Lernpfad1: Unterschied zwischen den Versionen

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'''In diesem Lernpfad wird die Addition von Brüchen mit jeweils einer kurzen Einführung und Übungsaufgaben wiederholt.'''<br />
 
'''In diesem Lernpfad wird die Addition von Brüchen mit jeweils einer kurzen Einführung und Übungsaufgaben wiederholt.'''<br />
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*'''Addition von gleichnahmigen Brüchen'''
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*'''Addition von gleichnamigen Brüchen'''
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*'''Addition von ungleichnahmigen Brüchen mit Nenner als Vielfache'''
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*'''Addition von ungleichnamigen Brüchen mit Nenner als Vielfache'''
 
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*'''Zeitbedarf:''' 35 Min.
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*'''Material:''' Laufzettel und einen Stift
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'''Zeitbedarf:''' 35 Min.
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[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Animation_Uhr1.PNG]]
 
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=1.Station: Addition von gleichnahmigen Brüchen=
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=1. Addition von gleichnamigen Brüchen=
  
  
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Die Veranschaulichung durch den Schieberegler hilft dir beim Lösen der Aufgabe.
 
Die Veranschaulichung durch den Schieberegler hilft dir beim Lösen der Aufgabe.
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Indem du den Schieberegler mit der linken Maustaste nach rechts verschiebst, ändert sich der jeweilige Zähler. Der Nenner bleibt stets gleich.
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Indem du die Schieberegler(über den Uhren) mit der linken Maustaste nach rechts verschiebst, ändert sich der jeweilige Zähler. Der Nenner bleibt stets gleich.
  
 
Nun ist es deine Aufgabe, die Zeit, die Svenja unterwegs ist mit dem Schieberegler zu berechnen.
 
Nun ist es deine Aufgabe, die Zeit, die Svenja unterwegs ist mit dem Schieberegler zu berechnen.
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<ggb_applet height="250" width="530" showResetIcon="true" filename="Schieberegler_Addition zweier Brüche.ggb" />
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<ggb_applet height="280" width="730" showResetIcon="true" filename="Ann-Kathrin_Hey_Schieberegler_Uhren.ggb" />
  
  
 
<div class="multiplechoice-quiz">
 
<div class="multiplechoice-quiz">
  
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Welche Lösungen sind richtig? (<math> \frac{6}{12} </math>) (!<math> \frac{5}{12} </math>) (<math> \frac{1}{2} </math>)  
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'''Welchen Bruchteil von Stunden ist Svenja insgesamt unterwegs, wenn sie <math> \frac{1}{12} </math>h zu Fuß zur Bushaltestelle läuft und <math> \frac{5}{12} </math>h mit dem Bus fährt? ''' (<math> \frac{6}{12} </math>h) (!<math> \frac{6}{24} </math>h) (<math> \frac{5}{12} </math>h)  
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Berechne nun die folgenden Aufgaben mit Hilfe des Schiebereglers und schreibe die Lösung auf deinen Laufzettel.
 
  
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(kürze die Lösung soweit wie möglich)
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<div style="border: 2px solid #008B45; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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'''Berechne nun die folgenden Aufgaben mit Hilfe des Schiebereglers.'''
  
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'''Bist du damit fertig, klicke auf <span style="color:#ff0000">prüfen!</span>, um zu sehen ob du die Aufgabe richtig gelöst hast.'''
  
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'''a)'''
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<div class="lueckentext-quiz">
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<math> \frac{2}{12} + \frac{9}{12}</math> =  '''11 (Zähler)''' /'''12 (Nenner)'''
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a) <math> \frac{2}{12} </math> + <math> \frac{9}{12} </math>  
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b) <math> \frac{3}{12} </math> + <math> \frac{4}{12} </math>  
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'''b)'''
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  c) <math> \frac{9}{12} </math> + <math> \frac{10}{12} </math>
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<div class="lueckentext-quiz">
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<math> \frac{3}{12} + \frac{4}{12}</math> = ''' 7 (Zähler)''' /'''12 (Nenner)'''
 
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'''c)'''
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<div class="lueckentext-quiz">
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<math> \frac{9}{12} + \frac{10}{12}</math>  =  '''19 (Zähler)''' /'''12 (Nenner)'''
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</div>
  
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An den Beispielen sind dir bestimmt Rechenregeln aufgefallen wie Brüche addiert werden.
 
