Die Normalparabel stellt sich vor: Unterschied zwischen den Versionen
K (Satzzeichen und kleine Textveränderungen) |
K (Satzzeichen und kleine Textveränderungen) |
||
| Zeile 26: | Zeile 26: | ||
- Zwei der drei dargestellten Grafiken müssten dir bekannt sein! | - Zwei der drei dargestellten Grafiken müssten dir bekannt sein! | ||
| − | - Ziehe | + | - Ziehe durch festhalten mit der linken Maustaste die vorgegebenen Lösungen aus dem blauen Feld zur passenden Vorgabe aus den grauen Feldern. |
| Zeile 122: | Zeile 122: | ||
Als nächstes wollen wir die Eigenschaften der Normalparabel erarbeiten. | Als nächstes wollen wir die Eigenschaften der Normalparabel erarbeiten. | ||
| − | Bearbeite dafür das folgende | + | Bearbeite dafür das folgende Arbeitsblatt: |
{| {{Prettytable}} | {| {{Prettytable}} | ||
| Zeile 157: | Zeile 157: | ||
* Ist eine Parabel mit der Funktionsgleichung '''f(x)<math>=</math>x<sup>2</sup>''' | * Ist eine Parabel mit der Funktionsgleichung '''f(x)<math>=</math>x<sup>2</sup>''' | ||
* Sie hat eine '''nicht konstante Steigung''' | * Sie hat eine '''nicht konstante Steigung''' | ||
| − | * Ihr Graph ist '''symmetrisch''' zur y-Achse und nach oben geöffnet | + | * Ihr Graph ist '''symmetrisch''' zur y-Achse und nach '''oben''' geöffnet |
* Der tiefste Punkt ist der '''Scheitelpunkt S''' welcher im Koordinatenursprung bei Punkt <math>S(0\!\,|\!\,0)</math> liegt. | * Der tiefste Punkt ist der '''Scheitelpunkt S''' welcher im Koordinatenursprung bei Punkt <math>S(0\!\,|\!\,0)</math> liegt. | ||
}} | }} | ||
| Zeile 170: | Zeile 170: | ||
<big>'''KNIFFELAUFGABE:'''</big> | <big>'''KNIFFELAUFGABE:'''</big> | ||
| − | Du kennst zwar schon die Eigenschaften der Normalparabel, aber eine | + | Du kennst zwar schon die Eigenschaften der Normalparabel, aber eine Eigenschaft soll genauer herausgehoben werden. Dazu musst du eine kleine Kniffelaufgabe lösen. Keine Angst, sie ist nicht allzu schwer. |
Nehme einen Stift und ein Blatt zur Hand und überprüfe welche der folgenden Aussagen richtig oder falsch ist und gebe ein Beispiel für den x-Wert 2 an. Was stellst du fest? | Nehme einen Stift und ein Blatt zur Hand und überprüfe welche der folgenden Aussagen richtig oder falsch ist und gebe ein Beispiel für den x-Wert 2 an. Was stellst du fest? | ||
Version vom 1. August 2009, 10:52 Uhr
 Lernpfad
|
Auf gehts:
Eine neue Klasse von Funktionen stellt sich vor!
Hast du schon mal was von der Parabel gehört?
Vielleicht kennst du ja schon die Parabel, falls nicht, versuche durch Zuordnung die Normalparabel zu entdecken.
Tipps:
- Zwei der drei dargestellten Grafiken müssten dir bekannt sein!
- Ziehe durch festhalten mit der linken Maustaste die vorgegebenen Lösungen aus dem blauen Feld zur passenden Vorgabe aus den grauen Feldern.
 |
Normalparabel |
 |
Lineare Funktion |
%3D0,5x.jpg) |
f(x)= 0,5x |
Super! Nun weißt du wie die Normalparabel aussieht, wenn du es nicht schon längst gewusst hast.
Wie du dir sicher denken kannst, kann man die Normalparabel auch als Funktion darstellen.
Um nähreres über die Funktionsvorschrift zu erfahren, bearbeite die Station 2.
Aufgabe:
In der aufgeführten Normalparabel kannst du die Punkte zum erstellen einer Wertetabelle erkennen.
a) Nehme ein Blatt Papier und suche für die folgenden x-Werte die zugehörigen y-Werte und stelle eine Wertetabelle auf:
- x1 = 1
- x2 = -1
- x3 = 2
- x4 = -2
- x5 = 3
- x6 = -3
Lösung:
b) Kannst du einen Zusammenhang zwischen dem x-Wert und dem y-Wert feststellen? Wenn ja, welchen?
Falls du garnicht drauf kommen solltest, benutze die Hilfe!
Hilfe:
Eine Aussage stimmt!
- Der y-Wert ist immer das doppelte des x-Wertes: f(x)
2x
- Der x-Wert und der y-Wert stehen in keinem Zusammenhang
- Der y-Wert entsteht aus dem Quadrat des x-Wertes: f(x)x2
Lösung:
x2
 Merke
Die Normalparabel besitzt die Funktionsgleichung der Form: f(x) Da sich jeder y-Wert aus dem Quadrat des x-Wertes ergibt, nennt man die Normalparabel auch quadratische Funktion. |
Als nächstes wollen wir die Eigenschaften der Normalparabel erarbeiten.
Bearbeite dafür das folgende Arbeitsblatt:
| Normalparabel f(x)x2 |
Aufgabenstellung und Lückentext: |
|---|---|
|
Aufgabenstellung: Betrachte die folgende Grafik und versuche den Lückentext mit den vorgegebenen Hilfen zu lösen. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder.
Anders als bei den linearen Funktionen ist die Steigung der Normalparabel nicht konstant. |
.
Prima!
Damit kennst du nun die wichtigsten Eigenschaften der Normalparabel.
Wir wollen Sie nochmal zusammenfassen!!
| Merke
Die Normalparabel:
|
liegt.
KNIFFELAUFGABE:
Du kennst zwar schon die Eigenschaften der Normalparabel, aber eine Eigenschaft soll genauer herausgehoben werden. Dazu musst du eine kleine Kniffelaufgabe lösen. Keine Angst, sie ist nicht allzu schwer.
Nehme einen Stift und ein Blatt zur Hand und überprüfe welche der folgenden Aussagen richtig oder falsch ist und gebe ein Beispiel für den x-Wert 2 an. Was stellst du fest?
Betrachtet werden soll natürlich die quadratische Funktion f(x)x2
Tipp!!
Es geht um die Symmetrieeigenschaft der Normalparabel.
Hilfe: Falls du Probleme hast ein Beispiel aufzustellen, findest du hier eine Hilfestellung:
- -f(x)-f(-2)-(-x)2-(-2)2-4 ist ungleich zu f(x)f(2)(x)2224
Lösung:
Wie du hoffentlich herausgefunden hast, ist das einzig richtige Ergebnis: f(-x)f(x)
Warum ist das so?
Aufgrund der Symmetrieeigenschaft der Normalparabel wird jedem x-Wert egal ob positiv oder negativ, der gleiche y-Wert zugeordnet.
| Merke
Aufgrund der Symmetrieeigenschaft der Normalparabel gilt: f(-x) |
Hier ist nun die Einführung der Normalparabel als die einfachste Form der quadratischen Funktion abgeschlossen.
In den folgenden Lerneinheiten wird nun mit dieser Parabel gearbeitet. Neue Parameter werden die Normalparabel verändern, aber siehe selbst!!
