Trigonometrie: Unterschied zwischen den Versionen

Aus DMUW-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
K (linkfix)
 
(28 dazwischenliegende Versionen von 3 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
<div style="float:right;background:#fff;margin-left:5px; padding:0px; border:1px solid #aaaaaa; width:16em">
+
{{Vorlage:Trigonometrie1}}
<div style="font-size:100%; line-height:120%; padding: .5em; background-color:#FFD700; border-bottom:1px solid #aaaaaa;">
+
[[Bild:Vista-Community Help.png|right|25px]] '''Lernpfad-Navigator'''
+
</div>
+
<div style="background:#fff;padding: .5em; padding-bottom: 1em; font-size: 90%;">
+
 
+
*[[Potenzen und Potenzfunktionen]]
+
*[[Exponential- & Logarithmusfunktion]]
+
*[[Trigonometrie]]
+
**[[Trigonometrische Funktionen]]
+
**[[Berechnungen und Zusammenhänge]]
+
**[[Berechnungen und Zusammenhänge]]
+
**[[Skalarprodukt]]
+
**[[Exkurs: Figuren und ihre Eigenschaften]]
+
*[[Abbildungen im Koordinatensystem]]
+
</div>
+
<div style="font-size:90%; padding: .5em; background-color:#FFD700; border-top:1px solid #aaaaaa;">
+
[[LERNPFAD]]
+
</div></div><noinclude>[[Kategorie:Vorlage:Benutzerbausteine|.]]
+
[[Kategorie:Vorlage:Navigationsblöcke|Erste Hilfe]]</noinclude>
+
  
==Trigonometrie==  
+
<!--
 +
==Trigonometrie== -->
 
{| border="0"
 
{| border="0"
 
! width="12" style="background-color:#FFD700;"|
 
! width="12" style="background-color:#FFD700;"|
| width="1000" style="text-align:left"| '''Arbeitsauftrag'''
+
| width="900" style="text-align:left"| '''Arbeitsauftrag'''
 
--------
 
--------
Wir betrachten nun als erstes die Exponentialfunktion. Schau dir die Präsentation an, um dir alle Einzelheiten wieder zu aktivieren.
+
Als erstes schauen wir uns an, welche Bedeutung Sinus, Cosinus und Tangens am Einheitskreis haben. Anschließend wird der Umgang mit diesen Werkzeugen zur Winkelberechnung erklärt. Klick dich durch!
 
|}
 
|}
{{#slideshare:exponentialfunktion-100529050905-phpapp02}}
+
<poem>
 +
:<iframe src="//www.slideshare.net/slideshow/embed_code/key/lI99WfoMJRbxdd" width="595" height="485" frameborder="0" marginwidth="0" marginheight="0" scrolling="no" style="border:1px solid #CCC; border-width:1px; margin-bottom:5px; max-width: 100%;" allowfullscreen> </iframe>
 +
:[https://www.slideshare.net/fischernet/potenzfunktion-4978456 Potenzfunktion]
 +
 
 +
Falls die Präsentation nicht geladen werden kann, kannst du sie auch als PDF anschauen. Einfach anklicken.
 +
{{pdf|Peter Fischer_Sinus,_Kosinus,_Tangens.pdf|Sinus, Kosinus, Tangens}}
 +
 
 +
Hier ist ein MindMap, dass die wichtigsten Inhalte des Kapitels Trigonometrie zusammenfasst. Du kannst es dir auch ausdrucken!
 +
{{pdf|Peter Fischer_Trigonometrie.pdf|MindMap Potenzen und Potenzfunktionen}}
 +
 
 +
 
 +
<ggb_applet height="550" width="600" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_Einheitskreis.ggb" />
 +
 
 +
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
 +
</poem>
  
<ggb_applet height="600" width="1000" showMenuBar="true" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_Exponentialfunktion.ggb" />
 
  
 
==Aufgaben==
 
==Aufgaben==
Hier warten nun Aufgaben zu Exponentialfunktionen, diese sind auch sehr häufig in der Abschlussprüfugn zu finden!
+
Es geht nun darum Sinus, Cosiunus un  Tangens als Rechenwerkzeuge kennen zu lernen!
  