  
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Die wichtigsten Regeln, an die du denken musst, sind hier nun aufgelistet:
 
  
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<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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<div style="border: 2px solid #008B45; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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{{Merke|'''Addition gleichnahmiger Brüche''' <br>
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'''Kreuze die richtige Additionsaufgabe an!'''
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* Gleichnahmige Brüche werden addiert, indem man die '''Zähler addiert''' und der '''gemeinsame Nenner beibehalten''' wird.
+
 
−
* Das Ergebnis kürzt man soweit wie möglich oder wandelt es in eine gemischte Zahl um.
+
'''Schreibe anschließend nebenan die Lösung der Rechnung!'''
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'''Prüfe deine Ergebnisse!'''
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{|
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|[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_enaktiv_Aufgabe1a.png]]
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|| <div class="multiplechoice-quiz">
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(!<math> \frac{8}{3} + \frac{8}{3} </math>)
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(!<math> \frac{3}{2} + \frac{3}{2} </math>)
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(<math> \frac{3}{8} + \frac{3}{8} </math>)
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</div>
 +
||<div class="lueckentext-quiz">
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=  '''6 (Zähler)''' /'''8 (Nenner)''' <br>
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=  '''3 (Zähler)''' /'''4 (Nenner)''' (gekürzte Lösung)
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</div>
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|}
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{|
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|[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_enaktiv_Aufgabe1b.png]]
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||<div class="multiplechoice-quiz">
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(!<math> \frac{8}{9} + \frac{7}{24} </math>)
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(<math> \frac{8}{24} + \frac{9}{24} </math>)
 +
 
 +
(!<math> \frac{7}{24} + \frac{17}{24} </math>)
 +
</div>
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||<div class="lueckentext-quiz">
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=  '''17 (Zähler)''' /'''24 (Nenner)'''
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</div>
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|}
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{|
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|[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_enaktiv_Aufgabe1c.png]]
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||<div class="multiplechoice-quiz">
 +
(<math> \frac{5}{20} + \frac{8}{20} </math>)
 +
 
 +
(!<math> \frac{7}{20} + \frac{5}{20} </math>)
 +
 
 +
(!<math> \frac{6}{20} + \frac{7}{20} </math>)
 +
</div>
 +
||<div class="lueckentext-quiz">
 +
=  '''13 (Zähler)''' /'''20 (Nenner)'''
 +
 
 +
</div>
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|}
 +
 
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</div>
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}} </div>
 
  
  
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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Beispiel "Uhr" von oben: <math> \frac{1}{12} </math>h + <math> \frac{5}{12} </math> = <math> \frac{1 + 5}{12} </math>h = <math> \frac{6}{12} </math>h = <math> \frac{1}{2} </math>h &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
+
Nachdem du nun einige Erfahrungen zur Addition von Brüchen gemacht hast, wird es dir leicht fallen das inhaltliche Verständnis der Additionsregel von Brüchen zu verstehen.
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[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Uhr.png]]  
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Beispiel: 2 '''''Neuntel''''' + 3 '''''Neuntel''''' = 5 '''''Neuntel'''''
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;oder
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2 [[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Himbeere1.png]] + 3 [[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Himbeere1.png]]  = 5 [[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Himbeere1.png]]
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An diesem Beispiel kannst du erkennen, dass der Nenner sich nie ändert ('''''Neuntel''''' / [[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Himbeere1.png]]). Nur die Zähler werden addiert und sagen etwas über die Anzahl der Einheiten aus.
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</div>
 
</div>
  
  
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<div style="border: 2px solid #00c5cd; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
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'''Damit du sicher gehen kannst, dass du die Addition von gleichnahmigen Brüchen verstanden hast, versuche in dem Memorie''' '''verschiedenen Aufgabenstellungen das richtige Ergebnis (als Bild und als Bruch) zuzuordnen.
 
