Gewächshaus

RÜCKWÄRTSRECHNEN

Mittlerweile sind dir die Formeln für das Volumen wieder gut bekannt und du kannst sie sicher anwenden.
Wie sieht es aber aus, wenn das Volumen bekannt ist und du rückwärts rechnen sollst?
Also z.B. die Höhe eines Körpers angeben, den Flächeninhalt der Grundfläche oder die Breite des Körpers angeben sollst.

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1. Herr Neumann hat in seinem Keller ein Regal, in welches er seine vielen Kartons räumen möchte. Die Regalbretter haben einen Abstand von 35 cm. Von den Kartons weiß er allerdings nur das Volumen und die Größe der Grundfläche. Zum Bauen der Regale benötigt er aber auch die Höhe.
Bekannt sind: Volumen der Kartons - V = 30000 cm³ und die Grundfläche - G = 1000 cm².
Bestimme rechnerisch die Höhe der einzelnen Kartons und entscheide, ob sie in das Regal passen.
a. Die Höhe der Kartons beträgt 30 cm.

b. Die Kartons
(!passen nicht) (passen)
in das Regal.

2. Ein Kegel hat ein Volumen von 26,13 m³ und eine Höhe von 4 m.
Bestimme den Radius des Kegel auf eine Dezimalstelle gerundet.
Der Kegel hat einen Radius von 2.5 m.

3. Die Höhe eines Zylinders ist genau doppelt so groß wie sein Radius. Bekannt ist aber nur das Volumen, es beträgt: 25,13 dm³.
Bestimme den Radius und die Höhe des Zylinders. (Runde auf eine ganze Zahl!)
Wenn die Höhe genau doppelt so groß ist wie der Radius, kann man h durch 2r ersetzen. Dann kann man den Radius berechnen.
Er ist 2 dm, d.h. die Höhe ist 4 dm.

4. Bei einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche ist außer dem Volumen (8 m³ nur die Länge der Diagonale der Grundfläche bekannt (2,83 m).
Von der Höhe weiß man, dass sie dreimal so lang ist wie die Seitenlänge.
Berechne die Seitenlänge der Pyramide. Und bestimme danach die Höhe.
Mit dem Satz des Pythagoras kannst du die Seitenlänge der Pyramide berechnen und erhälst für sie 2 m.
Nun kannst du die Höhe bestimmen. Sie beträgt 6 m.
5. Von einem Körper ist nur das Volumen und die Formel bekannt.
V = G∙h = 549,8 cm³.
Außerdem weiß man, dass der Radius 5 cm beträgt.
Bestimme die Höhe des Körpers.
Bei dem Körper handelt es sich um einen Zylinder.
Die Höhe des Körpers beträgt 7 cm.

6. Ein Gewächshaus hat ein Volumen von 12 m³ und eine Höhe von 2 m. Die Grundfläche ist ein Rechteck, bei welchem die längere Seite genau 1 m länger ist als die kürzere. Das Gewächshaus ist ein Quader. (Gib den Körper an, um welchen es sich handelt.) Die längere Seite ist genau 3 m lang, die kürzere 2 m lang.

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