 
{| border="1"
 
{| border="1"
 
! width="12" style="background-color:#FFD700;"|
 
! width="12" style="background-color:#FFD700;"|
| width="1000" style="text-align:left" style="background-color:#FFEC8B;"| '''Aufgabe 1 '''
+
| width="900" style="text-align:left" style="background-color:#FFEC8B;"| '''Aufgabe 1 [[Bild:Peter_Fischer_Taschenrechner.png|40px]]'''
 
--------
 
--------
Ordne den Funktionsgleichungen ihre Graphen zu. Los geht's! 
+
Ordne den Gleichungen die richtigen Winkel zu. Bedenke, dass es stets zwei Winkel gibt.
 
|}
 
|}
 
<div class="zuordnungs-quiz">
 
<div class="zuordnungs-quiz">
{|  
+
 
| <math>\quad f(x) = 0,5^{x-3}+2</math>|| [[Bild:Peter Fischer_F1.png|120px]]
+
{| <math>\sin \alpha=\frac{1}{2}</math> || <math>\quad \alpha=30^\circ</math> ||  <math>\quad \alpha=150^\circ</math>
 +
|-
 +
| <math>\sin \alpha=-0,707 \quad</math> || <math>\quad \alpha=315^\circ</math> ||  <math>\quad \alpha=225^\circ</math>
 
|-
 
|-
| <math>\quad f(x) = 0,1^{x+5}-3</math> || [[Bild:Peter Fischer_F2.png|120px]]
+
| <math>\cos \alpha=\frac{1}{2}</math> || <math>\quad \alpha=60^\circ</math>  ||  <math>\quad \alpha=300^\circ</math>
 
|-
 
|-
| <math>\quad f(x) = 3 \cdot 2^x-2</math> ||[[Bild:Peter Fischer_F3.png|120px]]
+
| <math>\cos \alpha=0,866 \quad</math> || <math>\quad \alpha=30^\circ</math> ||  <math>\quad \alpha=330^\circ</math>
 
|-
 
|-
| <math>\quad f(x) = 1,5^{x+4}-0,5</math> || [[Bild:Peter Fischer_F4.png|120px]]
+
| <math>\tan \alpha=1 \quad</math>|| <math>\quad \alpha=45^\circ</math>  ||  <math>\quad \alpha=135^\circ</math>
 
|}
 
|}
 
</div>
 
</div>
  
 
+
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
  
 
{| border="1"
 
{| border="1"
 
! width="12" style="background-color:#FFD700;"|
 
! width="12" style="background-color:#FFD700;"|
| width="1000" style="text-align:left" style="background-color:#FFEC8B;"| '''Aufgabe 3 [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]] '''
+
| width="900" style="text-align:left" style="background-color:#FFEC8B;"| '''Aufgabe 2 [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]] '''
 
--------
 
--------
Berechnungen zu Exponentialfunktionen.  
+
Hier warten zwei trigonometrische Gleichungen, die mit Hilfe der Zusammenhänge gelöst werden können.
 +
|}
 +
 
 +
<math>\quad {\sin}^2 \alpha +2 cos \alpha =0,5</math>
 +
{|
 +
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
 +
|<popup name="Tipp">
 +
<math>\quad {\sin}^2 \alpha </math> durch <math>\quad 1-{\cos}^2 \alpha</math> ersetzen, Umformen und in die allgemeine Lösungsformel für quadratische Gleichungen einsetzen.
 +
</popup>
 
|}
 
|}
 
<quiz display="simple">
 
<quiz display="simple">
{
+
{  
 
| type="{}" }
 
| type="{}" }
Die Gleichung <math>f_1: y=7-7 \cdot 2,72^{-0,5x}</math> beschreibt welche Spannung y nach x Sekunden an einem Kondensator anliegt. Die maximale Spannung (Sättigungsspannung) ist 7V. Wie viel Prozent der Sättigungsspannung hat der Kondensator nach 2,60s erreicht? (Abschlussprüfung 2004; Aufgabengruppe A; 1.2)
+
'''Lösung:''' <math>\quad \alpha_1</math>={ 103 _7}°; <math>\quad \alpha_2</math>={ 257 _7}° (Auf ganze Zahlen gerundet!)
Lösung:{ 72,71 _5}%
+
</quiz>
<popup name="Tipp"> Die Zeit in die Gleichung einsetzen und y ausrechnen. Anschließend in Prozent umrechnen.
+
  
Karl der Große (742-814) wurde im Jahr 800 römischer Kaiser. Angenommen er hätte in diesem Jahr einen Cent für dich angelegt auf einem Sparbuch. Du bekommst jährlich 2% Zins, der Zinsertrag bleibt auf dem Sparbuch. Wie viel Geld hättest du im Jahr 2010?
+
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
<popup name="Tipp"> Benutze die Zineszinsformel <math>K=K_0 \cdot (1+\frac{p}{100})^n</math> </popup>  
+
 
