Die Normalform f(x) = x² + bx + c: Unterschied zwischen den Versionen
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*'''Von der Scheitelpunktsform zur Normalform''' | *'''Von der Scheitelpunktsform zur Normalform''' | ||
Version vom 20. August 2009, 09:38 Uhr
 Lernpfad
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Im letzten Lernpfad hast du die Scheitelpunktsform f(x) = (x - xs)2 + ys kennen gelernt. Man kann die Scheitelpunktsform umformen und erhält dann die Normalform f(x) 
x2 + bx + c. Wir wollen im Folgenden betrachten, wie man zum einen von der Scheitelpunktsform zur Normalform gelangt und zum anderen die Umformung von der Normalform zur Scheitelpunktsform.
Im Moment erkennt man noch kein Muster zwischen der Scheitelpunktsform f(x) (x - xs)2 + ys und der Normalform f(x) x2 + bx + c.
Da die Umformung von der Scheitelpunktsform zur Normalform nicht besonders schwer ist, wirst du dir in der folgenden Aufgabe selbst den Zusammenhang herstellen!
Aufgabe:
Du hast die Scheitelpunktsform f(x) (x - 4)2 + 5 gegeben.
Diese Form soll nun durch ausmultiplizieren und zusammenfassen der Terme
auf die Form f(x) x2 + bx + c gebracht werden.
Du hast die einzelnen Terme vorgegeben, bring sie in die richtige Reihenfolge!
| Von der Scheitelpunktsform zur Normalform | ||
| 1. | y |
[x - xs]2 + ys |
| 2. | y |
[x - 4]2 + 5 |
| 3. | y |
[x2 - 8x + 16] + 5 |
| 4. | y |
x2 - 8x + 21 |
| 5. | y |
x2 + bx + c |
 Merke
Die Normalform f(x) |
Diese Umformung ist etwas schwieriger, aber du kennst sie von früher!
In der letzten Lerneinheit hast du erfahren, welche Eigenschaften die Scheitelpunktsform hat. Du bist in der Lage, anhand dieser Form den Scheitelpunkt zu bestimmen.
Bei der Normalform „f(x) = ax2 + bx + c" ist das nicht so einfach und wir wollen deshalb lernen, wie man die Normalform in die Scheitelpunktsform umformt.
Keine Angst, die Vorgehensweise ist dir bekannt, sie nennt sich quadratische Ergänzung und du hast sie bei der Extremwertbestimmung kennen gelernt.
Zur Wiederholung klicke dich durch die folgende Anleitung:
| Formulierung | Beispiel | Allgemein | |
| 1. | yx2 + 6x + 11 |
y x2 + bx + c
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| 2. | y x2 + 2 x 3 + 11 |
y x2 2 x  + c
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| 3. | Quadratische Ergänzung: | y x2 + 6x + 32 - 32 + 11 |
y x2 + bx + ![[\frac{b}{2}]](/images/math/9/2/5/92525122483841551655586c10c11ba5.png) 2 - 2 + c
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| 4. | Scheitelform: | y [x + 3]2 + 2 |
y ![[x + \frac{b}{2}]](/images/math/3/4/6/346ab5b35b0cfcdb2ff27b320b869871.png) 2 - 2 + c
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| 5. | Scheitelkoordinaten: | S[-3; 2] | S[ ![-[\frac{b}{2}]](/images/math/f/c/1/fc1fdf0b1c606a4ff5b8a482b236bfb0.png) 2 + c]
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Mit Sicherheit hast du die Aufgabe gelöst und dich an die quadratische Ergänzung erinnert und weißt nun, wie man von der Normalform zur Scheitelpunktsform gelangt.
| Merke
Die Funktionsgleichung f(x) S[ |
; 
2 + c]
Um das ein wenig einzuüben löse die folgende Aufgabe!
Aufgabe: Zuordnung - Gruppe
Du hast hier 3 verschiedene quadratische Funktion ein Normalform gegeben. Ordne die richtige Umformung, sowie die Scheitelpunktsform mit Scheitelpunkt und den Graph der jeweilgen Normalform zu.
| f(x) x2 - 2x - 2 |
f(x) (x - 1)2 - 12 - 3 |
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| f(x) x2 + 10x + 15 |
f(x) (x + 5)2 - 52 - 10 |
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| f(x) x2 + 6x |
f(x) (x + 3)2 - 32 |
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Damit kennst du nun die unterschiedlichen Darstellungen für die quadratische Funktion.
Es ist zum einen die Scheitelpunktsform und zum anderen die Normalform.
In der nächsten Einheit lernst du noch einen neuen Parameter kennen.
Aber siehe selbst!!
