Lernpfad1 Seite 3: Unterschied zwischen den Versionen

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=2.Station: Addition von gleichnamigen Brüchen=
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|[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Frage.png]]
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[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Animation_Messbecher.png]]
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<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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__NOCACHE__
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'''Zum Frühstück hat Svenja schon 1/4 Liter Schokomilch getrunken. Nach Unterrichtsschluss hat sie auch ihre 1/2 Liter Flasche''' '''Apfelsaftschorle geschafft.
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'''Wie viel Liter hat Svenja insgesamt getrunken?
 
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Der folgende Schieberegler vereinfacht es dir die Aufgabe zu lösen.
 
  
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Nun kann nicht nur der Zähler, sondern auch der Nenner durch den Schieberegler verändert werden.
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=2. Addition von gleichnamigen Brüchen=
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Versuche nun mit Hilfe des Schiebereglers die getrunkene Flüssigkeit zu berechnen.
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<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
  
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(Schieberegler Messbecher)
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'''Zum Frühstück hat Svenja schon 3/10 Liter Schokomilch getrunken. Nach Unterrichtsschluss hat sie auch ihre 1/2 Liter Flasche''' '''Apfelsaftschorle geschafft.'''
  
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'''Wie viel Liter hat Svenja insgesamt getrunken?'''
  
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Der folgende Schieberegler vereinfacht es dir die Aufgabe zu lösen.
  
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Nun kann nicht nur der Zähler, sondern auch der Nenner durch den Schieberegler verändert werden.
  
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Kreuze nun das richtige Ergebnis an und überprüfe, ob du Recht hattest:
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Versuche nun mit Hilfe des Schiebereglers die getrunkene Flüssigkeit zu berechnen.
  
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<div class="multiplechoice-quiz">
 
  
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Welche Lösung ist richtig?  (!<math> \frac{1}{8} </math>) (<math> \frac{3}{4} </math>) (!<math> \frac{2}{6} </math>)
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<ggb_applet height="420" width="960" showResetIcon="true" filename="Schieberegler_Addition_zweier_Brüche.ggb" />
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</div>
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<div style="border: 2px solid #00c5cd; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
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Versuche nun die folgenden Aufgaben mit Hilfe des Schiebereglers zu lösen und schreibe die Lösungen auf deinen Laufzettel.
 
  
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<div class="multiplechoice-quiz">
  
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;1)&nbsp;&nbsp; <math> \frac{2}{3} </math> + <math> \frac{1}{6} </math>
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'''Wie viel Liter hat Svenja geschafft, wenn sie <math> \frac{1}{4} </math> Liter Schokomilch und  <math> \frac{1}{2} </math> Liter Apfelsaftschorle getrunken hat?'''  (!<math> \frac{2}{8} </math>Liter) (<math> \frac{3}{4} </math>Liter) (!<math> \frac{2}{6} </math>Liter)
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2)&nbsp;&nbsp;<math> \frac{1}{2} </math> + <math> \frac{2}{4} </math>
+
  
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3)&nbsp;&nbsp;<math> \frac{4}{5} </math> + <math> \frac{7}{10} </math>
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</div>
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</div>
 
</div>
  
  
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Damit du immer weisst, wie du bei der Addition ungleichnamiger Brüche vorgehen musst, ist es deine Aufgabe den folgenden Lückentext mit den richtigen Wörtern auszufüllen.
 
  
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<div style="border: 2px solid #008B45; background-color:#ffffff; padding:7px;">
  
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<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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'''Addiere die beiden bildlich dargestellten Bruchteile und kreuze das richtige Ergebnis an!'''
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{{Merke|'''Addition ungleichnamiger Brüche''' <br>}}
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<div class="lueckentext-quiz">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;  Beispiel:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math> \frac{1}{5} </math> + <math> \frac{7}{15} </math>
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'''Klicke anschließend auf <span style="color:#ff0000">prüfen!</span>, um zu sehen, ob du Recht hast.'''
  
