Aufgabensammlung zur Flächeninhaltsberechnung: Unterschied zwischen den Versionen
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:Ergänze die fehlenden Felder und ermittle daraus die Flächeninhaltsformel für das rechtwinklige Dreieck: | :Ergänze die fehlenden Felder und ermittle daraus die Flächeninhaltsformel für das rechtwinklige Dreieck: | ||
| − | Bei der Ergänzung gilt z.B.: | + | <div class="lueckentext-quiz"> |
| − | '''Seite c''' im Dreieck = Länge c '''im Rechteck''' | + | Bei der Ergänzung gilt z.B.: <br> |
| − | Seite '''a''' im Dreieck = '''Breite a''' im Rechteck | + | '''Seite c''' im Dreieck = Länge c '''im Rechteck'''<br> |
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Das rechtwinklige Dreieck ist '''halb''' so groß wie das entstehende Rechteck, daher gilt: | Das rechtwinklige Dreieck ist '''halb''' so groß wie das entstehende Rechteck, daher gilt: | ||
F<sub>rechtwinklig</sub> = '''<math>{1 \over 2}</math>''' <math>\cdot</math> '''c''' <math>\cdot</math> a | F<sub>rechtwinklig</sub> = '''<math>{1 \over 2}</math>''' <math>\cdot</math> '''c''' <math>\cdot</math> a | ||
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* '''..gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck ABC aus?''' | * '''..gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck ABC aus?''' | ||
:Der rechte Winkel befindet sich am Eckpunkt C. [[Bild:Ebert_gleichschenkligrwDreieck.jpg|center]] | :Der rechte Winkel befindet sich am Eckpunkt C. [[Bild:Ebert_gleichschenkligrwDreieck.jpg|center]] | ||
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:Ergänze die fehlenden Felder und ermittle daraus die Flächeninhaltsformel für das gleichschenklig-rechtwinklige Dreieck: | :Ergänze die fehlenden Felder und ermittle daraus die Flächeninhaltsformel für das gleichschenklig-rechtwinklige Dreieck: | ||
| − | Bei der Ergänzung gilt z.B.: | + | <div class="lueckentext-quiz"> |
| − | '''Seite c''' im Dreieck = Seite c '''im Quadrat''' | + | Bei der Ergänzung gilt z.B.: <br> |
| − | Seite '''a''' im Dreieck = '''Seite a''' im Quadrat | + | '''Seite c''' im Dreieck = Seite c '''im Quadrat'''<br> |
| − | Im Quadrat gilt: '''a = c''' | + | Seite '''a''' im Dreieck = '''Seite a''' im Quadrat <br> |
| + | Im Quadrat gilt: '''a = c'''<br> | ||
| − | Das rechtwinklige Dreieck ist '''halb''' so groß wie das entstehende Quadrat, daher gilt: | + | Das rechtwinklige Dreieck ist '''halb''' so groß wie das entstehende Quadrat, daher gilt:<br> |
| − | F<sub>gleichschenklig-rechtwinklig</sub> = '''<math>{1 \over 2}</math>''' <math>\cdot</math> '''a''' <math>\cdot</math> a | + | F<sub>gleichschenklig-rechtwinklig</sub> = '''<math>{1 \over 2}</math>''' <math>\cdot</math> '''a''' <math>\cdot</math> a = '''a²''' |
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===Aufgabe 5: Drachenviereck=== | ===Aufgabe 5: Drachenviereck=== | ||
Version vom 7. Juli 2009, 12:46 Uhr
- Es gibt ein Sprichwort, dass Du sicher kennst: "Übung macht den Meister!"
- Werde zum Meister für Flächenberechnungen!
- Genügend Übungen findest Du hier:
Aufgabe 1: Wie ändert sich der Flächeninhalt?
- Du findest hier 10 Fragen. Fünf davon behandeln die Frage, wie sich der Flächeninhalt des Parallelogramms ändert, wenn eine oder
- mehrere Maße im Parallelogramm verändert werden. Die anderen 5 Fragen sind auf das Dreieck bezogen!!
- Hier geht es um das Parallelogramm:
Wie verändert sich der Flächeninhalt, im Parallelogramm, wenn...
- Hier dreht sich alles um das Dreieck!
- Wie ändert sich der Flächeninhalt im Dreieck, wenn...
Aufgabe 2: Nussecke backen
- Maja hat 30 Nussecken gebacken und möchte deren Oberseite vollständig mit Schokolade überziehen. Das Bild zeigt eine Nussecke, die 6,7 cm hoch und 14,5 cm breit ist. Alle Nussecken sind gleich groß.
- Frage: Für welche Fläche braucht Maja Schokolade?
