Lernpfad2: Unterschied zwischen den Versionen

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=1.Station: Multiplikation einer ganzen Zahl mit einem Bruch=
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__NOTOC__
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__NOCACHE__
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{{Lernpfad-M|<big>'''''Multiplikation von Brüchen'''''</big>
  
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Tom, Susi und Martin gehen zusammen Pizza essen. Jeder von ihnen isst drei der vorgeschnittenen <math> \frac{1}{4} </math> -Stücke seiner Pizza.
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'''In diesem Lernpfad wird die Multiplikation von Brüchen mit jeweils einer kurzen Einführung und Übungsaufgaben wiederholt.'''<br />
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Welche Menge Pizza haben die drei insgesamt gegessen?
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*'''Multiplikation einer natürlichen Zahl mit einem Bruch'''
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*'''Multiplikation von zwei Brüchen'''
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*'''Zeitbedarf:''' 35 Min.
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*'''Material:''' Laufzettel und einen Stift
  
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In der unten stehenden Zeichnung siehst du links die drei verschiedenen Pizzen von Tom, Susi und Martin. Rechts davon ist jedes Viertelstück der Dreien einzeln aufgelistet.
 
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Wie du sehen kannst, essen die drei zusammen <math> \frac{9}{4} </math> der Pizza!
 
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Links kannst du erkennen, dass du es dir viel einfacher machen kannst, indem du einfach die neun <math> \frac{1}{4} </math> - Stücke  miteinander multiplizierst!!!
 
  
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[[Bild:Sandra_Hemrich_Beginn_Lernpfad.jpg|300px]]                                  '''Viel Spaß beim Bearbeiten des Lernpfads!'''
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[[Bild:Sandra_Hemrich_Pizza1.jpg]]
 
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[[Bild:Sandra_Hemrich_Pizza2.jpg]]
 
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[[Bild:Sandra_Hemrich_Pizza3.jpg]] [[Bild:Sandra_Hemrich_Ergebnispizza.jpg]]
 
  
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Hast du nun anhand der Zeichnung die Regel der Multiplikation eines Bruches mit einer ganzen Zahl erkannt??????
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=1.Station: Multiplikation einer natürlichen Zahl mit einem Bruch=
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<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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<big>'''Einführung:'''</big><br>
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Tom, Lisa und Martin gehen zusammen Pizza essen. Jeder von ihnen isst drei der vorgeschnittenen <math> \frac{1}{4} </math> -Stücke seiner Pizza.<br>
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Welche Menge Pizza haben die drei insgesamt gegessen?
  
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'''Schreibe deine Ideee auf deinen Laufzettel!!!!'''
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'''Schau dir dabei die Bilder an. Sie werden dir bei deinen Überlegungen helfen!'''
  
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| [[Bild:Sandra_Hemrich_Pizza1.jpg]] || [[Bild:Sandra_Hemrich_Pizza2.jpg]] || [[Bild:Sandra_Hemrich_Pizza3.jpg]]  || &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Bild:Sandra_Hemrich_Ergebnispizza.jpg]]
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|  ||  3 * <math> \frac{3}{4} </math>  ||  || &nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math> \frac{1}{4} </math>+ <math> \frac{1}{4} </math>+ <math> \frac{1}{4} </math>+ <math> \frac{1}{4} </math>+ <math> \frac{1}{4} </math> + <math> \frac{1}{4} </math>+ <math> \frac{1}{4} </math>+ <math> \frac{1}{4} </math>+ <math> \frac{1}{4} </math> 
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{{Merke|'''Multiplikation einer ganzen Zahl mit einem Bruch''' <br>
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'''Hast du nun anhand der Zeichnung erkannt, welche Menge Pizza die drei zusammen essen???'''
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* Man multipliziert einen Bruch mit einer ganzen Zahl, indem man den '''Zähler mit der ganzen Zahl multipliziert''' und den '''Nenner beibehält''' wird.
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<div class="multiplechoice-quiz">
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* Das Ergebnis kürzt man soweit wie möglich oder wandelt es in eine gemischte Zahl um.
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siehe am Beispiel oben: <math> \frac{1}{4} </math> * 9 = <math> \frac{1*9}{4} </math>  =  <math> \frac{9}{4}</math>  =  2<math> \frac{1}{4} </math>
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Die folgenden Aufgaben sollen dir zeigen, ob du die Regel verstanden hast und es anwenden kannst:  
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(<math> \frac{9}{4} </math>) (!<math> \frac{3}{12} </math>) (!<math> \frac{9}{12} </math>)
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| [[Bild:Sandra_Hemrich_Pizza1.jpg]] || [[Bild:Sandra_Hemrich_Pizza2.jpg]] || [[Bild:Sandra_Hemrich_Pizza3.jpg]]  || &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Bild:Sandra_Hemrich_Ergebnispizza.jpg]]
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|  ||  3 * <math> \frac{3}{4} </math>  ||  || &nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; <math> \frac{9}{4} </math>
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'''Kreuze an!!!''' '''Welche Rechenregel stimmt für 3 * <math> \frac{3}{4}</math>?'''
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<div class="multiplechoice-quiz">
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(!3*<math> \frac{3}{4}</math> = <math> \frac{3+3}{4} </math>) (3*<math> \frac{3}{4}</math> = <math> \frac{3*3}{4} </math>) (!3*<math> \frac{3}{4}</math> = <math> \frac{3}{3*4} </math>)
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</div>
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&nbsp;
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</div>
  
