Flächeninhalt ebener Figuren: Unterschied zwischen den Versionen

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Entdecke auf dieser Seite, wie man die Flächeninhalte ebener Figuren berechnet!!
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==1.Wiederholung: Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten==
 
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Du hast bereits gelernt, wie man den Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten berechnet.
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'''Bearbeite die folgende Aufgaben und Fülle die fehlenden Felder aus.'''
 
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[[Bild:Ebert_RechteckC.jpg]]  '''8dm''' <math>\cdot</math> 8dm = 64'''dm <sup>2</sup>'''<br>
 
[[Bild:Ebert_RechteckC.jpg]]  '''8dm''' <math>\cdot</math> 8dm = 64'''dm <sup>2</sup>'''<br>
 
[[Bild:Ebert_RechteckD.jpg]]  8cm <math>\cdot</math>  '''13'''cm =  104cm<sup>2</sup>
 
[[Bild:Ebert_RechteckD.jpg]]  8cm <math>\cdot</math>  '''13'''cm =  104cm<sup>2</sup>
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[[Bild:Ebert_RechteckH.jpg]]  4dm <math>\cdot</math> 5'''m''' = '''2'''m<sup>2</sup>
 
[[Bild:Ebert_RechteckH.jpg]]  4dm <math>\cdot</math> 5'''m''' = '''2'''m<sup>2</sup>
 
[[Bild:Ebert_RechteckI.jpg]]  a <math>\cdot</math> '''b''' = ab  
 
[[Bild:Ebert_RechteckI.jpg]]  a <math>\cdot</math> '''b''' = ab  
 
[[Bild:Ebert_RechteckJ.jpg]]  a <math>\cdot</math> a = '''a<sup>2</sup>'''
 
[[Bild:Ebert_RechteckJ.jpg]]  a <math>\cdot</math> a = '''a<sup>2</sup>'''
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:Du hast alle Aufgabe richtig gelöst? Sehr gut!
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:Dann kennst Du noch die Flächeninhaltsformel für Rechtecke und Quadrate.
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===Das solltest Du wissen===
 
===Das solltest Du wissen===
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: Merk Dir die Berechnung für die Flächeninhalte des Rechtecks und Quadrates gut! Du wirst sie später wieder gebrauchen.
 
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: Du lernst in diesem Abschnitt, was die Höhen von Parallelogramm und Dreiecken sind.<br>
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===2.1 Höhen im Parallelogramm===
 
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:'''Jetzt darfst Du konstruieren!'''<br>
 
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:Wenn Du die  Geogebra Datei durch Klick auf den Button geöffnet hast, wirst Du ein Parallelogramm sehen
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:Wenn Du die  Geogebra Datei durch Klick auf den Button geöffnet hast, wirst Du ein Parallelogramm sehen.
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:Bearbeite dazu die folgenden Aufgabenstellungen:<br>
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:Hinweis: In Geogebra werden Punkte in Großbuchstaben z.b. A,B,C ; Strecken und Geraden in Kleinbuchstaben a,b,c usw. angegeben.
 
:Hinweis: In Geogebra werden Punkte in Großbuchstaben z.b. A,B,C ; Strecken und Geraden in Kleinbuchstaben a,b,c usw. angegeben.
 
:In der '''Menüleiste findest du wichtige Befehle''', mit denen Du konstruieren kannst. <br>
 
:In der '''Menüleiste findest du wichtige Befehle''', mit denen Du konstruieren kannst. <br>
 
:'''Mach dich zunächst mit dem Programm vertaut!'''
 
:'''Mach dich zunächst mit dem Programm vertaut!'''
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<ggb_applet height="200" width="200" type="button" filename="Ebert_ParallelogrammHöheKonstruktion.ggb" />  
 
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'''Aufgabe:'''
 
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# Zeichne '''von Punkt D aus''' eine '''senkrechte Gerade''' zur '''Parallelogrammseite a'''. Die Gerade wird automatisch  benannt
 
# Zeichne '''von Punkt D aus''' eine '''senkrechte Gerade''' zur '''Parallelogrammseite a'''. Die Gerade wird automatisch  benannt
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:'''Sehr schön, Du hast eine Höhe im Parallelogramm  vom Eckpunkt D zur  parallelen Seite a erstellt! Natürlich kann man von jedem anderen Punkt, der auf der Seite DC liegt, eine Höhe zur Seite AB konstruieren.  
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:'''Sehr schön, Du hast eine Höhe im Parallelogramm  vom Eckpunkt D zur  parallelen Seite a erstellt! <br>
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: Natürlich kann man von jedem anderen Punkt, der auf der Seite DC liegt, eine Höhe zur Seite AB konstruieren.'''
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:Merk dir die Definition für die Höhen im Parallelogramm gut. Du wirst sie später noch gebrauchen! Wenn du willst, dann kannst Du den Merkkasten in Dein Heft übetragen.
 
