Abschlussprüfung 2009A: Unterschied zwischen den Versionen

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Die Pfeile <math>\vec{OP_n}={{2 \cot \sin \varphi -2 \choose 0,5 \cdot \sin \varphi}</math></poem>
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Die Pfeile <math>\vec{OP_n}(\varphi)={{2 \cos  \varphi -2} \choose {0,5 \cdot \sin \varphi}}</math> und <math>\vec{OR_n}(\varphi)={{3 \cos \varphi} \choose {-3 \cdot \sin \varphi}}</math> mit <math>\quad O(0|0) </math> spannen für <math>\quad \varphi \in ]37^\circ;180^\circ[</math> Parallelogramme <math>\quad OP_nQ_nR_n</math> auf.
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|A 1.2 Berechnen Sie auf Millimeter gerundet, bis zu welcher Höhe der Messbecher gefüllt ist, wenn er einen halben Liter Flüssigkeit enthält.
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|A 2.1 Berechnen Sie die Koordinaten der Pfeile <math>\quad \vec{OP_1}</math> und <math>\quad \vec{OR_1}</math> für <math>\quad \varphi=65^\circ</math>, sowie <math>\quad \vec{OP_2}</math> und <math>\quad \vec{OR_2}</math> für <math>\quad \varphi=150^\circ</math>. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.
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Zeichnen Sie sodann die Parallelogramme <math>\quad OP_1Q_1R_1</math> und <math>\quad OP_2Q_2R_2</math> in ein Koordinatensystem ein.
  
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Lösung: <math>\quad P_1</math>({ -1,15 _5}|{ 0,45 _5}; <math>\quad R_1</math>({ 1,27 _5}|{ -2,75 _5};
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          <math>\quad P_2</math>({ -3,73 _5}|{ 0,25 _5}; <math>\quad R_2</math>({ -2,60 _5}|{ -1,50 _5};
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        (Punktkoordinaten entsprechen Vektorkoordinaten, da <math>\quad O(0|0) </math>)
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|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
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|A 2.2 Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken <math>\quad [OP_n</math> in Abhängigkeit von <math>\quad \varphi</math> gilt:
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<math>\overline{OP_n}=\sqrt{3,75 \cdot \cos² \varphi-8\cdot \cos \varphi +4,25} LE</math>
 
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|[[Bild:Peter_Fischer_Applet.png|35px|''Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung'']]
 
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|<popup name="Applet zur anschaulichen Darstellung"> <ggb_applet height="600" width="850" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_Exponentialaufgabe.ggb"/>
 
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Version vom 11. Juni 2010, 13:18 Uhr

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LERNPFAD

Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe A

Aufgabe A Peter Fischer Papier.png - Raumgeometrie

A 1.0
Ein Messbecher fasst, bis zum Rand gefüllt, genau einen Liter Flüssigkeit.
Die Nebenstehende Skizze zeigt den Axialschnitt des Messbechers.
\quad BD ist die Symmetrieachse.
Es gilt: \quad \overline{BD}=200mm.

Peter Fischer Messbecher.png

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A 1.1 Berechnen Sie das Maß des Winkels CBA. Runden Sie auf Ganze.

[Teilergebnis: \quad \overline{AD}=69mm]

Mori hat einen Tipp für dich

1.

Lösung: Winkel CBA= \quad ^\circ

Punkte: 0 / 0


Mori hat einen Tipp für dich

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A 1.2 Berechnen Sie auf Millimeter gerundet, bis zu welcher Höhe der Messbecher gefüllt ist, wenn er einen halben Liter Flüssigkeit enthält.
Mori hat einen Tipp für dich

1.

Lösung: Winkel CBA= \quad ^\circ

Punkte: 0 / 0


Mori hat einen Tipp für dich

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Aufgabe B Peter Fischer Papier.png - Ebene Geometrie

A 2.0
Die Pfeile \vec{OP_n}(\varphi)={{2 \cos \varphi -2} \choose {0,5 \cdot \sin \varphi}} und \vec{OR_n}(\varphi)={{3 \cos \varphi} \choose {-3 \cdot \sin \varphi}} mit \quad O(0|0) spannen für \quad \varphi \in ]37^\circ;180^\circ[ Parallelogramme \quad OP_nQ_nR_n auf.


A 2.1 Berechnen Sie die Koordinaten der Pfeile \quad \vec{OP_1} und \quad \vec{OR_1} für \quad \varphi=65^\circ, sowie \quad \vec{OP_2} und \quad \vec{OR_2} für \quad \varphi=150^\circ. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

Zeichnen Sie sodann die Parallelogramme \quad OP_1Q_1R_1 und \quad OP_2Q_2R_2 in ein Koordinatensystem ein.

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1.

Lösung: \quad P_1(|; \quad R_1(|;
\quad P_2(|; \quad R_2(|;
(Punktkoordinaten entsprechen Vektorkoordinaten, da \quad O(0|0) )

Punkte: 0 / 0


Mori hat einen Tipp für dich
Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung

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A 2.2 Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken \quad [OP_n in Abhängigkeit von \quad \varphi gilt:

Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): \overline{OP_n}=\sqrt{3,75 \cdot \cos² \varphi-8\cdot \cos \varphi +4,25} LE

Mori hat einen Tipp für dich

1.

Lösung: Winkel CBA= \quad ^\circ

Punkte: 0 / 0


Mori hat einen Tipp für dich


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Abbildungen im Koordinatensystem
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