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;1)&nbsp;&nbsp; Bestimme den '''Hauptnenner'''.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math> \frac{}{15} </math>
 
  
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2)&nbsp;&nbsp; '''Erweitere''' die Brüche auf den Hauptnenner. (Der Hauptnenner ist das '''kgV''' der beiden Nenner)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math> \frac{3}{15} </math> + <math> \frac{7}{15} </math>
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|<div class="multiplechoice-quiz">
  
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3)&nbsp;&nbsp; Addiere die '''gleichnamigen''' Brüche.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math> \frac{3+7}{15} </math> = <math> \frac{10}{15} </math>
 
  
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4)&nbsp;&nbsp; '''Kürze''' das Ergebnis falls möglich. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math> \frac{10}{15} </math> = <math> \frac{2}{3} </math>
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&nbsp;&nbsp;'''a)'''
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</div>
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&nbsp;&nbsp;[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Waage4.png]](!<math> \frac{4}{12} </math>)(!<math> \frac{4}{8} </math>)(<math> \frac{5}{8} </math>)
 
</div>
 
</div>
  
  
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<div style="border: 2px solid #00c5cd; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
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Svenja lädt nach der Schule drei Freundinnen zu sich nach Hause ein. Sie haben in einer Zeitschrift ein leckeres Rezept für eine Fruchtbowle entdeckt und möchten dies nun ausprobieren.
 
  
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Dies sind ihre Zutaten, die sie benötigen:
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|<div class="multiplechoice-quiz">
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&nbsp;&nbsp;'''b)'''
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&nbsp;&nbsp;[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Pizza4.png]] + [[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Pizza3.png]] (<math> \frac{7}{8} </math>) (!<math> \frac{6}{8} </math>) (!<math> \frac{3}{4} </math>)
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</div>
  
  
  
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|<div class="multiplechoice-quiz">
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&nbsp;&nbsp;'''c)'''
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&nbsp;&nbsp;[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Messbecher3.png]] + [[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Messbecher4.png]] (!<math> \frac{4}{8} </math>) (!<math> \frac{4}{12} </math>) (<math> \frac{7}{8} </math>)
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</div>
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|}
  
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[[Bild:Früchtebowle.jpeg|center]]Um die Säfte mischen zu können, brauchen sie ein passendes Gefäß.
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</div>
  
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Sie müssen sich also überlegen, wie viel Liter das Rezept ergibt, damit die Bowle hineinpasst.
 
  
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Kannstu du Svenja und ihren Freundinnen helfen und ihnen verraten, wie viel Liter Bowle das alles zusammen ergibt.
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<div style="border: 2px solid #008B45; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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'''Berechne nun die folgenden Aufgaben mit Hilfe des Schiebereglers.'''
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'''a)'''
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<div class="lueckentext-quiz">
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<math> \frac{3}{10} + \frac{2}{5}</math> =  '''7 (Zähler)''' /'''10 (Nenner)'''
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</div>
  
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Gebe hier dein Ergebnis ein und überprüfe ob du Recht hattest.
 
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(Du kannst auf deinem Laufzettel gerne eine Nebenrechnung schreiben)
 
  
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'''b)'''
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<div class="lueckentext-quiz">
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<math> \frac{1}{2} + \frac{2}{4}</math> =  ''' 4 (Zähler)''' /'''4 (Nenner)''' =  '''1 (gekürzte Lösung)'''
 
</div>
 
</div>
  
  
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'''c)'''
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<div class="lueckentext-quiz">
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<math> \frac{4}{5} + \frac{7}{10}</math>  =  '''15 (Zähler)''' /'''10 (Nenner)''' <br>
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;= '''3 (Zähler)''' /'''2 (Nenner)''' (gekürzte Lösung)
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'''Damit du immer weisst, wie du bei der Addition ungleichnamiger Brüche vorgehen musst, fülle den Lückentext mit den richtigen Wörtern aus!'''
  
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Das Beispiel soll dir eine kleine Hilfe sein.
  
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|[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Animation_Ausrufezeichen.png]]||
  
  
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<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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<div class="lueckentext-quiz">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Beispiel:&nbsp;&nbsp;<math> \frac{1}{5} </math> + <math> \frac{7}{15} </math>
  
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;1)&nbsp;&nbsp; Bestimme den'''Hauptnenner'''. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math> \frac{}{15} </math>
  
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2)&nbsp;&nbsp; '''Erweitere'''die Brüche auf den Hauptnenner.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math> \frac{3}{15} </math> + <math> \frac{7}{15} </math>
  
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(Der Hauptnenner ist das '''kgV'''der beiden Nenner)
  
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3)&nbsp;&nbsp; Addiere die '''gleichnamigen'''Brüche.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math> \frac{3+7}{15} </math> = <math> \frac{10}{15} </math>
  
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4)&nbsp;&nbsp; '''Kürze'''das Ergebnis falls möglich. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math> \frac{10}{15} </math> = <math> \frac{2}{3} </math>
  