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:'''Was Du nun konstruiert hast, ist wieder eine Höhe vom Eckpunkt C aus. Doch diese kann auch außerhalb  liegen!! Teste dies durch Bewegen von C!!'''
 
:'''Was Du nun konstruiert hast, ist wieder eine Höhe vom Eckpunkt C aus. Doch diese kann auch außerhalb  liegen!! Teste dies durch Bewegen von C!!'''
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:Auch die Eigenschaften der Höhen im Dreieck solltest du wissen. Daher wurden sie hier zusammengefasst. Wenn Du möchtest, kannst Du den Merkkasten in Dein Heft übrtragen.
 
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Im '''stumpfwinkligen Dreieck''' liegen zwei Höhen außerhalb des Dreiecks. Die Höhe ist hier der Abstand vom Eckpunkt zur Geraden durch die beiden anderen Eckpunkte des Dreiecks. <br>
 
Im '''stumpfwinkligen Dreieck''' liegen zwei Höhen außerhalb des Dreiecks. Die Höhe ist hier der Abstand vom Eckpunkt zur Geraden durch die beiden anderen Eckpunkte des Dreiecks. <br>
 
[[Bild:Ebert_SpezialfallHöhenDreieck.jpg]]
 
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==3. Klassenzimmer streichen==
 
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:Eine Schulklasse hat sich entschieden die Rückwand des Klassenzimmers neu zu streichen. Da die Mädchen gelb und die Jungen grün streichen wollen, haben sie sich geeinigt die Rückwand jeweils in der Hälfte der Farben zu streichen. <br>
 
:Eine Schulklasse hat sich entschieden die Rückwand des Klassenzimmers neu zu streichen. Da die Mädchen gelb und die Jungen grün streichen wollen, haben sie sich geeinigt die Rückwand jeweils in der Hälfte der Farben zu streichen. <br>
 
:'''Hilf der Klasse bei den Designvorschlägen.''' <br>
 
:'''Hilf der Klasse bei den Designvorschlägen.''' <br>
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:Hier siehst Du die Rückwand des Klassenzimmers. Sie ist '''4 Meter hoch''' und '''6 Meter breit'''.
 
:Hier siehst Du die Rückwand des Klassenzimmers. Sie ist '''4 Meter hoch''' und '''6 Meter breit'''.
 
[[Bild:Ebert_AufgabeSchulwandstreichen.jpg|center]]
 
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'''Wieviele Vorschläge hast Du?''' ''Übertage das Rechteck in Dein Heft und sei kreativ! Aber achte auf die Aufgabenstellung!''
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'''Wieviele Vorschläge hast Du?''' ''Übertage das Rechteck in Dein Heft und sei kreativ! Aber achte auch auf die Aufgabenstellung!''
 
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:Du findest hier ein paar Lösungsvorschläge:
 
:Du findest hier ein paar Lösungsvorschläge:
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*'''Das Rechteck 7''' wurde in '''4 kongruente Dreiecke''' zerlegt. '''Je 2''' davon wurden grün bzw. gelb gefärbt. Da <math>{2\over 4}= {1\over2}</math> wurde je die Hälfte grün bzw. gelb gefärbt.<br>
 
*'''Das Rechteck 7''' wurde in '''4 kongruente Dreiecke''' zerlegt. '''Je 2''' davon wurden grün bzw. gelb gefärbt. Da <math>{2\over 4}= {1\over2}</math> wurde je die Hälfte grün bzw. gelb gefärbt.<br>
 
*'''Dieses 8. Rechteck'''  wurde in '''8 kongruente Teildreiecke''' zerlegt. '''Je 4''' davon wurden grün bzw. gelb gefärbt. Agrumentation analog wie für Rechteck 7
 
