Flächeninhalt Parallelogramm: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | '''''Ziehe am <span style="color: red">roten</span> und <span style="color: green">grünen</span> Eckpunkt des Vierecks.<br>''''' | ||
+ | '''''Erzeuge möglichst viele verschiedene Vierecke'''''' | ||
+ | <quiz display="simple"> | ||
+ | {'''Aufgabe : Welche Eigenschaften haben alle enstehenden Vierecke?'''} | ||
+ | -Die '''Seiten''' sind '''gleich lang''' | ||
+ | -Der '''Umfang''' ist '''stets gleich''' | ||
+ | + Alle Vierecke sind '''Parallelogramme''' | ||
+ | -Der '''Flächeninhalt''' immer ist '''gleich groß''' | ||
+ | +Gegenüberliegende '''Seiten''' sind '''parallel''' | ||
+ | </quiz> | ||
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+ | '''2. Aufgabe :'''<br> | ||
+ | '''a. Erzeuge ein Rechteck mit Umfang 18cm. | ||
+ | Eine Seitenlänge soll 4cm sein. Wie lang ist die andere Seite?''' | ||
+ | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
+ | Die andere Seite ist '''5(Zahl eintragen)'''cm lang. <br> | ||
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+ | '''b. Erzeuge ein Quadrat mit Umfang 12 cm. Welchen Flächeninhalt hat es?''' <br> | ||
+ | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
+ | Es hat einen Flächeninhalt von '''9(Zahl eintragen)'''cm². | ||
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+ | '''c. Erzeuge ein Parallelogramm mit 2 rechten Winkeln und dem Flächeninhalt 8cm². Eine Seite beträgt 2cm. | ||
+ | Wie groß ist die andere Seite?''' | ||
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+ | Die andere Seite ist '''4(Zahl eintragen)''' cm lang. | ||
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''''' Ziehe am Schieberegler und beobachte was passiert!''''' | ''''' Ziehe am Schieberegler und beobachte was passiert!''''' | ||
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<quiz display="simple"> | <quiz display="simple"> | ||
{ Welche Art von Dreieck wird vom Parallelogramm abgeschnitten?} | { Welche Art von Dreieck wird vom Parallelogramm abgeschnitten?} | ||
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*'''Nebenwinkel''' im Parallelogramm ergänzen sich zu 180° | *'''Nebenwinkel''' im Parallelogramm ergänzen sich zu 180° | ||
*Die Innenwinkelsumme im Dreieck beträgt '''180°''' | *Die Innenwinkelsumme im Dreieck beträgt '''180°''' | ||
− | *Nebenwinkel: '''<math>\alpha + \beta = </math> 180°''' | + | |
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<math>\beta = \gamma + </math> '''90°''' bzw. | <math>\beta = \gamma + </math> '''90°''' bzw. | ||
<math>\beta = \gamma + \epsilon</math> | <math>\beta = \gamma + \epsilon</math> | ||
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*'''Innenwinkelsumme im Dreieck''': <math>\alpha + \beta + \epsilon = </math> 180° | *'''Innenwinkelsumme im Dreieck''': <math>\alpha + \beta + \epsilon = </math> 180° | ||
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* '''Berechne den ''Flächeninhalt des Rechtecks''. '''<br> | * '''Berechne den ''Flächeninhalt des Rechtecks''. '''<br> | ||
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− | Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt '''12 ( | + | Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt '''12 (Zahl eintragen)'''cm²<br> |
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Welchen Flächeninhalt hat also das urspüngliche Parallelogramm? <br> | Welchen Flächeninhalt hat also das urspüngliche Parallelogramm? <br> | ||
− | Das Parallelogramm hat eine Fläche von '''12 ( | + | Das Parallelogramm hat eine Fläche von '''12 (Zahl eintragen)'''cm² |
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Aktuelle Version vom 3. August 2009, 11:04 Uhr
Flächeninhalt Parallelogramm
Einstieg
- Lass uns hier gemeinsam die Formel für den Flächeninhalt des Parallelogramms erarbeiten. Du wirst sehen, es ist gar nicht so schwer!
Ziehe am roten und grünen Eckpunkt des Vierecks.
Die andere Seite ist 5(Zahl eintragen)cm lang. b. Erzeuge ein Quadrat mit Umfang 12 cm. Welchen Flächeninhalt hat es? Es hat einen Flächeninhalt von 9(Zahl eintragen)cm². c. Erzeuge ein Parallelogramm mit 2 rechten Winkeln und dem Flächeninhalt 8cm². Eine Seite beträgt 2cm. Wie groß ist die andere Seite? Die andere Seite ist 4(Zahl eintragen) cm lang.
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Dem Flächeninhalt auf der Spur
Denke an die Innenwinkelsumme im Dreieck und Paralellogramm! Lasse Dir dazu die Winkel anzeigen.
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3. Verändert sich Größe Gesamtfläche?
Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt 12 (Zahl eintragen)cm²
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Wie war das doch?
Maja hat sich nicht alles gemerkt.
Nils hat ihr die Herleitungsidee nochmals zusammengefasst:
Maja: "Ah, ich habe es jetzt verstanden! Ich zerlege das Parallelogramm und ergänze zum Rechteck. Von Rechtecken kann ich den Flächeninhalt einfach über Länge mal Breite berechnen.
Die Länge des Rechtecks entspricht dabei der Grundseite des Parallelogramms. Doch wie war das mit der Breite im Parallelogramm??"
Nils: "Die Breite im Parallelogramm nennt man eigentlich Höhe, doch das zeige ich Dir auf der folgenden Seite"
Hier geht es weiter zum nächsten Abschnitt:
→Höhen im Parallelogramm