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<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;"> <math> \frac{a}{b} </math> + <math> \frac{c}{d} </math> = <math> \frac{ad + bc}{bd} </math>'''
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Beispiel Messbecher''' von oben: &nbsp;&nbsp; <math> \frac{1}{4} </math>Liter + <math> \frac{1}{2} </math>Liter = <math> \frac{1}{4} </math>Liter + <math> \frac{1}{4} </math>Liter  = <math> \frac{2}{4} </math>Liter = <math> \frac{1 + 2}{4} </math>Liter = <math> \frac{3}{4} </math>Liter &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Messbecher_Beispiel.png]]
  
  
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'''→ [[Repräsentationsformen: enaktiv, ikonisch und symbolisch/Seite 4|Hier gehts zur 4. Seite]]'''
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'''<big>→[[Lernpfade/Addition von Brüchen/Lernpfad1 Seite 4|Hier geht's zur 4. Seite]]</big>'''
  
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[[Benutzer:Ann-Kathrin Hey/Repräsentationsformen: enaktiv, ikonisch und symbolisch|Hier gehts zurück zur 2. Seite]]
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[[Lernpfade/Addition von Brüchen/Lernpfad1 Seite 2|Hier geht's zurück zur 2. Seite]]

Aktuelle Version vom 21. März 2019, 19:43 Uhr

Ann-Kathrin Hey Frage.png         

Ann-Kathrin Hey Animation Messbecher.png



2. Addition von gleichnamigen Brüchen

Zum Frühstück hat Svenja schon 3/10 Liter Schokomilch getrunken. Nach Unterrichtsschluss hat sie auch ihre 1/2 Liter Flasche Apfelsaftschorle geschafft.

Wie viel Liter hat Svenja insgesamt getrunken?

Der folgende Schieberegler vereinfacht es dir die Aufgabe zu lösen.

Nun kann nicht nur der Zähler, sondern auch der Nenner durch den Schieberegler verändert werden.

Versuche nun mit Hilfe des Schiebereglers die getrunkene Flüssigkeit zu berechnen.



Wie viel Liter hat Svenja geschafft, wenn sie \frac{1}{4} Liter Schokomilch und \frac{1}{2} Liter Apfelsaftschorle getrunken hat? (! \frac{2}{8} Liter) ( \frac{3}{4} Liter) (! \frac{2}{6} Liter)

 


Addiere die beiden bildlich dargestellten Bruchteile und kreuze das richtige Ergebnis an!

Klicke anschließend auf prüfen!, um zu sehen, ob du Recht hast.



  a)   Ann-Kathrin Hey Waage4.png(! \frac{4}{12} )(! \frac{4}{8} )( \frac{5}{8} )


  b)   Ann-Kathrin Hey Pizza4.png + Ann-Kathrin Hey Pizza3.png ( \frac{7}{8} ) (! \frac{6}{8} ) (! \frac{3}{4} )


  c)   Ann-Kathrin Hey Messbecher3.png + Ann-Kathrin Hey Messbecher4.png (! \frac{4}{8} ) (! \frac{4}{12} ) ( \frac{7}{8} )


Berechne nun die folgenden Aufgaben mit Hilfe des Schiebereglers.

a)

\frac{3}{10} + \frac{2}{5} = 7 (Zähler) /10 (Nenner)


b)

\frac{1}{2} + \frac{2}{4} = 4 (Zähler) /4 (Nenner) = 1 (gekürzte Lösung)


c)

\frac{4}{5} + \frac{7}{10} = 15 (Zähler) /10 (Nenner)
                = 3 (Zähler) /2 (Nenner) (gekürzte Lösung)

 


Damit du immer weisst, wie du bei der Addition ungleichnamiger Brüche vorgehen musst, fülle den Lückentext mit den richtigen Wörtern aus!

Das Beispiel soll dir eine kleine Hilfe sein.

Ann-Kathrin Hey Animation Ausrufezeichen.png


                Beispiel:   \frac{1}{5} + \frac{7}{15}

    1)   Bestimme denHauptnenner.      \frac{}{15}

    2)   Erweiteredie Brüche auf den Hauptnenner.      \frac{3}{15} + \frac{7}{15}

         (Der Hauptnenner ist das kgVder beiden Nenner)

    3)   Addiere die gleichnamigenBrüche.      \frac{3+7}{15} = \frac{10}{15}

    4)   Kürzedas Ergebnis falls möglich.       \frac{10}{15} = \frac{2}{3}

 


                        Allgemein:       
\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}


                        Beispiel Messbecher von oben:    \frac{1}{4} Liter + \frac{1}{2} Liter = \frac{1}{4} Liter + \frac{1}{4} Liter = \frac{2}{4} Liter = \frac{1 + 2}{4} Liter = \frac{3}{4} Liter       Ann-Kathrin Hey Messbecher Beispiel.png


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