Lernpfad: Unterschied zwischen den Versionen

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'''Aufgabe:''' Die Lose einer Lotterie setzen sich so zusammen: 45% Nieten, 40% Trostpreise im Wert von 0,50€, 14% Preise im Wert von 2€ und 1% Hauptpreise im Wert von 20€.
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Das arithmetrische Mittel von Werten, die mit bestimmten relativen Häufigkeitenen vorkommen berechnet man so:
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{{Merksatz|Multipliziere jeden Wert mit seiner relativen Häufigkeit und addiere diese Ergebnisse.}}

Version vom 29. März 2010, 09:39 Uhr

Mathematik-digital Pfeil-3d.png
Lernpfad

Schüler sollen lernen selbsterhobene Daten auszuwerten und diese mit Hilfe von statistischen Kenngrößen zu untersuchen.

  • Zeitbedarf: 2-3 Unterrichtsstunden
  • Material: Pdf20.gif Laufzettel oder Schulheft


Inhaltsverzeichnis

Arithmetisches Mittel einer Häufigkeitsverteilung

Aufgabe: Karl's Klasse trainiert Dosenwerfen. Er zählt wieviele Schüler/innen 1Wurf, 2Würfe... benötigen, um sie umzuwerfen.


Würfe 1 2 3 4 5 6
Schüler 4 13 8 3 2 0


Frage: Wieviele Würfe werden im Schnitt benötigt? 095990 1.jpg

Berechnung vom Durchschnitt


Trage Folgendes in dein Schulheft ein:

Merksatz zum arithmetrischen Mittel



Berechne arithmetisches Mittel mit Hilfe relativer Häufigkeit

Aufgabe: Die Lose einer Lotterie setzen sich so zusammen: 45% Nieten, 40% Trostpreise im Wert von 0,50€, 14% Preise im Wert von 2€ und 1% Hauptpreise im Wert von 20€.

Die Tabelle mit den relativen Häufigkeiten nennt man Häufigkeitsverteilung.

Gewinn (in €) relative Häufigkeit
0 0,45
0,5 0,40
2 0,14
20 0,01


Frage: Berechne den durchschnittlichen Betrag, der pro Los ausgezahlt wird.

Maehnrot.jpg
Merke:

{{{MERK}}}

Achtung: Wir kennen die Gesamtanzahl an Lose nicht. Deshalb nehme - am Besten - 100 Stück an.

Berechnung vom arithmetischen Mittel


Das arithmetische Mittel von Werten, die mit bestimmten relativen Häufigkeitenen vorkommen berechnet man so:

Maehnrot.jpg
Merke:

{{{MERK}}}


Übersichtliche Notation in einer Tabelle:


Auszahlung xi relative Häufigkeit hi xi * hi
0 0,45 0
0,5 0,40 0,2
2 0,14 0,28
20 0,01 0,2

Übungen

Hier findest du nun Übungen, um dein angeeignetes Wissen zu überprüfen:

Aufgabe 1: Atemzüge und Pulsschläge

Aufgabe 2: Verkehrszählung

Aufgabe 3: Kreditwürdigkeit

Aufgabe 4: Biobauer Roth

Aufgabe 5: Spendensammlung

Aufgabe 6: Dreieck

Weitere Statistische Kenngrößen

Im Bereich der Häufigkeitsverteilung sind noch weitere statistische kenngrößen von Bedeutung, durch die eine Auswertung bzw Interpretation von Daten möglich gemacht werden.


1) Die Spannweite

2) Der Median oder Zentralwert

3) Der Modalwert


Übungen

Hier findest du Übungen, bei denen du diese Kenngrößen anwenden kannst.

Aufgabe 1: Trinkverhalten in der Schule

Aufgabe 2: Deutschdiktat

Aufgabe 3: Bundesliga

Aufgabe 4: Taschengeld

Aufgabe 5: Klassenvergleich

Aufgabe 6: Vierschanzentournee

Aufgabe 7: Schulweg

Aufgabe 8: Knobeln


Alles gemerkt?

Memo-Quiz
Finde die Paare.

Spannweite Maximum-Minimum
Median Zentralwert
Modalwert größte Häufigkeit
arithmetrische Mittel (x1+x2):2
Kreisdiagramm Verkehrszählung.jpg