Lernpfad1 Seite 3: Unterschied zwischen den Versionen

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=2.Station: Addition von gleichnamigen Brüchen=
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|[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Frage.png]]
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[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Animation_Messbecher.png]]
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=2. Addition von gleichnamigen Brüchen=
  
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
'''Zum Frühstück hat Svenja schon 1/4 Liter Schokomilch getrunken. Nach Unterrichtsschluss hat sie auch ihre 1/2 Liter Flasche''' '''Apfelsaftschorle geschafft.'''
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'''Zum Frühstück hat Svenja schon 3/10 Liter Schokomilch getrunken. Nach Unterrichtsschluss hat sie auch ihre 1/2 Liter Flasche''' '''Apfelsaftschorle geschafft.'''
  
 
'''Wie viel Liter hat Svenja insgesamt getrunken?'''
 
'''Wie viel Liter hat Svenja insgesamt getrunken?'''
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Nun kann nicht nur der Zähler, sondern auch der Nenner durch den Schieberegler verändert werden.
 
Nun kann nicht nur der Zähler, sondern auch der Nenner durch den Schieberegler verändert werden.
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Versuche nun mit Hilfe des Schiebereglers die getrunkene Flüssigkeit zu berechnen.
 
Versuche nun mit Hilfe des Schiebereglers die getrunkene Flüssigkeit zu berechnen.
  
  
(Schieberegler Messbecher)
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<ggb_applet height="420" width="960" showResetIcon="true" filename="Schieberegler_Addition_zweier_Brüche.ggb" />
  
  
 
 
Kreuze nun das richtige Ergebnis an und überprüfe, ob du Recht hattest:
 
  
 
<div class="multiplechoice-quiz">
 
<div class="multiplechoice-quiz">
  
Welche Lösung ist richtig?  (!<math> \frac{1}{8} </math>) (<math> \frac{3}{4} </math>) (!<math> \frac{2}{6} </math>)  
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'''Wie viel Liter hat Svenja geschafft, wenn sie <math> \frac{1}{4} </math> Liter Schokomilch und  <math> \frac{1}{2} </math> Liter Apfelsaftschorle getrunken hat?''' (!<math> \frac{2}{8} </math>Liter) (<math> \frac{3}{4} </math>Liter) (!<math> \frac{2}{6} </math>Liter)  
  
 
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<div style="border: 2px solid #00c5cd; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
Versuche nun die folgenden Aufgaben mit Hilfe des Schiebereglers zu lösen und schreibe die Lösungen auf deinen Laufzettel.
 
  
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<div style="border: 2px solid #008B45; background-color:#ffffff; padding:7px;">
  
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;1)&nbsp;&nbsp; <math> \frac{2}{3} </math> + <math> \frac{1}{6} </math>
+
'''Addiere die beiden bildlich dargestellten Bruchteile und kreuze das richtige Ergebnis an!'''
  
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2)&nbsp;&nbsp;<math> \frac{1}{2} </math> + <math> \frac{2}{4} </math>
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'''Klicke anschließend auf <span style="color:#ff0000">prüfen!</span>, um zu sehen, ob du Recht hast.'''
  
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3)&nbsp;&nbsp;<math> \frac{4}{5} </math> + <math> \frac{7}{10} </math>
 
</div>
 
  
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|<div class="multiplechoice-quiz">
  
Damit du immer weisst, wie du bei der Addition ungleichnamiger Brüche vorgehen musst, ist es deine Aufgabe den folgenden Lückentext mit den richtigen Wörtern auszufüllen.
 
  
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&nbsp;&nbsp;'''a)'''
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&nbsp;&nbsp;[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Waage4.png]](!<math> \frac{4}{12} </math>)(!<math> \frac{4}{8} </math>)(<math> \frac{5}{8} </math>)
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<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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'''Addition ungleichnamiger Brüche'''
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|<div class="multiplechoice-quiz">
<div class="lueckentext-quiz">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;  Beispiel:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math> \frac{1}{5} </math> + <math> \frac{7}{15} </math>
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&nbsp;&nbsp;'''b)'''
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&nbsp;&nbsp;[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Pizza4.png]] + [[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Pizza3.png]] (<math> \frac{7}{8} </math>) (!<math> \frac{6}{8} </math>) (!<math> \frac{3}{4} </math>)
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;1)&nbsp;&nbsp; Bestimme den '''Hauptnenner'''.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math> \frac{}{15} </math>
 