*'''Dieses 8. Rechteck'''  wurde in '''8 kongruente Teildreiecke''' zerlegt. '''Je 4''' davon wurden grün bzw. gelb gefärbt. Agrumentation analog wie für Rechteck 7
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==4.Flächeninhalt Parallelogramm==
 
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===4.1 Einstieg===
 
===4.1 Einstieg===
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:Lass uns hier gemeinsam die Formel für den Flächeninhalt des Parallelogramms erarbeiten. Du wirst sehen, es ist gar nicht so schwer!
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:Übertrage folgenden Abschnitt in Dein Heft.'''Fülle zunächst die Lücken aus:'''<br>
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:Auch die Formel für die Berechnung des Flächeninhalts kannst Du hier erarbeiten.
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:'''Fülle zunächst die Lücken aus.''' und Übertrage anschließend den Merkkasten in Dein Heft!<br>
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Der Flächeninhalt des Parallelogramms ist definiert als: <br>
 
Der Flächeninhalt des Parallelogramms ist definiert als: <br>
 
'''F<sub>Parallelogramm</sub>''' = '''g''' <math>\cdot </math> h  mit  
 
'''F<sub>Parallelogramm</sub>''' = '''g''' <math>\cdot </math> h  mit  
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g als '''Grundseite''' <br> und h als  '''dazugehörigen Höhe'''
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:Merk dir sehr gut, wie man den Flächeninhalt von Parallelogrammen berechnet. Du wirst später darüber abgefragt!
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Den '''Flächeninhalt eines Parallelogramms''' berechnet man durch: <br>
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'''F<sub>Parallelogramm</sub> = g <math>\cdot </math> h''' <br> <br>
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'''g''' ist die '''Länge der Grundseite''' und '''h''' die '''Länge der dazugehörigen Höhe.
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===4.3 Vertiefen und Erweitern===
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===Vertiefen und Erweitern===
 
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'''Bitte bearbeite die folgenden Aufgaben.'''  
 
'''Bitte bearbeite die folgenden Aufgaben.'''  
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|'''Merke:''' Zur Berechnung der Flächeninhaltsformel kann <br>
 
|'''Merke:''' Zur Berechnung der Flächeninhaltsformel kann <br>

Version vom 1. Juli 2009, 20:53 Uhr

Entdecke auf dieser Seite, wie man die Flächeninhalte ebener Figuren berechnet!!

1.Wiederholung: Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten



Du hast bereits gelernt, wie man den Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten berechnet. Erinnerst Du Dich noch daran?

Bearbeite die folgende Aufgaben und Fülle die fehlenden Felder aus.

Ebert RechteckA.jpg 30cm \cdot 20cm = 600cm2 Ebert RechteckB.jpg 1m \cdot 134m = 134m 2 Ebert RechteckC.jpg 8dm \cdot 8dm = 64dm 2
Ebert RechteckD.jpg 8cm \cdot 13cm = 104cm2 Ebert RechteckG.jpg 1mm \cdot 1mm= 1mm2 Ebert RechteckH.jpg 4dm \cdot 5m = 2m2 Ebert RechteckI.jpg a \cdot b = ab Ebert RechteckJ.jpg a \cdot a = a2


Du hast alle Aufgabe richtig gelöst? Sehr gut!
Dann kennst Du noch die Flächeninhaltsformel für Rechtecke und Quadrate.
Überprüfe im nächsten Abschnitt, ob du richtig liegst.


Das solltest Du wissen


Merk Dir die Berechnung für die Flächeninhalte des Rechtecks und Quadrates gut! Du wirst sie später wieder gebrauchen.


Den Flächeninhalt von Rechtecken berechnet man durch die folgende Formel:
F_{Rechteck}= g \cdot b
mit g als der Länge der Grundseite und b als Breite des Rechteckes.

Analog berechnet sich der Flächeninhalt von Quadraten durch:
F_{Quadrat} = a\cdot a = a^2
mit a als Seitenlänge des Quadrates.





2.Das ist ja die Höhe!! Höhen ebener Figuren



Du lernst in diesem Abschnitt, was die Höhen von Parallelogramm und Dreiecken sind.
Bearbeite auch hier die Aufgaben sorgfältig, denn die Besonderheiten der Höhen wirst Du noch für die Flächeninhaltsberechnung brauchen!