−
'''
 
  
−
'''Memorie'''
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<div class="memo-quiz">
+
 
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{|
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&nbsp;&nbsp;[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Sprechblase_Himbeere.png]]&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Sprechblase_Fragezeichen.png]]
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| [[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Memorie1.png]] || <math> \frac{1}{8} </math> + <math> \frac{5}{8} </math> ||  <math> \frac{3}{4} </math>
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| [[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Memorie2.png]] ||  <math> \frac{4}{12} </math> + <math> \frac{3}{12} </math> ||  <math> \frac{7}{12} </math>
+
 
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+
 
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| [[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Memorie3.png]] || <math> \frac{4}{24} </math> + <math> \frac{7}{24} </math> ||  <math> \frac{11}{24} </math>
+
Brüche, die '''denselben Nenner''' haben, nennt man ''''<span style="color:#ff0000">gleichnamige Brüche</span>''''.
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| [[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Memorie4.png]] ||  <math> \frac{1}{8} </math> + <math> \frac{2}{8} </math> ||  <math> \frac{3}{8} </math>
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Im Folgenden ist nun alles zusammengefasst, was du über die Addition von gleichnamigen Brüchen wissen musst.
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'''Lese es dir konzentriert durch!'''
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|[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Animation_Ausrufezeichen.png]]||
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=== '''Addition gleichnamiger Brüche''' ===
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'''* Gleichnamige Brüche werden addiert, indem man die <span style="color:#ff0000">Zähler addiert</span> und der <span style="color:#ff0000">gemeinsame Nenner beibehalten</span> wird.'''
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'''* Das Ergebnis kürzt man soweit wie möglich oder wandelt es in eine gemischte Zahl um.'''
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|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Allgemein:  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||
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<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">  <math> \frac{a}{b} </math> + <math> \frac{c}{b} </math> = <math> \frac{a + c}{b} </math>'''
 
</div>
 
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Beispiel Uhr''' von oben: &nbsp;&nbsp; <math> \frac{1}{12} </math>h + <math> \frac{5}{12} </math> = <math> \frac{1 + 5}{12} </math>h = <math> \frac{6}{12} </math>h = <math> \frac{1}{2} </math>h &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
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[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Uhr.png]]
  
  
  
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'''→[[Repräsentationsformen: enaktiv, ikonisch, symbolisch/Seite 2|Hier geht`s zur 2. Seite]]'''
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'''<big>→[[Lernpfade/Addition von Brüchen/Lernpfad1 Seite 2|Hier geht's zur 2. Seite]]</big>'''

Aktuelle Version vom 7. Februar 2010, 15:28 Uhr


Mathematik-digital Pfeil-3d.png
Lernpfad

Addition von Brüchen

In diesem Lernpfad wird die Addition von Brüchen mit jeweils einer kurzen Einführung und Übungsaufgaben wiederholt.

  • Addition von gleichnamigen Brüchen
  • Addition von ungleichnamigen Brüchen mit Nenner als Vielfache


Zeitbedarf: 35 Min.


Ann-Kathrin Hey Animation Uhr1.PNG



1. Addition von gleichnamigen Brüchen

Einführung:
Svenja geht jeden Morgen um 7.00 Uhr aus dem Haus, um pünklich in der Schule zu sein. Sie muss \frac{1}{12} h zu Fuß zur Bushaltestelle laufen. Dort steigt sie in den Schulbus ein, der \frac{5}{12} h bis zur Schule braucht.

Wie lange ist sie insgesamt unterwegs?


Die Veranschaulichung durch den Schieberegler hilft dir beim Lösen der Aufgabe. Indem du die Schieberegler(über den Uhren) mit der linken Maustaste nach rechts verschiebst, ändert sich der jeweilige Zähler. Der Nenner bleibt stets gleich.

