Flächeninhalt ebener Figuren

Entdecke auf dieser Seite, wie man die Flächeninhalte ebener Figuren berechnet!!

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Flächeninhalt Parallelogramm

Verschiebe das Rechteck und beobachte was passiert! Bearbeite dazu die folgenden Fragen: 1. Welche Art von Dreieck wird abgeschnitten? es wird ein gleichseitiges Dreieck abgeschnitten es wird ein rechtwinkliges Dreieck abgeschnitten Punkte: 0 / 0 2. Begründe, warum ein Rechteckt ensteht Tipp: Denke an die Innenwinkelsumme im Dreieck! Lasse Dir dazu die Winkel anzeigen. 3. Welche Breite besitzt das Rechteck? [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] Die Breite des Rechtecks entspricht der Höhe des Parallelogramms.

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Sicherung

Übertrage folgenden Abschnitt in Dein Heft.Fülle zunächst die Lücken aus:

Merke:

Länge(Rechteck) = Grundseite (Parallelogramm) Breite (Rechteck) =Höhe h (Parallelogramm)

Der Flächeninhalt des Parallelogramms ist definiert als:

FParallelogramm= Grundseite mal Höhe

Vertiefen und Erweitern

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Bitte bearbeite die folgenden Aufgaben.

Erkläre, warum die abgebildeten Parallelogramme den gleichen Flächeninhalt, wie das rote Rechteck haben. Du kannst die Parallelogramme an den farbigen Eckpunkten L, I und N ziehen. Überlege dir zunächst, warum die Parallelogramme den gleichen Flächeninhalt haben könnten. Tipp: Du kannst auch die Höhe anzeigen lassen.

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Warum ist es bei dem nächsten Parallelogramm nicht so einfach die Höhe einzuzeichnen? Will man die Höhe einzeichnen liegt diese außerhalb des Parallelogrammes. Wie könnte man für dieses spezielle Parallelogramm die Formel für den Flächeninhalt von Parallelogrammen trotzdem beweisen?

Aufgabenstellung:

1. Lass zunächst die Mittelparallele anzeigen. Warum genügt es nicht, nur eine Mittelparallele für dieses Parallelogramm anzuzeigen?
2. Zeige nun restlichen Parallelen an. Ermittle daraus die Formel für den Flächeninhalt des Parallelogramms!!

Eine weitere Lösungsidee ist in der nächsten Darstellung verborgen:

Aufgabenstellung:

1. Verschiebe das dunkel-grüne Dreieck ,so dass ein Rechteck ensteht (Das Dreieck kannst du wieder verbergen)
2. Erkläre, welche Idee hinter dieser Zerlegung des Parallelogramms steckt. Tipp: Zeige dafür wieder die Höhe an.

Lösung zur Parallelogrammzerlegung

Merke: Zur Berechnung der Flächeninhaltsformel kann

jede Seite des Parallelogrammes als Grundseite und die zugehörige Höhe genommen werden.

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Flächeninhalt Dreieck

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Vorüberlegungen: Dem Dreieck auf der Spur

1. Teil: Wie ändert sich der Flächeninhalt?

Aufgabenstellung: Ziehe am Eckpunkt C des Dreiecks ABC. Beobachte, wie sich der Flächeninhalt verändert.

1. Wann wird der Flächeninhalt größer?
2. Wann wird der Flächeninhalt kleiner?
3. Wann ändert sich der Flächeninhalt kaum, bzw. gar nicht?
4. Auf welcher Linie musst Du C bewegen, damit der Flächeninhalt gleich bleibt?

Lösung

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