2.1 Höhen im Parallelogramm



Jetzt darfst Du konstruieren!
Wenn Du die Geogebra Datei durch Klick auf den Button geöffnet hast, wirst Du ein Parallelogramm sehen.
Bearbeite dazu die folgenden Aufgabenstellungen.
Hinweis: In Geogebra werden Punkte in Großbuchstaben z.b. A,B,C ; Strecken und Geraden in Kleinbuchstaben a,b,c usw. angegeben.
In der Menüleiste findest du wichtige Befehle, mit denen Du konstruieren kannst.
Mach dich zunächst mit dem Programm vertaut!



Aufgabe:

  1. Zeichne von Punkt D aus eine senkrechte Gerade zur Parallelogrammseite a. Die Gerade wird automatisch benannt
  2. Schneide diese Gerade mit der Strecke a. Dabei erscheint ein grauer Punkt E
  3. Blende die Gerade aus. (Rechtsklick auf die Gerade und Befehl "Objekt anzeigen" deaktivieren)
  4. Erstelle nun eine Strecke zwischen Punkt C und E



Sehr schön, Du hast eine Höhe im Parallelogramm vom Eckpunkt D zur parallelen Seite a erstellt!
Natürlich kann man von jedem anderen Punkt, der auf der Seite DC liegt, eine Höhe zur Seite AB konstruieren.



Zusammenfassung


Merk dir die Definition für die Höhen im Parallelogramm gut. Du wirst sie später noch gebrauchen! Wenn du willst, dann kannst Du den Merkkasten in Dein Heft übetragen.


Eine Höhe im Parallelogramm ist die senkrechte Strecke zwischen einem Punkt auf einer Parallelogrammseite und einem andere Punkt auf der dazughehörigen parallelen Seite. Sie ist damit der Abstand zweier paralleler Seitenpaare.

Man nennt diese Parallelenseiten Gundlinie. zur Höhe

Ebert ParallelogrammHöhe.jpg


Im Bild ist z.B.:
Grundlinie: [AB] bzw. [DC]
Höhe  : [FH]
Länge der Höhe: \overline{FH} = h_1




2.2 Höhen im Dreieck



Auch hier darfst Du wieder konstruieren.



Öffne wieder die Geogebra Datei durch Klick auf den Button. Konstruiere eine Höhe im dem vorgegebenen Dreieck, nach folgender Aufgabenstellung:
  1. Zeichne vom Punkt C aus eine senkrechte Gerade zur gegenüberliegenden Seite c des Dreiecks.
  2. Schneide wieder diese Gerade mit der Seite c.
  3. Blende die Gerade aus!
  4. Konstruiere eine Strecke zwischen dem erhaltenen Schnittpunkt und der Ecke C.


Sehr schön! Was Du konstruiert hast ist eine Höhe des Dreiecks vom Eckpunkt C aus, auf die gegenüberliegende Seite.

5. Bewege den Eckpunkt C nach Links und Rechts. Was passiert mit der Höhe?


Bewegt man den Eckpunkt C so weit, dass ein Basiswinkel (nicht der Winkel am Eckpunkt C) größer als 90° wird, so liegt die Höhe außerhalb des Dreiecks! Dies ist in stumpfwinkligen Dreiecken der Fall!


So löst man das Problem:
  1. Konstruiere eine Gerade durch A und B
  2. Zeichne eine Senkrechte vom Punkt C zu dieser Geraden!
  3. Schneide diese Senkrechte Gerade mit der Geraden durch AB. Blende die Senkrechte Gerade wieder aus.
  4. Verbinde den erhaltenen Schnittpunkt mit C


Was Du nun konstruiert hast, ist wieder eine Höhe vom Eckpunkt C aus. Doch diese kann auch außerhalb liegen!! Teste dies durch Bewegen von C!!



Zusammenfassung



Auch die Eigenschaften der Höhen im Dreieck solltest du wissen. Daher wurden sie hier zusammengefasst. Wenn Du möchtest, kannst Du den Merkkasten in Dein Heft übrtragen.


