Aktuelle Version vom 21. März 2019, 19:44 Uhr

Lernpfad

Addition von Brüchen

In diesem Lernpfad wird die Addition von Brüchen mit jeweils einer kurzen Einführung und Übungsaufgaben wiederholt.

Addition von gleichnamigen Brüchen
Addition von ungleichnamigen Brüchen mit Nenner als Vielfache

Zeitbedarf: 35 Min.

1. Addition von gleichnamigen Brüchen

Einführung:
Svenja geht jeden Morgen um 7.00 Uhr aus dem Haus, um pünklich in der Schule zu sein. Sie muss $\frac{1}{12}$ h zu Fuß zur Bushaltestelle laufen. Dort steigt sie in den Schulbus ein, der $\frac{5}{12}$ h bis zur Schule braucht.

Wie lange ist sie insgesamt unterwegs?

Die Veranschaulichung der Additionsaufgabe durch die dargestellten Uhren soll dir beim Lösen der Aufgabe helfen.

Welchen Bruchteil von Stunden ist Svenja insgesamt unterwegs, wenn sie $\frac{1}{12}$ h zu Fuß zur Bushaltestelle läuft und $\frac{5}{12}$ h mit dem Bus fährt? ( $\frac{6}{12}$ h) (! $\frac{6}{24}$ h) (! $\frac{5}{12}$ h)

Markiere nun die einzelnen Bruchteile der gegebenen Brüche in den Zeichnungen und bestimme das Ergebnis!

Um die Bruchteile einzeichnen zu können, musst du mit der linken Maustaste auf das Quadrat klicken.

Prüfe deine Ergebnisse!

a)

$\frac{3}{8}$ + $\frac{2}{8}$ = 5 (Zähler) /8 (Nenner)

b)

$\frac{2}{5}$ + $\frac{2}{5}$ = 4 (Zähler) /5 (Nenner)

Schreibe nun das Ergebnis, der bildlich dargestellten Brüche, in die Platzhalter nebenan!

Bist du damit fertig, klicke auf prüfen!

+ = 7 (Zähler) /9 (Nenner)

+	= 2(Zähler)/4(Nenner) = 1(Zähler)/2(Nenner)(gekürzte Lösung)

+ = 17 (Zähler) /18 (Nenner)

+ = 3 (Zähler) /4 (Nenner)

Nachdem du nun einige Erfahrungen zur Addition von Brüchen gemacht hast, wird es dir leicht fallen das inhaltliche Verständnis der Additionsregel von Brüchen zu verstehen.

Beispiel: 2 Neuntel + 3 Neuntel = 5 Neuntel

oder

2 + 3 = 5

An diesem Beispiel kannst du erkennen, dass der Nenner sich nie ändert (Neuntel / ). Nur die Zähler werden addiert und sagen etwas über die Anzahl der Einheiten aus.

Brüche, die denselben Nenner haben, nennt man 'gleichnamige Brüche'.

Im Folgenden ist nun alles zusammengefasst, was du über die Addition von gleichnamigen Brüchen wissen musst.

Lese es dir konzentriert durch!

Ann-Kathrin Hey Animation Ausrufezeichen.png

Addition gleichnamiger Brüche

* Gleichnamige Brüche werden addiert, indem man die Zähler addiert und der gemeinsame Nenner beibehalten wird.

* Das Ergebnis kürzt man soweit wie möglich oder wandelt es in eine gemischte Zahl um.

Allgemein:

$\frac{a}{b}$ + $\frac{c}{b}$ = $\frac{a + c}{b}$

Beispiel von oben "Uhr": $\frac{1}{12}$ h + $\frac{5}{12}$ = $\frac{1 + 5}{12}$ h = $\frac{6}{12}$ h = $\frac{1}{2}$ h

