Die Quadratische Funktion der Form f(x) = (x-d)² + e - Die Scheitelpunktsform
Lernpfad
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Bis jetzt haben wir die Normalparabel f(x) = x² kennen gelernt. Dazu kam dann ein Parameter a als Vorfaktor, welcher die Parabel in Richtung der y-Achse gestreckt oder gestaucht hat und sie zusätzlich bei negativen Werten an der x-Achse spiegelt.
Nun wollen wir uns mit zwei weiteren Parametern beschäftigen.
Zunächst betrachten wir den Parameter e, welcher zur Normalparabel addiert wird.
Die quadratische Funktion schaut dann wie folgt aus:
f(x) = x² + e
Bearbeite das folgende Arbeitsblatt und entdecke die Eigenschaften des Parameters e!
Für die quadratische Funktion f(x)x² + e gilt:
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Nun folgen einige Aufgaben, um das gerade erlernte Wissen zu vertiefen.
1. Aufgabe: Zuordnung
Du siehst in der Grafik 5 verschiedene quadratische Funktionen. Ermittle zu den vorgegebenen Graphen die Funktionsgleichung:
2. Aufgabe:
Bestimme die Funktionsgleichung mit Hilfe der vorgegebenen Scheitelpunkte:
a) S
b) S
c) S
d) S
e) S
Lösung:
Das war bestimmt kein Problem! Man musste ja lediglich den y-Wert ablesen, da er den Wert von e angibt!
a) f(x)x² + 4,7 b) f(x)x² - 23 c) f(x)x² - 2,5 d) f(x)x² e) f(x)x² + 13
3. Aufgabe:
Nun hast du die Funktionsgleichung gegeben. Finde den zugehörigen Scheitelpunkt S.
a) f(x)x² + 5,2 b) f(x)x² - 3 c) f(x)x² d) f(x)3 + x²
Hilfe:
Falls du Probleme hast, kannst du dir ein Beispiel anzeigen lassen, aber überlege erst selbst, es ist nicht schwer!
Lösung:
Der x-Wert ist immer 0, denn die Parabel wird nur nach oben oder unten verschoben. Den y-Wert kann man gut ablesen, denn er ist identisch dem Wert von e!
a) S
b) S
c) S
d) S
4. Aufgabe: Zuordnung
Die Punkte A, B, C, D, E und F liegen auf der Parabel f(x) = 2,5 + x². Ordne die fehlenden Koordinaten zu!!
A | B | C | D | E | F |
2 | 0,5 | 3 | 3,5 | 11,5 | 6,5 |