- Die Fläche des Schwimmbads beträgt 25% der Gesamtfläche. Du musst also rechnen: 0.25∙1600 m2 = 400 m2.
D.h. die Fläche des Schwimmbads beträgt 400 m2. - Die richtige Einheit ist natürlich m2, da du Meter mal Meter rechnen musst und bei Flächen immer m2, cm2, dm2, usw. herauskommen muss.
- Da es sich um ein quadratisches Schwimmbad handelt, musst du aus 400 die Wurzel ziehen und erhälst 20m für jede Seite.
Rechnung: a =
= 20.
- Aus dem Einführungstext weißt du, dass die eine Grundstücksseite 4-mal länger ist als die andere. Der Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet sich: A = a∙b. Ist a nun 4-mal länger als b, kannst du a mit b ausdrücken, nämlich: a = 4∙b.
Rechnung: A = a∙b = 4b∙b = 4b2 = 1600 m2.
Nach Auflösen der Gleichung erhälst du: b = 20 m und a = 80 m.
Der Umfang eines Rechtecks berechnet sich so: U = 2a+2b = 160 + 40 = 200 m.
Der Umfang des Grundstücks beträgt 200m. - Länge: 80 m
Breite: 20 m - Das Schwimmbad hat zwar eine quadratische Grundfläche, aber die Höhe ist nicht gleich der Seitenlänge der Grundfläche. Somit kann es sich nicht um einen Würfel handeln, sondern es muss ein Quader sein.
- Das Volumen eines Quaders wird mit dieser Formel berechnet: V = a∙b∙c, hier: V = a2∙c = 202m2∙1,50m = 600 m3.
- 1 m3 sind 1000 l, d.h. 600 3 sind 600 ∙ 1000 l, also 600000 l.
- Die Familie muss für eine Befüllung 2358 € bezahlen, da du 3.93 € ∙ 600 rechnen musst. Somit muss sie bei zweimaliger Befüllung im Jahr mit Kosten in Höhe von 4716 € rechnen.