Die Höhe im Dreieck ist der Abstand von einem Eckpunkt des Dreiecks zur gegenübeliegenden Seite. Die Punkte D,E,F nennt man Höhenfußpunkte

Ebert HöheDreieck.jpg

Grundlinien Länge der Grundlinien Höhen zu den Grundlinien Länge der Höhen
[AB] c [CE] hc
[BC] a [AD] ha
[AC] b [BF] hb



Im stumpfwinkligen Dreieck liegen zwei Höhen außerhalb des Dreiecks. Die Höhe ist hier der Abstand vom Eckpunkt zur Geraden durch die beiden anderen Eckpunkte des Dreiecks.
Ebert SpezialfallHöhenDreieck.jpg




3. Klassenzimmer streichen

Eine Schulklasse hat sich entschieden die Rückwand des Klassenzimmers neu zu streichen. Da die Mädchen gelb und die Jungen grün streichen wollen, haben sie sich geeinigt die Rückwand jeweils in der Hälfte der Farben zu streichen.
Hilf der Klasse bei den Designvorschlägen.


Hier siehst Du die Rückwand des Klassenzimmers. Sie ist 4 Meter hoch und 6 Meter breit.
Ebert AufgabeSchulwandstreichen.jpg


Wieviele Vorschläge hast Du? Übertage das Rechteck in Dein Heft und sei kreativ! Aber achte auch auf die Aufgabenstellung!

Du findest hier ein paar Lösungsvorschläge:

Ebert LösungsvorschlägeWand.jpg


Hast Du mehr Ideen gefunden?? Prima!
Aufgabenstellung: Zeige, warum im Lösungsvorschlag 1, 3, 7 und 8 jeweils genau die Hälfte grün bzw. gelb gestrichen wird. Begründe mit dem, was Du bisher über Flächeninhalte gelernt hast.

  • Rechteck 1 wurde in 2 kongruente Teilrechtecke zerlegt, die jeweils grün bzw. gelb gefärbt sind. Da zueinander kongruente Figuren den gleichen Flächeninhalt besitzen ist genau die Hälfte des Rechtechs grün bzw. gelb.
  • Rechteck 3 wurde entlang der Diagonalen halbiert. Es entstehen dabei 2 kongruente Teildreiecke. Argumentation weiter wie für Rechteck 1.
  • Das Rechteck 7 wurde in 4 kongruente Dreiecke zerlegt. Je 2 davon wurden grün bzw. gelb gefärbt. Da {2\over 4}= {1\over2} wurde je die Hälfte grün bzw. gelb gefärbt.
  • Dieses 8. Rechteck wurde in 8 kongruente Teildreiecke zerlegt. Je 4 davon wurden grün bzw. gelb gefärbt. Agrumentation analog wie für Rechteck 7




4.Flächeninhalt Parallelogramm

4.1 Einstieg



Lass uns hier gemeinsam die Formel für den Flächeninhalt des Parallelogramms erarbeiten. Du wirst sehen, es ist gar nicht so schwer!
Hier siehst Du eine Möglichkeit, wie man die Flächeninhaltsformel von Parallelogrammen herleiten kann


Verschiebe das Rechteck und beobachte was passiert! Bearbeite dazu die folgenden Fragen:

1. Welche Art von Dreieck wird abgeschnitten?

es wird ein gleichseitiges Dreieck abgeschnitten
es wird ein rechtwinkliges Dreieck abgeschnitten
es wird ein gleichschenkligesDreieck abgeschnitten

Punkte: 0 / 0


2. Begründe, warum ein Rechteck ensteht
Tipp: Denke an die Innenwinkelsumme im Dreieck und Paralellogramm! Lasse Dir dazu die Winkel anzeigen.


  • gegenüberliegende Winkel im Parallelogramm sind gleich groß.
  • Nebenwinkel im Parallelogramm ergänzen sich zu 180°
  • Die Innenwinkelsumme im Dreieck beträgt 180°


  • Nebenwinkel:

\alpha + \beta = 180°

  • Gegenüberliegende Winkel im Parallelogramm:

\alpha = \alpha_1
\beta = \gamma + 90° bzw. \beta = \gamma + \epsilon

  • Innenwinkelsumme im Dreieck:

\alpha + \beta + \epsilon = 180°
\Rightarrow
\epsilon = 90°
\alpha_1 + \gamma = 90°



3. Welche Breite besitzt das Rechteck?

1. Markiere die richtige Antwort

Die Breite des Rechtecks entspicht der Länge der Grundseite des Parallelogramms
Die Breite des Rechtecks entspricht der Höhe des Parallelogramms.
Man kann keine Aussage über die Breite des Rechtecks treffen.
Das Rechteck besitzt dieselbe Höhe, wie das Parallelogramm.