  
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2)&nbsp;&nbsp; '''Erweitere''' die Brüche auf den Hauptnenner. (Der Hauptnenner ist das '''kgV''' der beiden Nenner)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math> \frac{3}{15} </math> + <math> \frac{7}{15} </math>
 
  
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3)&nbsp;&nbsp; Addiere die '''gleichnamigen''' Brüche.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math> \frac{3+7}{15} </math> = <math> \frac{10}{15} </math>
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|<div class="multiplechoice-quiz">
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4)&nbsp;&nbsp; '''Kürze''' das Ergebnis falls möglich. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math> \frac{10}{15} </math> = <math> \frac{2}{3} </math>
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&nbsp;&nbsp;'''c)'''
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&nbsp;&nbsp;[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Messbecher3.png]] + [[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Messbecher4.png]] (!<math> \frac{4}{8} </math>) (!<math> \frac{4}{12} </math>) (<math> \frac{7}{8} </math>)
 
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<div style="border: 2px solid #008B45; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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'''Berechne nun die folgenden Aufgaben mit Hilfe des Schiebereglers.'''
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'''a)'''
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<div class="lueckentext-quiz">
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<math> \frac{3}{10} + \frac{2}{5}</math> =  '''7 (Zähler)''' /'''10 (Nenner)'''
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</div>
  
  
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'''b)'''
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<div class="lueckentext-quiz">
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<math> \frac{1}{2} + \frac{2}{4}</math> =  ''' 4 (Zähler)''' /'''4 (Nenner)''' =  '''1 (gekürzte Lösung)'''
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</div>
  
<div style="border: 2px solid #00c5cd; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
  
Svenja lädt nach der Schule drei Freundinnen zu sich nach Hause ein. Sie haben in einer Zeitschrift ein leckeres Rezept für eine Fruchtbowle entdeckt und möchten dies nun ausprobieren.
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'''c)'''
 
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<div class="lueckentext-quiz">
Dies sind ihre Zutaten, die sie benötigen:
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<math> \frac{4}{5} + \frac{7}{10}</math>  =  '''15 (Zähler)''' /'''10 (Nenner)''' <br>
 
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;= '''3 (Zähler)''' /'''2 (Nenner)''' (gekürzte Lösung)
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|[[Bild:Früchtebowle.jpeg|center]]||
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Um die Säfte mischen zu können, brauchen sie ein passendes Gefäß.
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Sie müssen sich also überlegen, wie viel Liter das Rezept ergibt, damit die Bowle hineinpasst.
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Kannstu du Svenja und ihren Freundinnen helfen und ihnen verraten, wie viel Liter Bowle das alles zusammen ergibt.
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Gebe hier dein Ergebnis ein und überprüfe ob du Recht hattest.
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(Du kannst auf deinem Laufzettel gerne eine Nebenrechnung schreiben)
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'''Damit du immer weisst, wie du bei der Addition ungleichnamiger Brüche vorgehen musst, fülle den Lückentext mit den richtigen Wörtern aus!'''
  
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Das Beispiel soll dir eine kleine Hilfe sein.
  
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|[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Animation_Ausrufezeichen.png]]||
  
  
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<div class="lueckentext-quiz">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Beispiel:&nbsp;&nbsp;<math> \frac{1}{5} </math> + <math> \frac{7}{15} </math>
  
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;1)&nbsp;&nbsp; Bestimme den'''Hauptnenner'''. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math> \frac{}{15} </math>
  
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2)&nbsp;&nbsp; '''Erweitere'''die Brüche auf den Hauptnenner.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math> \frac{3}{15} </math> + <math> \frac{7}{15} </math>
  
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(Der Hauptnenner ist das '''kgV'''der beiden Nenner)
  
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3)&nbsp;&nbsp; Addiere die '''gleichnamigen'''Brüche.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math> \frac{3+7}{15} </math> = <math> \frac{10}{15} </math>
  
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4)&nbsp;&nbsp; '''Kürze'''das Ergebnis falls möglich. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math> \frac{10}{15} </math> = <math> \frac{2}{3} </math>
  
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|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Allgemein:  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||
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<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;"> <math> \frac{a}{b} </math> + <math> \frac{c}{d} </math> = <math> \frac{ad + bc}{bd} </math>'''
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Beispiel Messbecher''' von oben: &nbsp;&nbsp; <math> \frac{1}{4} </math>Liter + <math> \frac{1}{2} </math>Liter = <math> \frac{1}{4} </math>Liter + <math> \frac{1}{4} </math>Liter  = <math> \frac{2}{4} </math>Liter = <math> \frac{1 + 2}{4} </math>Liter = <math> \frac{3}{4} </math>Liter &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Messbecher_Beispiel.png]]
  