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*''' Zur Veranschaulichung:'''
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'''Beispiel von oben:'''<br>
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'''An der Zeichnung siehst du links die drei Pizzen von Tom,Lisa und Martin. Rechts sind die Viertelstücke einzeln aufgelistet.'''
  
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Berechne nun die folgenden Aufgaben und schreibe die Lösung auf deinen Laufzettel.
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| &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Bild:Sandra_Hemrich_Station1_Einführung.jpg]]&nbsp;&nbsp;&nbsp; '''=''' &nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Bild:Sandra_Hemrich_Station1_Einführung2.jpg]]  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
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(kürze die Lösung soweit wie möglich und wandle in einen gemischten Bruch um)
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*''' Zusammenfassung:'''
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  a) 2 * <math> \frac{2}{8} </math> =
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|[[Bild:Sandra_Hemrich_Bild_Merke.jpg|300px]]||
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b)  5 * <math> \frac{6}{3} </math> =
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<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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'''Multiplikation einer natürlichen Zahl mit einem Bruch''' <br>
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* Man multipliziert einen Bruch mit einer natürlichen Zahl, indem man den '''Zähler mit der natürlichen Zahl multipliziert''' und den '''Nenner beibehält'''.
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* Das Ergebnis kürzt man soweit wie möglich oder wandelt es in eine gemischte Zahl um.
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</div>
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|}
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{|
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|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Allgemein: &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||
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<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;"> a * <math> \frac{b}{c} </math> = <math> \frac{a*b}{c} </math>  
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</div>
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|}
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<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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<div class="multiplechoice-quiz">
  
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  c)  <math> \frac{3}{4} </math> * 6  =
+
Diese Aufgabe soll dir helfen Brüche bildlich vorzustellen!!<br>
−
 
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'''Ordne die Brüche unten den richtigen Bildern zu.'''<br>
−
Die nächste Aufgabe soll dir helfen die Brüche bildlich vorzustellen!!
+
'''Ziehe dazu die Brüche mit gehaltener linker Maustaste in die Platzhalter'''
 +
'''Falls du eine Aufgabe falsch bearbeitet hast, versuche es nochmal bis alle Platzhalter ausgefüllt sind'''
 +
'''Beachte: Es gehören manchmal zwei Brüche zu einer Zeichnung!! Bruch und gekürzter Bruch!!'''
 +
<br>
 
<div class="zuordnungs-quiz">
 
<div class="zuordnungs-quiz">
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<big>'''Zuordnung'''</big><br>
 
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Ordne die Bilder und Begriffe unten den richtigen Oberbegriffen zu.
 
 
{|  
 
{|  
−
| [[Bild:Sandra_Hemrich_Zuordnungsaufgabe1.png|150px]] || <math> \frac{12}{15} </math>  || <math> \frac{4}{5} </math>  
+
| [[Bild:Sandra_Hemrich_Zuordnungsaufgabe1_neu.png|100px]] || <math> \frac{4}{5} </math>  || <math> \frac{12}{15} </math>  
 
|-
 
|-
−
| [[Bild:Sandra_Hemrich_Zuordnungsaufgabe2.png|150px]] || <math> \frac{3}{8} </math>
+
| [[Bild:Sandra_Hemrich_Zuordnungsaufgabe2_neu.png|100px]] || <math> \frac{3}{8} </math> ||
 
|-  
 
|-  
−
| [[Bild:Sandra_Hemrich_Zuordnungsaufgabe3.png|350px]] || <math> \frac{1}{4} </math>
+
| [[Bild:Sandra_Hemrich_Zuordnungsaufgabe3.png|350px]] || <math> \frac{1}{4} </math> ||
 
|-   
 
|-   
−
| [[Bild:Sandra_Hemrich_Zuordnungsaufgabe4.png|150px]] || <math> \frac{4}{12} </math>  || <math> \frac{1}{4} </math>
+
| [[Bild:Sandra_Hemrich_Zuordnungsaufgabe4.png|100px]] || <math> \frac{1}{3} </math>  ||
 +
<math> \frac{4}{12} </math>  
 
|-  
 
|-  
−
| [[Bild:Sandra_Hemrich_Zuordnungsaufgabe5.png|150px]] || <math> \frac{5}{15} </math>  || <math> \frac{1}{3} </math>  
+
| [[Bild:Sandra_Hemrich_Zuordnungsaufgabe5_neu.png|100px]] || <math> \frac{1}{3} </math>  || <math> \frac{5}{15} </math>  
 
|}
 
|}
 +
</div>
 +
&nbsp;
 
</div>
 
</div>
 
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Die richtige Lösung wird mit grün angezeigt, die falsche mit rot. Wenn du etwas falsch hast, dann schaue dir die richtige Lösung (grün) nochmal genau an und versuche sie nachzuvollziehen!
 
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Bitte schreibe auf deinen Laufzettel die Anzahl deiner richtigen Lösungen (sei bitte ehrlich!!!)<br>
 
 
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Am nächsten Tag kommt Tom ganz erschöpft von der Schule heim und freut sich auf Orangensaft, eine Tafel Schokolade und eine Käse-Pizza.
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'''→ [[Lernpfade/Multiplikation von Brüchen/Lernpfad2/Seite 2|Hier gehts zur 2. Seite]]'''
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Bevor Tom Essen und Trinken begonnen hat, sahen die Lebensmittel noch so aus:<br>
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[[Bild:Sandra_Hemrich_Becher1.jpg]]
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[[Bild:Sandra_Hemrich_Schokolade.jpg]]
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[[Bild:Sandra_Hemrich_Pizza.jpg]]
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Nachdem Tom gegessen und getrunken hat, blieb aber dennoch einiges übrig, denn sein Hunger und Durst war doch nicht so groß.
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Du sollst nun die noch vorhandenen Lebensmittel als Bruch ausdrücken und dazu eine passenden Aufgabe finden, indem sich das Theme Bruch mal natürliche Zahl wiederspiegelt.
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=2.Station: Multiplikation zweier Brüche=
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[[Bild:Sandra Hemrich_Bruch_Station2.png]]
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{{Merke|'''Multiplikation zweier Brüche''' <br>
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* Zwei Brüche werden miteinander multipliziert, indem man den '''Zähler mit Zähler''' und den '''Nenner mit dem Nenner''' '''multipliziert'''
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* Das Ergebnis kürzt man soweit wie möglich oder wandelt es in eine gemischte Zahl um.
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*allgemein: <math> \frac{a}{b} </math> * <math> \frac{c}{d} =  \frac{a*c}{b*d} </math> =
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Die folgenden Aufgaben sollen dir zeigen, ob du die Regel verstanden hast und es anwenden kannst:
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Berechne nun die folgenden Aufgaben und schreibe die Lösung auf deinen Laufzettel.
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(kürze die Lösung soweit wie möglich und wandle in einen gemischten Bruch um)
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a) <math> \frac{2}{8} </math> * <math> \frac{2}{4} </math> =
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b) <math> \frac{4}{7} </math> * <math> \frac{6}{3} </math> =
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c) <math> \frac{4}{9} </math> * <math> \frac{6}{9} </math> =
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[[Bild:Sandra_Hemrich_Becher1.jpg]]
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[[Bild:Sandra_Hemrich_Schokolade.jpg]]
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[[Bild:Sandra_Hemrich_Pizza.jpg]]
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Aktuelle Version vom 21. März 2019, 19:56 Uhr


Mathematik-digital Pfeil-3d.png
Lernpfad

Multiplikation von Brüchen

In diesem Lernpfad wird die Multiplikation von Brüchen mit jeweils einer kurzen Einführung und Übungsaufgaben wiederholt.

