Potenzfunktionen

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Potenzfunktionen

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Hier eine Aufgabe, die bereits Mathematik aus verschiedenen Bereichen verbindet und Prüfungsaufgaben ähnelt.

Aufgabe mit einer Hyperbel

Gegeben ist die Funktion f ,mit y=3 \cdot x^{-1} -4 (\mathbb{G}=\mathbb{R^+}\times\mathbb{R})

  • Ermittle die nach y aufgelöste Gleichung der Umkehrfunktion f-1 zu f.

1. Entscheide welche Gleichung die Richtige ist

f-1: y=\frac{x+4}{3}
f-1: y=\frac{3}{x+4}
f-1: y=\frac{\frac{1}{3}}{x-4}

Punkte: 0 / 0


  • Gib die Wertemenge der Funktion an.

1. Peter Fischer Papier.png

\mathbb{W}=\{y|y>}

Punkte: 0 / 0


  • Tabellarisiere f für x \in \{0,5; 1; 2; 3; 4; 5; 6\} und zeichne den Graphen in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: 1 LE = 1 cm; -3 \leq x \leq 7; -11 \leq y \leq 3

Ordne den x-Werten die passenden Funktionswerte zu!

x 0,5 1 2 3 4 5 6
y 2,00 -1,00 -2,50 -3,00 -3,25 -3,40 -3,50

Hier ist ein Applet zur anschaulichen DarstellungPeter Fischer Applet.png

  • Die Punkte C_n(x|3 \cdot x^{-1}-4) auf dem Graphen f sind zusammen mit den Punkten A(-2|-2) und B(1|-10) jeweils die Eckpunkte von Dreiecken ABCn.

Zeichne das Dreieck ABC1 für x=1 und das Dreieck ABC2 für x=4 in das Koordinatensystem ein.

  • Unter den Dreiecken ABCn gibt es ein gleichschenkliges Dreieck ABC3 mit der Basis [AB]. Zeichne dieses Dreieck in das Koordinatensystem ein und berechne die Koordinaten des Punktes C3.

1. Peter Fischer Papier.png

C3(|)

Punkte: 0 / 0
  • Es gibt ein x für das ein Dreieck ABC4 den Flächeninhalt (6\sqrt{2}+5) FE besitzt. Berechne dieses x.

[Teilergebnis: A(x)=(4,5 \cdot x^{-1} +4x+5) FE]


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