  
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'''<big>→[[Lernpfade/Addition von Brüchen/Lernpfad1 Seite 4|Hier geht's zur 4. Seite]]</big>'''
  
 
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[[Lernpfade/Addition von Brüchen/Lernpfad1 Seite 2|Hier geht's zurück zur 2. Seite]]
'''→ [[Repräsentationsformen: enaktiv, ikonisch und symbolisch/Seite 4|Hier gehts zur 4. Seite]]'''
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[[Repräsentationsformen: enaktiv, ikonisch und symbolisch/Seite 2|Hier gehts zurück zur 2. Seite]]
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Aktuelle Version vom 21. März 2019, 19:43 Uhr

Ann-Kathrin Hey Frage.png         

Ann-Kathrin Hey Animation Messbecher.png



2. Addition von gleichnamigen Brüchen

Zum Frühstück hat Svenja schon 3/10 Liter Schokomilch getrunken. Nach Unterrichtsschluss hat sie auch ihre 1/2 Liter Flasche Apfelsaftschorle geschafft.

Wie viel Liter hat Svenja insgesamt getrunken?

Der folgende Schieberegler vereinfacht es dir die Aufgabe zu lösen.

Nun kann nicht nur der Zähler, sondern auch der Nenner durch den Schieberegler verändert werden.

Versuche nun mit Hilfe des Schiebereglers die getrunkene Flüssigkeit zu berechnen.



Wie viel Liter hat Svenja geschafft, wenn sie  \frac{1}{4} Liter Schokomilch und  \frac{1}{2} Liter Apfelsaftschorle getrunken hat? (! \frac{2}{8} Liter) ( \frac{3}{4} Liter) (! \frac{2}{6} Liter)

 


Addiere die beiden bildlich dargestellten Bruchteile und kreuze das richtige Ergebnis an!

Klicke anschließend auf prüfen!, um zu sehen, ob du Recht hast.



  a)   Ann-Kathrin Hey Waage4.png(! \frac{4}{12} )(! \frac{4}{8} )( \frac{5}{8} )


  b)   Ann-Kathrin Hey Pizza4.png + Ann-Kathrin Hey Pizza3.png ( \frac{7}{8} ) (! \frac{6}{8} ) (! \frac{3}{4} )


  c)   Ann-Kathrin Hey Messbecher3.png + Ann-Kathrin Hey Messbecher4.png (! \frac{4}{8} ) (! \frac{4}{12} ) ( \frac{7}{8} )


Berechne nun die folgenden Aufgaben mit Hilfe des Schiebereglers.

a)

 \frac{3}{10} + \frac{2}{5} = 7 (Zähler) /10 (Nenner)


b)

 \frac{1}{2} + \frac{2}{4} = 4 (Zähler) /4 (Nenner) = 1 (gekürzte Lösung)


c)

 \frac{4}{5} + \frac{7}{10} = 15 (Zähler) /10 (Nenner)
                = 3 (Zähler) /2 (Nenner) (gekürzte Lösung)

 


Damit du immer weisst, wie du bei der Addition ungleichnamiger Brüche vorgehen musst, fülle den Lückentext mit den richtigen Wörtern aus!

Das Beispiel soll dir eine kleine Hilfe sein.

Ann-Kathrin Hey Animation Ausrufezeichen.png


                Beispiel:   \frac{1}{5} +  \frac{7}{15}

    1)   Bestimme denHauptnenner.      \frac{}{15}

    2)   Erweiteredie Brüche auf den Hauptnenner.      \frac{3}{15} +  \frac{7}{15}

         (Der Hauptnenner ist das kgVder beiden Nenner)

    3)   Addiere die gleichnamigenBrüche.      \frac{3+7}{15} =  \frac{10}{15}

    4)   Kürzedas Ergebnis falls möglich.       \frac{10}{15} =  \frac{2}{3}

 


                        Allgemein:       
 \frac{a}{b} +  \frac{c}{d} =  \frac{ad + bc}{bd}


                        Beispiel Messbecher von oben:     \frac{1}{4} Liter +  \frac{1}{2} Liter =  \frac{1}{4} Liter +  \frac{1}{4} Liter =  \frac{2}{4} Liter =  \frac{1 + 2}{4} Liter =  \frac{3}{4} Liter       Ann-Kathrin Hey Messbecher Beispiel.png


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