Nun ist es deine Aufgabe, die Zeit, die Svenja unterwegs ist mit dem Schieberegler zu berechnen. Gebe dazu in dem ersten Schieberegler die \frac{1}{12} h ein und addiere die \frac{5}{12} h im zweiten Schieberegler. Gelingt dir dies, kannst du auf der rechten Seite das Ergebnis in den dargestellten Uhren ablesen.



Welchen Bruchteil von Stunden ist Svenja insgesamt unterwegs, wenn sie \frac{1}{12} h zu Fuß zur Bushaltestelle läuft und \frac{5}{12} h mit dem Bus fährt? ( \frac{6}{12} h) (! \frac{6}{24} h) ( \frac{5}{12} h)

 



Berechne nun die folgenden Aufgaben mit Hilfe des Schiebereglers.

Bist du damit fertig, klicke auf prüfen!, um zu sehen ob du die Aufgabe richtig gelöst hast.

a)

\frac{2}{12} + \frac{9}{12} = 11 (Zähler) /12 (Nenner)


b)

\frac{3}{12} + \frac{4}{12} = 7 (Zähler) /12 (Nenner)


c)

\frac{9}{12} + \frac{10}{12} = 19 (Zähler) /12 (Nenner)

 


Kreuze die richtige Additionsaufgabe an!

Schreibe anschließend nebenan die Lösung der Rechnung!

Prüfe deine Ergebnisse!

Ann-Kathrin Hey enaktiv Aufgabe1a.png

(! \frac{8}{3} + \frac{8}{3} )

(! \frac{3}{2} + \frac{3}{2} )

( \frac{3}{8} + \frac{3}{8} )

= 6 (Zähler) /8 (Nenner)
= 3 (Zähler) /4 (Nenner) (gekürzte Lösung)


Ann-Kathrin Hey enaktiv Aufgabe1b.png

(! \frac{8}{9} + \frac{7}{24} )

( \frac{8}{24} + \frac{9}{24} )

(! \frac{7}{24} + \frac{17}{24} )

= 17 (Zähler) /24 (Nenner)


Ann-Kathrin Hey enaktiv Aufgabe1c.png

( \frac{5}{20} + \frac{8}{20} )

(! \frac{7}{20} + \frac{5}{20} )

(! \frac{6}{20} + \frac{7}{20} )

= 13 (Zähler) /20 (Nenner)



Nachdem du nun einige Erfahrungen zur Addition von Brüchen gemacht hast, wird es dir leicht fallen das inhaltliche Verständnis der Additionsregel von Brüchen zu verstehen.

Beispiel: 2 Neuntel + 3 Neuntel = 5 Neuntel

             oder

             2 Ann-Kathrin Hey Himbeere1.png + 3 Ann-Kathrin Hey Himbeere1.png = 5 Ann-Kathrin Hey Himbeere1.png

An diesem Beispiel kannst du erkennen, dass der Nenner sich nie ändert (Neuntel / Ann-Kathrin Hey Himbeere1.png). Nur die Zähler werden addiert und sagen etwas über die Anzahl der Einheiten aus.



  Ann-Kathrin Hey Sprechblase Himbeere.png      Ann-Kathrin Hey Sprechblase Fragezeichen.png



Brüche, die denselben Nenner haben, nennt man 'gleichnamige Brüche'.

Im Folgenden ist nun alles zusammengefasst, was du über die Addition von gleichnamigen Brüchen wissen musst.

Lese es dir konzentriert durch!


Ann-Kathrin Hey Animation Ausrufezeichen.png

Addition gleichnamiger Brüche

* Gleichnamige Brüche werden addiert, indem man die Zähler addiert und der gemeinsame Nenner beibehalten wird.

* Das Ergebnis kürzt man soweit wie möglich oder wandelt es in eine gemischte Zahl um.


                        Allgemein:       
\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a + c}{b}

                        Beispiel Uhr von oben:    \frac{1}{12} h + \frac{5}{12} = \frac{1 + 5}{12} h = \frac{6}{12} h = \frac{1}{2} h        Ann-Kathrin Hey Uhr.png


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