Lösung: { 255 _5}Mio. €  (Auf ganze Milionen gerundet)
+
<math>\quad \sin \alpha=\sqrt{3} \cdot \cos \alpha</math>
 +
{|
 +
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
 +
|<popup name="Tipp">  
 +
<math>\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\tan \alpha</math>  
 +
</popup>
 +
|}
 +
<quiz display="simple">
 +
{
 +
| type="{}" }
 +
'''Lösung:''' <math>\quad \alpha_1</math>={ 60 _7}°; <math>\quad \alpha_2</math>={ 300 _7}°
 
</quiz>
 
</quiz>
  
  
'''Weiter gehts zu  [[Trigonometrische Funktionen]]'''
 
  
<div  style="background:#FFD700;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Potenzen und Potenzfunktionen</div>
+
<poem>
 +
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
 +
'''Weiter gehts zu  [[/Trigonometrische Funktionen|Trigonometrische Funktionen]]'''
 +
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
 +
</poem>
 +
 
 +
<div  style="background:#FFD700;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Trigonometrie</div>
 
<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid :#FFD700; background-color:#f6fcfe;">
 
<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid :#FFD700; background-color:#f6fcfe;">
[[LERNPFAD]] &#124; [[Trigonometrie]] &#124; [[Trigonometrische Funktionen]] &#124; [[Berechnungen und Zusammenhänge]] &#124; [[Berechnungen in Dreiecken]] &#124; [[Skalarprodukt]] &#124; [[Exkurs: Figuren und ihre Eigenschaften]] </div><noinclude>
+
[[../|LERNPFAD]] &#124; [[../Trigonometrie|Trigonometrie]] &#124; [[/Trigonometrische Funktionen|Trigonometrische Funktionen]] &#124; [[/Berechnungen in Dreiecken|Berechnungen in Dreiecken]] &#124; [[/Skalarprodukt|Skalarprodukt]] &#124; [[/Exkurs Geometrie|Exkurs: Wichtiges zur Geometrie]] </div>

Aktuelle Version vom 2. Juli 2017, 21:57 Uhr

Vista-Community Help.png
Lernpfad-Navigator

LERNPFAD

Arbeitsauftrag

Als erstes schauen wir uns an, welche Bedeutung Sinus, Cosinus und Tangens am Einheitskreis haben. Anschließend wird der Umgang mit diesen Werkzeugen zur Winkelberechnung erklärt. Klick dich durch!


Potenzfunktion

Falls die Präsentation nicht geladen werden kann, kannst du sie auch als PDF anschauen. Einfach anklicken.
Pdf20.gif Sinus, Kosinus, Tangens

Hier ist ein MindMap, dass die wichtigsten Inhalte des Kapitels Trigonometrie zusammenfasst. Du kannst es dir auch ausdrucken!
Pdf20.gif MindMap Potenzen und Potenzfunktionen




Leerzeile


Aufgaben

Es geht nun darum Sinus, Cosiunus un Tangens als Rechenwerkzeuge kennen zu lernen!

Aufgabe 1 Peter Fischer Taschenrechner.png

Ordne den Gleichungen die richtigen Winkel zu. Bedenke, dass es stets zwei Winkel gibt.

\sin \alpha=-0,707 \quad \quad \alpha=315^\circ \quad \alpha=225^\circ
\cos \alpha=\frac{1}{2} \quad \alpha=60^\circ \quad \alpha=300^\circ
\cos \alpha=0,866 \quad \quad \alpha=30^\circ \quad \alpha=330^\circ
\tan \alpha=1 \quad \quad \alpha=45^\circ \quad \alpha=135^\circ

Leerzeile

Aufgabe 2 Peter Fischer Papier.png

Hier warten zwei trigonometrische Gleichungen, die mit Hilfe der Zusammenhänge gelöst werden können.

\quad {\sin}^2 \alpha +2 cos \alpha =0,5

Mori hat einen Tipp für dich

1.

Lösung: \quad \alpha_1=°; \quad \alpha_2=° (Auf ganze Zahlen gerundet!)

Punkte: 0 / 0


Leerzeile

\quad \sin \alpha=\sqrt{3} \cdot \cos \alpha

Mori hat einen Tipp für dich

1.

Lösung: \quad \alpha_1=°; \quad \alpha_2=°

Punkte: 0 / 0



Leerzeile
Weiter gehts zu Trigonometrische Funktionen
Leerzeile

Trigonometrie
LERNPFAD | Trigonometrie | Trigonometrische Funktionen | Berechnungen in Dreiecken | Skalarprodukt | Exkurs: Wichtiges zur Geometrie