Potenzfunktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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Hier eine Aufgabe, die bereits Mathematik aus verschiedenen Bereichen verbindet und Prüfungsaufgaben ähnelt.
 
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==Aufgabe mit einer Hyperbel==
 
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Gegeben ist die Funktion f ,mit<math> y=3 \cdot x^{-1} -4 (\mathbb{G}=\mathbb{R^+}\times\mathbb{R})</math>
 
Gegeben ist die Funktion f ,mit<math> y=3 \cdot x^{-1} -4 (\mathbb{G}=\mathbb{R^+}\times\mathbb{R})</math>
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*Ermittle die nach y aufgelöste Gleichung der Umkehrfunktion f<sup>-1</sup> zu f.
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{Entscheide welche Gleichung die Richtige ist}
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- f<sup>-1</sup>: <math>y=\frac{x+4}{3}</math>
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- f<sup>-1</sup>: <math>y=\frac{\frac{1}{3}}{x-4}</math>
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*Ermittle die nach y aufgelöste Gleichung der Umkehrfunktion f<sup>-1</sup> zu f.
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*Die Punkte <math>C_n(x|3 \cdot x^{-1}-4)</math> auf dem Graphen f sind zusammen mit den Punkten A(-2|-2) und B(1|-10) jeweils die Eckpunkte von Dreiecken ABC<sub>n</sub>.
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Zeichne das Dreieck ABC<sub>1</sub> für x=1 und das Dreieck ABC<sub>2</sub> für x=4 in das Koordinatensystem ein.
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- f<sup>-1</sup>: <math>y=\frac{x+4}/{3}</math>
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+ f<sup>-1</sup>: <math>y=\frac{3}/{x+4}</math>
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*Unter den Dreiecken ABC<sub>n</sub> gibt es ein gleichschenkliges Dreieck ABC<sub>3</sub> mit der Basis [AB]. Zeichne dieses Dreieck in das Koordinatensystem ein und berechne die Koordinaten des Punktes C<sub>3</sub>.
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- f<sup>-1</sup>: <math>y=\frac{\frac{1}{3}}/{x-4}</math>
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C<sub>3</sub>({ 6,13 _5}|{ -3,51 _5})
 
</quiz>
 
</quiz>
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<popup name="Lösungsschritte">
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{KONSTRUKTION:{Hintergrund_orange|}} Mittelsenkrechte über [AB] errichten, denn alle Punkte dieser Linie haben die gleiche Entfernung zu A und zu B. C<sub>3</sub> ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten und dem Funktionsgraphen von f.
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{RECHNUNG:{Hintergrund_orange|}}
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* Steigung der Geraden AB ausrechnen <math>m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}</math>
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* Steigung der Mittelsenkrechten mit <math>m_1 \cdot m_2=-1 </math> ermittlen
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* Mittelpunkt von [AB] berechnen (M(\frac{x_B+x_A}{2}|\frac{y_B+y_A}{2}))
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* Gleichung der Mittelsenkrechten ermitteln und mit f(x) schneiden (Gesamte Gleichung mit x durchmultiplizieren)
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</popup>
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</popup>
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Version vom 27. Mai 2010, 15:47 Uhr

Potenzfunktionen

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Hier eine Aufgabe, die bereits Mathematik aus verschiedenen Bereichen verbindet und Prüfungsaufgaben ähnelt.

Aufgabe mit einer Hyperbel

Gegeben ist die Funktion f ,mit y=3 \cdot x^{-1} -4 (\mathbb{G}=\mathbb{R^+}\times\mathbb{R})

  • Ermittle die nach y aufgelöste Gleichung der Umkehrfunktion f-1 zu f.

1. Entscheide welche Gleichung die Richtige ist

f-1: y=\frac{x+4}{3}
f-1: y=\frac{3}{x+4}
f-1: y=\frac{\frac{1}{3}}{x-4}

Punkte: 0 / 0


  • Gib die Wertemenge der Funktion an.

1. Peter Fischer Papier.png

\mathbb{W}=\{y|y>}

Punkte: 0 / 0


  • Tabellarisiere f für x \in \{0,5; 1; 2; 3; 4; 5; 6\} und zeichne den Graphen in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: 1 LE = 1 cm; -3 \leq x \leq 7; -11 \leq y \leq 3

Ordne den x-Werten die passenden Funktionswerte zu!

x 0,5 1 2 3 4 5 6
y 2,00 -1,00 -2,50 -3,00 -3,25 -3,40 -3,50

Hier ist ein Applet zur anschaulichen DarstellungPeter Fischer Applet.png

  • Die Punkte C_n(x|3 \cdot x^{-1}-4) auf dem Graphen f sind zusammen mit den Punkten A(-2|-2) und B(1|-10) jeweils die Eckpunkte von Dreiecken ABCn.

Zeichne das Dreieck ABC1 für x=1 und das Dreieck ABC2 für x=4 in das Koordinatensystem ein.

  • Unter den Dreiecken ABCn gibt es ein gleichschenkliges Dreieck ABC3 mit der Basis [AB]. Zeichne dieses Dreieck in das Koordinatensystem ein und berechne die Koordinaten des Punktes C3.

1. Peter Fischer Papier.png

C3(|)

Punkte: 0 / 0


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