Sie benötigt für eine Fläche von 1457,25 ( nur die Zahl eintragen!) cm² Schokolade
Aufgabe 3: Bayerische Fahne
- Nils möchte fürs Oktoberfest eine bayerische Fahne nach seiner obigen Skizze nähen. Wieviel blauen und weißen Stoff in dm² braucht er?
- Arbeitsauftrag
Berechne die Fläche auf 2 verschiedenen Wegen!
- 1. Weg: Tipp: Wieviele blaue und weiße Flächen sind auf der Fahne insgesamt?
Es gibt genauso viele blaue Flächen wie weiße Flächen.
Die Fahne ist 15(dm) hoch und 15(dm) breit.
Damit beträgt ihr Flächeninhalt 225 (dm²)
Da die Hälfte der Fahne blau und die andere Hälfte weiß gefärbt ist, braucht Nils je 112,5 ( in dm²) Stoff.
- 2. Weg: Tipp: Berechne zunächst den Flächeninhalt einer Raute, Zähle anschließend die Rauten und berechne den Flächeninhalt des blauen, bzw. weißen Stoffs!
Der Flächeninhalt einer Raute beträgt 6 (dm²)
Es gibt insgesamt 18 (ganze Rauten), 1 (halbe Raute ) und 1 (viertel Raute). Also insgesamt 18,75 (gesucht wird die Dezimalzahl!)
Damit benötigt Nils jeweils 112,5 (dm²) blauen und weißen Stoff.
Aufgabe 4: Variation Dreieck
- Wie sieht die Flächeninhaltsformel für ein...
- ...rechtwinkliges Dreieck ABC aus?
- Der rechte Winkel befindet sich am Eckpunkt C
- Ergänze die fehlenden Felder und ermittle daraus die Flächeninhaltsformel für das rechtwinklige Dreieck:
Bei der Ergänzung gilt z.B.:
Seite c im Dreieck = Länge c im Rechteck
Seite a im Dreieck = Breite a im Rechteck
Das rechtwinklige Dreieck ist halb so groß wie das entstehende Rechteck, daher gilt:
Frechtwinklig = 
c a
- ..gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck ABC aus?
- Der rechte Winkel befindet sich am Eckpunkt C.
- Ergänze die fehlenden Felder und ermittle daraus die Flächeninhaltsformel für das gleichschenklig-rechtwinklige Dreieck:
Bei der Ergänzung gilt z.B.:
Seite c im Dreieck = Seite c im Quadrat
Seite a im Dreieck = Seite a im Quadrat
Im Quadrat gilt: a = c
Das rechtwinklige Dreieck ist halb so groß wie das entstehende Quadrat, daher gilt:
Fgleichschenklig-rechtwinklig = a a = a²
Aufgabe 5: Drachenviereck
- In der folgenden Darstellung siehst Du ein Drachenviereck mit den Diagonalen e und f
- Arbeitsauftrag:
Leite mit Hilfe der Flächeninhaltsformel des Dreiecks die Flächeninhaltsformel für das Drachenviereck her. Benutze dazu die Diagonalen e und f
Aufgabe 6: Trapez
- Hier siehst Du die Flächeninhaltsformel für das Trapez:
- Es gibt verschiedene Varianten diese Formel herzuleiten. Auch Du kannst mit denen Dir zur Verfügung stehenden Mitteln, die Flächeninhaltsformel herleiten.
- Du siehst hier 3 Bilder mit Lösungsideen zur Trapezberechnung. Dazu gibt es 3 entsprechende Rechenwegen, die die Lösungsidee repräsentieren:
- Arbeitsauftrag:
- 1. Ordne den passenden Rechenweg dem richtigen Bild zu.
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- 2.Übernehme eine Lösungsidee mit Bild und Rechenweg in Dein Heft
 Ausgehend von bekannten Flächeninhaltsformeln lassen sich die Formeln für andere Figuren sehr leicht herleiten. |
- Welche Teilfiguren (Dreieck, Parallelogramm?) könnten sich denn hinter einem Sechseck verbergen??
- Bearbeite dazu die nächste Aufgabe:
Aufgabe 7: Das Sechseck
- Berechne den Flächeninhalt des gegebenen Sechsecks. Es besitzt die Seitenlänge a = 3 cm . Die Höhe ist
cm hoch.
- Runde auf die erste Nachkommastelle.
Das Sechseck hat einen Flächeninhalt von 23,4 (cm²).
Aufgabe 8: Umwandlungen
- Gegeben ist ein Dreieck mit folgenden Maßen:
- Länge der Höhe: 9cm
- Länge der dazugehörigen Grundseite: 6cm
Arbeitsauftrag:
