Abbildungen im Koordinatensystem: Unterschied zwischen den Versionen

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In der folgenden Prüfungsaufgabe geht es darum eine ganze Funktion abzubilden!
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Bei der Parallelverschiebung, ebenso wie bei der orthogonalen Affinität spielt die Abbildungsmatrix eine geringere Rolle, stattdessen werden ganze Funktionen abgebildet, wie bereits in Potenzfunktionsabbildungen beschrieben.
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Im folgenden wartet eine ehemalige Prüfungsaufgabe auf dich.
  
 
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|<popup name="Tipp"> *Wird eine Funktion durch Orthogonale Affinität abgebildet, so wird der Funktoinsterm mit k multipliziert
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*Wird eine Funktion parallelverschoben mit dem Vektor <math>\vec{v}={v_x \choose v_y}</math>, so gilt: <math>\quad x'=x-v_x </math> und <math>\quad v_y </math> wird zu dem Funktionsterm addiert.
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*Wird eine Funktion durch Orthogonale Affinität abgebildet, so wird der Funktoinsterm mit k multipliziert
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*Wird eine Funktion parallelverschoben mit dem Vektor <math>\vec{v}={v_x \choose v_y}</math>, so gilt: <math>\quad x'=x-v_x </math> und <math>\quad v_y </math> wird zu dem Funktionsterm addiert. (siehe auch Potenzfunktionsabbildungen)
 
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Lösung: <math>\quad C_n</math>=({ 1,65x-4,20 _10}|{ -0,13x+5,73 _11}) (2 Nachkommastellen)
 
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Hier warten zwei trigonometrische Gleichungen, die mit Hilfe der Zusammenhänge gelöst werden können.
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Abbilden einer Logarithmusfunktion. (Abschlussprüfung 2008; Wahlteil ; A1 (verändert)).
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Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung <math>\quad y=\log_3{(x+1)}-2</math>.
 
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|Geben Sie die Definitionsmenge der Funktion f, sowie die Gleichung der Asymptote h an. 
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[[Bild:Peter_Fischer_Formelsammlung.png|40px]] In der Formelsammlung stehen Eigenschaften zu Funktionen und deren Definitionsmengen und Asympoten.
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<math>\quad {\sin}^2 \alpha +2 cos \alpha =0,5</math>
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Lösung: <math>\quad \mathbb{D}=\{x|x></math>{ -1 _5}<math>\quad \}</math>
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<popup name="Tipp"><math>\quad {\sin}^2 \alpha </math> durch <math>\quad 1-{\cos}^2 \alpha</math> ersetzen, Umformen und in die allgemeine Lösungsformel für quadratische Gleichungen einsetzen
+
Asymptote h: { x=-1 _5}
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Lösung: <math>\quad \alpha_1</math>={ 73,14 _7}; <math>\quad \alpha_2</math>={ 286,86 _7} (2 Nachkommastellen)
+
−
<math>\quad \sin \alpha=\sqrt{3} \cdot \cos \alpha</math>
+
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<popup name="Tipp"> <math>\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\tan \alpha</math>
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Lösung: <math>\quad \alpha_1</math>={ 60,00 _7}; <math>\quad \alpha_2</math>={ 240,00 _7}
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|Der Graph der Funktion f wird durch Parallelverschiebung mit dem Vektor <math>\vec{v}={a \choose 4}</math> mit <math>\quad a \in \mathbb{R}</math> auf den Graphen f' abgebildet. Der Punkt <math>\quad P'(0|4)</math> liegt auf dem Graphen zu f'.
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Brechnen Sie den Wert von a.
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Ermitteln Sie sodann die Gleichung der Funktion f' durch Rechnung.
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|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
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[[Bild:Peter_Fischer_Formelsammlung.png|40px]]
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* Entweder verschiebst du f mit dem Vektor <math>\vec{v}={a \choose 4}</math> und setzt P' in die erhaltene Gleichung ein.
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* Oder du bildest die Punkte <math>\quad P_n(x|\log_3{(x+1)}-2</math> mit der Abbildungsgleichung ab und setzt <math>\quad x=0</math> ein.
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</popup>
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<quiz display="simple">
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| type="{}" }
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Lösung: a= { -2 _5}
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Bildfunktion f': { 2 _3}<math>\cdot \log_3</math> ({ x+3 _7}) { +2 _3}
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</quiz>
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Version vom 11. Juni 2010, 08:12 Uhr

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LERNPFAD

Abbildungen im Koordinatensystem - Parallelverschiebung

Arbeitsauftrag

Hier geht es nicht um die Eigenschaften der Abbildungen, die solltest du schon eine Weile kennen und kannst sie auch in der Formelsammlung nachschlagen. Stattdesssen solltest du Bildpunkte mit Hilfe von Abbildungsmatrizen berechnen können. Die Rechnung mit Matrizen wird nochmal erklärt, anschließend wird die Parallelverschiebung als erste Abbildung verdeutlicht.

{{#slideshare:parallelverschiebung-100609155245-phpapp01}}

Das folgende GeoGebra-Applet zeigt dir zur Wiederholung eine Parallelverschiebung, deren Verschiebungsvektor du verändern kannst.



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Aufgaben

Bei der Parallelverschiebung, ebenso wie bei der orthogonalen Affinität spielt die Abbildungsmatrix eine geringere Rolle, stattdessen werden ganze Funktionen abgebildet, wie bereits in Potenzfunktionsabbildungen beschrieben. Im folgenden wartet eine ehemalige Prüfungsaufgabe auf dich.

Aufgabe 1 Peter Fischer Papier.png

Abbilden einer Exponentialfunktion. (Abschlussprüfung 2006; Wahlteil ; A1 (verändert)).

Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung \quad y=1,5^{x+3}+1.

Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung
Der Graph der Funktion f wird durch orthogonale Affinität mit der x-Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab \quad k=-2 und anschließender Parallelverschiebung mit \vec{v}={2 \choose 10} auf den Graphen zu f' abgebildet.
Mori hat einen Tipp für dich


1. Wähle aus welche Gleichung f ' beschreibt:

\quad y=2 \cdot 1,5^{x+1}+8
\quad y=-2 \cdot 1,5^{x-1}-8
\quad y=-2 \cdot 1,5^{x+1}+8

Punkte: 0 / 0


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Aufgabe 2 Peter Fischer Papier.png

Abbilden einer Logarithmusfunktion. (Abschlussprüfung 2008; Wahlteil ; A1 (verändert)).

Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung \quad y=\log_3{(x+1)}-2.

Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung
Geben Sie die Definitionsmenge der Funktion f, sowie die Gleichung der Asymptote h an.
Mori hat einen Tipp für dich

1.

Lösung: \quad \mathbb{D}=\{x|x>\quad \}
Asymptote h:

Punkte: 0 / 0
Der Graph der Funktion f wird durch Parallelverschiebung mit dem Vektor \vec{v}={a \choose 4} mit \quad a \in \mathbb{R} auf den Graphen f' abgebildet. Der Punkt \quad P'(0|4) liegt auf dem Graphen zu f'.

Brechnen Sie den Wert von a. Ermitteln Sie sodann die Gleichung der Funktion f' durch Rechnung.

Mori hat einen Tipp für dich

1.

Lösung: a=
Bildfunktion f': \cdot \log_3 ()

Punkte: 0 / 0


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Weiter gehts zu Trigonometrische Funktionen
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Abbildungen im Koordinatensystem
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