Punkte: 0 / 0



Flächeninhaltsformel des Parallelogramms


Auch die Formel für die Berechnung des Flächeninhalts kannst Du hier erarbeiten.
Fülle zunächst die Lücken aus. und Übertrage anschließend den Merkkasten in Dein Heft!
Merke:

Länge(Rechteck) = Grundseite (Parallelogramm)
Breite (Rechteck) =Höhe h (Parallelogramm)

Der Flächeninhalt des Parallelogramms ist definiert als:
FParallelogramm = g \cdot h mit g als Grundseite
und h als dazugehörigen Höhe



Zusammenfassung:


Merk dir sehr gut, wie man den Flächeninhalt von Parallelogrammen berechnet. Du wirst später darüber abgefragt!


Merke:

Den Flächeninhalt eines Parallelogramms berechnet man durch:

FParallelogramm = g \cdot h

g ist die Länge der Grundseite und h die Länge der dazugehörigen Höhe. (Merkbild)



Vertiefen und Erweitern

Bitte bearbeite die folgenden Aufgaben.

Erkläre, warum die abgebildeten Parallelogramme den gleichen Flächeninhalt, wie das rote Rechteck haben.

Du kannst die Parallelogramme mit dem Schieberegler ziehen. Tipp: Du kannst auch die Höhe anzeigen lassen.

Die Parallelogramme haben den gleichen Flächeninhalt wie das rote Rechteck, da sie dieselbe Grundseite besitzen. Auch die Höhe ist in allen Parallelogrammen (wie auch im Rechteck) gleich, das die verschiebbaren Seiten auf der gleichen Parallele zur Grundseite liegen und somit den gleichen Abstand zur Grundseite besitzen.





Will man die Höhe im nächsten Parallelogramm einzeichnen, so liegt diese außerhalb des Parallelogramms.
Wie könnte man für dieses spezielle Parallelogramm die Formel für den Flächeninhalt von Parallelogrammen trotzdem beweisen?


Aufgabenstellung:

  1. Eine Mittelparallele ist eine Parallele, die den gleichen Abstand zu einem Parallelenpaar besitzt. Was passiert mit dem gelben Parallelogramm?

Die Mittelparallele halbiert das gelbe Parallelogramm. Dabei wird die Höhe halbiert, jedoch die Grundseite bleibt erhalten.
  1. Lass zunächst die Mittelparallele anzeigen. Warum genügt es nicht, nur eine Mittelparallele für dieses Parallelogramm anzuzeigen?

Auch hier liegen wieder die Höhen außerhalb der Parallelogrammfläche. Um die Flächeninhaltsformel zu zeigen braucht man mehrere Parallelen, die das gelbe Parallelogramm geeignet zerlegen
  1. Zeige nun restlichen Parallelen 1 bis 3 an. Ermittle für dieses Beispiel die Formel für den Flächeninhalt des Parallelogramms!!

Tipp: Das Parallelogramm wird in 4 Teilfiguren zerlegt!
g ist die Grundseite, h die Gesamthöhe und F1 bis F4 die Teilflächen

F1 + F2 + F3 + F4 = Fgesamt
g \cdot h1 + g \cdot h2 +g \cdot h3 + g\cdot h4 = Fgesamt
g \cdot (h1 + h2 + h3 + h4 ) = Fgesamt
da h= (h1 + h2 + h3 + h4 ) gilt: g \cdot h = Fgesamt



:Eine weitere Lösungsidee ist in der nächsten Darstellung verborgen:

Aufgabenstellung:
  1. Verschiebe das dunkel-grüne Dreieck ,so dass ein Rechteck ensteht (Das Dreieck kannst du wieder verbergen)
  2. Erkläre, welche Idee hinter dieser Zerlegung des Parallelogramms steckt. Tipp: Zeige dafür wieder die Höhe an.


In diesem Fall werden nicht die Parallelogrammseiten betrachtet, die auf den Parallelen Geraden liegen, sondern das andere Seitenpaar. Entsprechend wird die dazugehörige Höhe zur Flächenberechnung gewählt!



Merke: Zur Berechnung der Flächeninhaltsformel kann
jede Seite des Parallelogrammes als Grundseite und die zugehörige Höhe genommen werden.





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