  • Multiplikation einer natürlichen Zahl mit einem Bruch
  • Multiplikation von zwei Brüchen
  • Zeitbedarf: 35 Min.
  • Material: Laufzettel und einen Stift


Sandra Hemrich Beginn Lernpfad.jpg Viel Spaß beim Bearbeiten des Lernpfads!


1.Station: Multiplikation einer natürlichen Zahl mit einem Bruch


Einführung:


Tom, Lisa und Martin gehen zusammen Pizza essen. Jeder von ihnen isst drei der vorgeschnittenen \frac{1}{4} -Stücke seiner Pizza.
Welche Menge Pizza haben die drei insgesamt gegessen?

Schau dir dabei die Bilder an. Sie werden dir bei deinen Überlegungen helfen!

Sandra Hemrich Pizza1.jpg Sandra Hemrich Pizza2.jpg Sandra Hemrich Pizza3.jpg             Sandra Hemrich Ergebnispizza.jpg
3 * \frac{3}{4}         \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}



Hast du nun anhand der Zeichnung erkannt, welche Menge Pizza die drei zusammen essen???

( \frac{9}{4} ) (! \frac{3}{12} ) (! \frac{9}{12} )

 



Sandra Hemrich Pizza1.jpg Sandra Hemrich Pizza2.jpg Sandra Hemrich Pizza3.jpg             Sandra Hemrich Ergebnispizza.jpg
3 * \frac{3}{4}                           \frac{9}{4}


Kreuze an!!! Welche Rechenregel stimmt für 3 * \frac{3}{4}?

(!3* \frac{3}{4} = \frac{3+3}{4} ) (3* \frac{3}{4} = \frac{3*3}{4} ) (!3* \frac{3}{4} = \frac{3}{3*4} )

 



  • Zur Veranschaulichung:


Beispiel von oben:
An der Zeichnung siehst du links die drei Pizzen von Tom,Lisa und Martin. Rechts sind die Viertelstücke einzeln aufgelistet.

           Sandra Hemrich Station1 Einführung.jpg    =    Sandra Hemrich Station1 Einführung2.jpg             



  • Zusammenfassung:
Sandra Hemrich Bild Merke.jpg

Multiplikation einer natürlichen Zahl mit einem Bruch

  • Man multipliziert einen Bruch mit einer natürlichen Zahl, indem man den Zähler mit der natürlichen Zahl multipliziert und den Nenner beibehält.
  • Das Ergebnis kürzt man soweit wie möglich oder wandelt es in eine gemischte Zahl um.


                        Allgemein:       
a * \frac{b}{c} = \frac{a*b}{c}



Diese Aufgabe soll dir helfen Brüche bildlich vorzustellen!!
Ordne die Brüche unten den richtigen Bildern zu.
Ziehe dazu die Brüche mit gehaltener linker Maustaste in die Platzhalter Falls du eine Aufgabe falsch bearbeitet hast, versuche es nochmal bis alle Platzhalter ausgefüllt sind Beachte: Es gehören manchmal zwei Brüche zu einer Zeichnung!! Bruch und gekürzter Bruch!!

Sandra Hemrich Zuordnungsaufgabe1 neu.png \frac{4}{5} \frac{12}{15}
Sandra Hemrich Zuordnungsaufgabe2 neu.png \frac{3}{8}
Sandra Hemrich Zuordnungsaufgabe3.png \frac{1}{4}
Sandra Hemrich Zuordnungsaufgabe4.png \frac{1}{3}

\frac{4}{12}

Sandra Hemrich Zuordnungsaufgabe5 neu.png \frac{1}{3} \frac{5}{15}

 




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