→Hier geht`s zur 2. Seite

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 '''In diesem Lernpfad wird die Addition von Brüchen mit jeweils einer kurzen Einführung und Übungsaufgaben wiederholt.'''<br />
-*'''Addition von gleichnahmigen Brüchen'''
+*'''Addition von gleichnamigen Brüchen'''
-*'''Addition von ungleichnahmigen Brüchen mit Nenner als Vielfache'''
+*'''Addition von ungleichnamigen Brüchen mit Nenner als Vielfache'''
 }}
-*'''Zeitbedarf:''' 35 Min.
-*'''Material:''' Laufzettel und einen Stift
+__NOCACHE__
-'''Viel Spaß beim Bearbeiten des Lernpfads!'''
+'''Zeitbedarf:''' 35 Min.
+[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Animation_Uhr1.PNG]]
-=1.Station: Addition von gleichnahmigen Brüchen=
+=1. Addition von gleichnamigen Brüchen=
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 '''
-Die Veranschaulichung durch den Schieberegler hilft dir beim Lösen der Aufgabe.
+Die Veranschaulichung der Additionsaufgabe durch die dargestellten Uhren soll dir beim Lösen der Aufgabe helfen.
-Indem du den Schieberegler mit der linken Maustaste nach rechts verschiebst, ändert sich der jeweilige Zähler. Der Nenner bleibt stets gleich.
-Nun ist es deine Aufgabe, die Zeit, die Svenja unterwegs ist mit dem Schieberegler zu berechnen.
-Gebe dazu in dem ersten Schieberegler die <math> \frac{1}{12} </math>h ein und addiere die <math> \frac{5}{12} </math>h im zweiten Schieberegler.
-Gelingt dir dies, kannst du auf der rechten Seite das Ergebnis in den dargestellten Uhren ablesen.
+[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_ikonisch_Einführung.png]]
+<div class="multiplechoice-quiz">
+'''Welchen Bruchteil von Stunden ist Svenja insgesamt unterwegs, wenn sie <math> \frac{1}{12} </math>h zu Fuß zur Bushaltestelle läuft und <math> \frac{5}{12} </math>h mit dem Bus fährt? ''' (<math> \frac{6}{12} </math>h) (!<math> \frac{6}{24} </math>h) (!<math> \frac{5}{12} </math>h)
+</div>
+&nbsp;
+</div>
-<div class="multiplechoice-quiz">
-Welche Lösungen sind richtig?  (<math> \frac{6}{12} </math>) (!<math> \frac{5}{12} </math>) (<math> \frac{1}{2} </math>)
+<div style="border: 2px solid #008B45; background-color:#ffffff; padding:7px;">
-</div> </div>
+'''Markiere nun die einzelnen Bruchteile der gegebenen Brüche in den Zeichnungen und bestimme das Ergebnis!'''
+'''Um die Bruchteile einzeichnen zu können, musst du mit der linken Maustaste auf das Quadrat klicken. '''
-Berechne nun die folgenden Aufgaben mit Hilfe des Schiebereglers und schreibe die Lösung auf deinen Laufzettel.
+'''Prüfe deine Ergebnisse!'''
-(kürze die Lösung soweit wie möglich)
+'''a)'''&nbsp;&nbsp;
+&nbsp;&nbsp; <ggb_applet height="150" width="600" showResetIcon="true" filename="Ann-Kathrin_Hey_Aufgabe2a.ggb" />
- a) <math> \frac{2}{12} </math> + <math> \frac{9}{12} </math>
+<div class="lueckentext-quiz">
- b) <math> \frac{3}{12} </math> + <math> \frac{4}{12} </math>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\frac{3}{8}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\frac{2}{8}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ''' 5 (Zähler)''' /'''8 (Nenner)'''
- c) <math> \frac{9}{12} </math> + <math> \frac{10}{12} </math>
 </div>
-An den Beispielen sind dir bestimmt Rechenregeln aufgefallen wie Brüche addiert werden.
+'''b)'''&nbsp;&nbsp;
-Die wichtigsten Regeln, an die du denken musst, sind hier nun aufgelistet:
+&nbsp;&nbsp;<ggb_applet height="200" width="600" showResetIcon="true" filename="Ann-Kathrin_Hey_Aufgabe2c.ggb" />
-<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+<div class="lueckentext-quiz">
-{{Merke|'''Addition gleichnahmiger Brüche''' <br>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\frac{2}{5}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\frac{2}{5}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ''' 4 (Zähler)''' /'''5 (Nenner)'''
-* Gleichnahmige Brüche werden addiert, indem man die '''Zähler addiert''' und der '''gemeinsame Nenner beibehalten''' wird.
-* Das Ergebnis kürzt man soweit wie möglich oder wandelt es in eine gemischte Zahl um.
+</div>
+&nbsp;
+</div>
-}} </div>
+<div style="border: 2px solid #008B45; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+'''Schreibe nun das Ergebnis, der bildlich dargestellten Brüche, in die Platzhalter nebenan!'''
+'''Bist du damit fertig, klicke auf <span style="color:#ff0000">prüfen!</span>'''
-Beispiel "Uhr" von oben:  <math> \frac{1}{12} </math>h + <math> \frac{5}{12} </math> = <math> \frac{1 + 5}{12} </math>h = <math> \frac{6}{12} </math>h = <math> \frac{1}{2} </math>h &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
+<div class="lueckentext-quiz">
-[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Uhr.png]]
+[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_ikonisch_Aufgabe1c.png]] + [[Bild:Ann-Kathrin_Hey_ikonisch_Aufgabe1c2.png]]  =  '''7 (Zähler)''' /'''9 (Nenner)'''
+</div>
+{|
+|<div class="lueckentext-quiz">
+[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Messbecher2.png]] + [[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Messbecher2.png]]
+</div>
+||<div class="lueckentext-quiz">
+=  ''' 2(Zähler)'''/'''4(Nenner)''' <br>
+= ''' 1(Zähler)'''/'''2(Nenner)'''(gekürzte Lösung)
+</div>
+|}
-'''Damit du sicher gehen kannst, dass du die Addition von gleichnahmigen Brüchen verstanden hast, versuche in dem Memorie''' '''verschiedenen Aufgabenstellungen das richtige Ergebnis (als Bild und als Bruch) zuzuordnen.
+<div class="lueckentext-quiz">
-'''
+[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Schokolade1.png]] + [[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Schokolade2.png]]  =  '''17 (Zähler)''' /'''18 (Nenner)'''
+</div>
+<div class="lueckentext-quiz">
+[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Pizza1.png]] + [[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Pizza4.png]]  =  '''3 (Zähler)''' /'''4 (Nenner)'''
+</div>
-'''→[[Repräsentationsformen: ikonisch/Seite 2|Hier geht`s zur 2. Seite]]'''
+&nbsp;
+</div>
-<div class="memo-quiz">
+<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
-{|
+Nachdem du nun einige Erfahrungen zur Addition von Brüchen gemacht hast, wird es dir leicht fallen das inhaltliche Verständnis der Additionsregel von Brüchen zu verstehen.
-|-
-| [[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Memorie1.png]] || <math> \frac{1}{8} </math> + <math> \frac{5}{8} </math> ||  <math> \frac{3}{4} </math>
+Beispiel: 2 '''''Neuntel''''' + 3 '''''Neuntel''''' = 5 '''''Neuntel'''''
-|-
-| [[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Memorie2.png]] ||  <math> \frac{4}{12} </math> + <math> \frac{3}{12} </math> ||  <math> \frac{7}{12} </math>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;oder
-|-
-| [[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Memorie3.png]] ||  <math> \frac{4}{24} </math> + <math> \frac{7}{24} </math> ||  <math> \frac{11}{24} </math>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2 [[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Himbeere1.png]] + 3 [[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Himbeere1.png]]  = 5 [[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Himbeere1.png]]
-|-
-| [[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Memorie4.png]] ||  <math> \frac{1}{8} </math> + <math> \frac{2}{8} </math> ||  <math> \frac{3}{8} </math>
+An diesem Beispiel kannst du erkennen, dass der Nenner sich nie ändert ('''''Neuntel''''' / [[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Himbeere1.png]]). Nur die Zähler werden addiert und sagen etwas über die Anzahl der Einheiten aus.
+</div>
+&nbsp;&nbsp;[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Sprechblase_Himbeere.png]]&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Sprechblase_Fragezeichen.png]]
+Brüche, die '''denselben Nenner''' haben, nennt man ''''<span style="color:#ff0000">gleichnamige Brüche</span>''''.
+Im Folgenden ist nun alles zusammengefasst, was du über die Addition von gleichnamigen Brüchen wissen musst.
+'''Lese es dir konzentriert durch!'''
+{|
+|[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Animation_Ausrufezeichen.png]]||
+<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+=== '''Addition gleichnamiger Brüche''' ===
+'''* Gleichnamige Brüche werden addiert, indem man die <span style="color:#ff0000">Zähler addiert</span> und der <span style="color:#ff0000">gemeinsame Nenner beibehalten</span> wird.'''
+'''* Das Ergebnis kürzt man soweit wie möglich oder wandelt es in eine gemischte Zahl um.'''
+</div>
 |}
+{|
+|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Allgemein:  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||
+<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">  <math> \frac{a}{b} </math> + <math> \frac{c}{b} </math> = <math> \frac{a + c}{b} </math>'''
+</div>
+|}
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Beispiel von oben''' "Uhr": &nbsp;&nbsp; <math> \frac{1}{12} </math>h + <math> \frac{5}{12} </math> = <math> \frac{1 + 5}{12} </math>h = <math> \frac{6}{12} </math>h = <math> \frac{1}{2} </math>h &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
+[[Bild:Ann-Kathrin_Hey_Uhr.png]]
+'''<big>→[[Lernpfade/Addition von Brüchen/Lernpfad2 Seite 2|Hier geht`s zur 2. Seite]]</big>'''

Lernpfad2: Unterschied zwischen den Versionen

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1. Addition von gleichnamigen Brüchen

Addition gleichnamiger Brüche

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