Die Quadratische Funktion der Form f(x) = (x-d)² + e - Die Scheitelpunktsform

Lernpfad Die Quadratische Funktion der Form f(x)$=$(x-d)²+ e - Die Scheitelpunktsform In diesem Lernpfad lernst du die Scheitelpunktsform kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad Der Parameter e stellt sich vor Übungen zum Parameter e Der Parameter d stellt sich vor Übungen zum Parameter d Zusammenführung von Parameter e und d zur Scheitelpunktsform Aufgaben zur Scheitelpunktsform

Bis jetzt haben wir die Normalparabel f(x) = x² kennen gelernt. Dazu kam dann ein Parameter a als Vorfaktor, welcher die Parabel in Richtung der y-Achse gestreckt oder gestaucht hat und sie zusätzlich bei negativen Werten an der x-Achse spiegelt.

Nun wollen wir uns mit zwei weiteren Parametern beschäftigen.

STATION 1: Der Parameter e stellt sich vor

Zunächst betrachten wir den Parameter e, welcher zur Normalparabel addiert wird. Die quadratische Funktion schaut dann wie folgt aus:

                                    f(x) = x² + e

Bearbeite das folgende Arbeitsblatt und entdecke die Eigenschaften des Parameters e!

Quadratische Funktion f(x)$=$x2+ e

Hinweise, Aufgabe und Lückentext:

Hinweise: * In der Grafik ist die Normalparabel schwarz-gestrichelt eingezeichnet und die von e abhängige quadratische Funktion blau * Bediene den schwarzen Schieberegler e mit der linken Maustaste, er verändert den Wert von e * Ziehe im Lückentext die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die richtigen Felder. Aufgabe: Bediene den Schieberegler p. Welche Veränderungen bewirkt der Faktor e? Lückentext! - Ordne die richtigen Begriffe zu: Der Parameter e verschiebt die Normalparabel auf der y-Achse. Dabei bleibt die verschobene Parabel kongruent zur Normalparabel. Ist der Parameter e positiv, so wird die Normalparabel um e Einheiten in Richtung der y-Achse nach oben verschoben. Ist der Parameter e hingegen negativ, so wird die Normalparabel um e Einheiten in Richtung der y-Achse nach unten verschoben. Der Scheitelpunkt befindet sich immer auf der y-Achse, genauer gesagt bei Punkt . Bei dieser Parabel ist die y-Achse die Symmetrieachse der Parabel.

Merke Für die quadratische Funktion f(x)$=$x² + e gilt: Der Graph entsteht aus der Normalparabel durch eine Verschiebung um e Einheiten auf der y-Achse → Der Graph ist kongruent zur Normalparabel Für e > 0 gilt: Verschiebung nach oben, um e Einheiten in Richtung der y-Achse Für e < 0 gilt: Verschiebung nach unten, um e Einheiten in Richtung der y-Achse Der Scheitelpunkt liegt bei S $(0\!\,|\!\,e)$ Die y-Achse ist die Symmetrieachse

Nun folgen einige Aufgaben, um das gerade erlernte Wissen zu vertiefen.

STATION 2: Übungen zum Parameter e

1. Aufgabe: Zuordnung

Du siehst in der Grafik 5 verschiedene quadratische Funktionen. Ermittle zu den vorgegebenen Graphen die Funktionsgleichung:

x2+2,5	x2+1,5	x2	x2-3,5	x2-0,5