Flächeninhalt Parallelogramm

Flächeninhalt Parallelogramm

Einstieg

Lass uns hier gemeinsam die Formel für den Flächeninhalt des Parallelogramms erarbeiten. Du wirst sehen, es ist gar nicht so schwer!

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Hier siehst Du eine Möglichkeit, wie man die Flächeninhaltsformel von Parallelogrammen herleiten kann

Ziehe am Schieberegler und beobachte was passiert!

1. Welche Art von Dreieck wird vom Parallelogramm abgeschnitten? es wird ein gleichseitiges Dreieck abgeschnitten es wird ein rechtwinkliges Dreieck abgeschnitten es wird ein gleichschenkliges Dreieck abgeschnitten Punkte: 0 / 0 2. Begründe, warum ein Rechteck ensteht Tipp: [Anzeigen][Verstecken] Denke an die Innenwinkelsumme im Dreieck und Paralellogramm! Lasse Dir dazu die Winkel anzeigen. Bearbeite dazu den folgenden Lückentext: gegenüberliegende Winkel im Parallelogramm sind gleich groß. Nebenwinkel im Parallelogramm ergänzen sich zu 180° Die Innenwinkelsumme im Dreieck beträgt 180° Nebenwinkel: $\alpha + \beta =$ 180° Gegenüberliegende Winkel im Parallelogramm:$\alpha = \alpha_1$ $\beta = \gamma +$ 90° bzw. $\beta = \gamma + \epsilon$ Innenwinkelsumme im Dreieck: $\alpha + \beta + \epsilon =$ 180° $\Rightarrow$ $\epsilon =$ 90° und $\alpha_1 + \gamma =$ 90°

3. Verändert sich Größe Gesamtfläche? 1. Markiere die richtige Antwort ja nein Punkte: 0 / 0 Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks. Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt 12 (cm²) Welchen Flächeninhalt hat also das urspüngliche Parallelogramm? Das Parallelogramm hat eine Fläche von 12 (cm²)

Wie war das doch?
Maja hat sich nicht alles gemerkt.

Nils hat ihr die Herleitungsidee nochmals zusammengefasst:

Wir haben das Parallelogramm in ein Trapez und ein rechtwinkliges Dreieck zerlegt. (Bild) Anschließend wurd das Trapez durch Verschiebung des Dreiecks zum Rechteck ergänzt. Diese Verschiebung stellt eine Kongruenzabbildung dar. (Bild) Das Rechteck und das ursprüngliche Parallelogramm sind damit zerlegungsgleich und besitzen somit den gleichen Flächeninhalt. Da diese Verwandlung für alle Parallelogramme umsetzbar ist, können wir die Flächeninhaltsformel für Parallelogramme auf die Formel für Rechtecke zurückführen.

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Maja: "Ah, ich habe es jetzt verstanden! Ich zerlege das Parallelogramm und ergänze zum Rechteck. Von Rechtecken kann ich den Flächeninhalt einfach über Länge mal Breite berechnen.
Die Länge des Rechtecks entspricht dabei der Grundseite des Parallelogramms. Doch wie war das mit der Breite im Parallelogramm??"
Nils: "Die Breite im Parallelogramm nennt man eigentlich Höhe,doch das zeige ich Dir auf der folgenden Seite"

Hier geht es weiter zum nächsten Abschnitt:
→Höhen im Parallelogramm