Flächeninhalt Parallelogramm: Unterschied zwischen den Versionen

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* '''Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks. <br> In der Darstellung entspricht ein Kästchen einem Zentimeter.'''
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* '''Berechne den ''Flächeninhalt des Rechtecks''. '''<br> Hinweis: {{versteckt|In der Darstellung entspricht ein Kästchen einem Zentimeter.}}
 
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Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt  '''12  (cm²)'''<br>
 
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*Wir haben das Parallelogramm in ein '''Trapez''' und ein '''rechtwinkliges Dreieck''' zerlegt.  
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*Wir haben das '''Parallelogramm''' in ein '''Trapez''' und ein '''rechtwinkliges Dreieck''' zerlegt.  
 
*Anschließend wurd das Trapez durch '''Verschiebung''' des '''Dreiecks zum Rechteck ergänzt'''. Diese Verschiebung stellt eine '''Kongruenzabbildung''' dar. <br>
 
*Anschließend wurd das Trapez durch '''Verschiebung''' des '''Dreiecks zum Rechteck ergänzt'''. Diese Verschiebung stellt eine '''Kongruenzabbildung''' dar. <br>
 
*Das erhaltene Rechteck und das Ausgangsdreieck sind damit '''zerlegungsgleich''' und besitzen somit den '''gleichen Flächeninhalt'''.  
 
*Das erhaltene Rechteck und das Ausgangsdreieck sind damit '''zerlegungsgleich''' und besitzen somit den '''gleichen Flächeninhalt'''.  
 
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Da diese Zerlegung und Ergänzung für alle Parallelogramme umsetzbar ist, können wir die Flächeninhaltsformel für Parallelogramme auf die Formel für Rechtecke zurückführen.
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'''''Maja:''''' ''' <span style="color: green">"Ah, ich  habe es jetzt verstanden! Ich zerlege das Parallelogramm und ergänze zum Rechteck. Denn von Rechtecken kann ich den Flächeninhalt ganz leicht über die Formel ''Länge mal Breite'' berechnen.<br> Die Länge des Rechtecks entspricht dabei der Grundseite des Parallelogramms. Doch wie war das mit der Breite im Parallelogramm??"</span>'''
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'''''Nils:''''' '''<span style="color: red">"Das zeige ich Dir auf der folgenden Seite"</span>'''<br>
 
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'''Hier geht es weiter zum nächsten Abschnitt:'''<br>
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'''''Hier geht es weiter zum nächsten Abschnitt:'''''<br>
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[[Höhen im Parallelogramm]]
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→[[Höhen im Parallelogramm]]

Version vom 16. Juli 2009, 10:03 Uhr

Flächeninhalt Parallelogramm

Einstieg


Ebert MotivatorParallelogramm.jpg


Lass uns hier gemeinsam die Formel für den Flächeninhalt des Parallelogramms erarbeiten. Du wirst sehen, es ist gar nicht so schwer!
Hier siehst Du eine Möglichkeit, wie man die Flächeninhaltsformel von Parallelogrammen herleiten kann


Verschiebe das Dreieck und beobachte was passiert! Bearbeite dazu die nebenstehenden Fragen:

1. Welche Art von Dreieck wird abgeschnitten?

es wird ein gleichseitiges Dreieck abgeschnitten
es wird ein rechtwinkliges Dreieck abgeschnitten
es wird ein gleichschenkligesDreieck abgeschnitten

Punkte: 0 / 0


2. Begründe, warum ein Rechteck ensteht
Tipp:

Denke an die Innenwinkelsumme im Dreieck und Paralellogramm! Lasse Dir dazu die Winkel anzeigen.

  • Bearbeite dazu den folgenden Lückentext:
  • gegenüberliegende Winkel im Parallelogramm sind gleich groß.
  • Nebenwinkel im Parallelogramm ergänzen sich zu 180°
  • Die Innenwinkelsumme im Dreieck beträgt 180°
  • Nebenwinkel: \alpha + \beta = 180°
  • Gegenüberliegende Winkel im Parallelogramm:\alpha = \alpha_1

\beta = \gamma + 90° bzw. \beta = \gamma + \epsilon

  • Innenwinkelsumme im Dreieck: \alpha + \beta + \epsilon = 180°


\Rightarrow \epsilon = 90° und \alpha_1 + \gamma = 90°


3. Welche Breite besitzt das Rechteck?

1. Markiere die richtige Antwort

Die Breite des Rechtecks entspicht der Länge der Grundseite des Parallelogramms
Die Breite des Rechtecks entspricht der Höhe des Parallelogramms.
Man kann keine Aussage über die Breite des Rechtecks treffen.
Das Rechteck besitzt dieselbe Höhe, wie das Parallelogramm.

Punkte: 0 / 0


  • Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks.
    Hinweis:
In der Darstellung entspricht ein Kästchen einem Zentimeter.

Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt 12 (cm²)
Welchen Flächeninhalt besitzt das Parallelogramm?
Das Parallelogramm besitzt einen Flächeninhalt von 12 (cm²)


Ebert MotivatorGrün.jpg

Wie war das doch?
Maja hat sich nicht alles gemerkt.

Nils hat ihr die Herleitungsidee nochmals zusammengefasst:

Ebert MotivatorMerke.jpg
  • Wir haben das Parallelogramm in ein Trapez und ein rechtwinkliges Dreieck zerlegt.
  • Anschließend wurd das Trapez durch Verschiebung des Dreiecks zum Rechteck ergänzt. Diese Verschiebung stellt eine Kongruenzabbildung dar.
  • Das erhaltene Rechteck und das Ausgangsdreieck sind damit zerlegungsgleich und besitzen somit den gleichen Flächeninhalt.



Da diese Zerlegung und Ergänzung für alle Parallelogramme umsetzbar ist, können wir die Flächeninhaltsformel für Parallelogramme auf die Formel für Rechtecke zurückführen.


Ebert Motivatoren.jpg
Maja: "Ah, ich habe es jetzt verstanden! Ich zerlege das Parallelogramm und ergänze zum Rechteck. Denn von Rechtecken kann ich den Flächeninhalt ganz leicht über die Formel Länge mal Breite berechnen.
Die Länge des Rechtecks entspricht dabei der Grundseite des Parallelogramms. Doch wie war das mit der Breite im Parallelogramm??"
Nils: "Das zeige ich Dir auf der folgenden Seite"

Hier geht es weiter zum nächsten Abschnitt:
→Höhen im Parallelogramm

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