Die Funktion als besondere Relation: Unterschied zwischen den Versionen
Aus DMUW-Wiki
| (31 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt) | |||
| Zeile 6: | Zeile 6: | ||
<br> | <br> | ||
<br><br><br> | <br><br><br> | ||
| − | Im Folgenden gilt die <span style="color: #CD9B1D">Grundmenge G</span> = <span style="color: #00CD00">G</span> | + | <span style="color: #6959CD">'''Bei unserem Würfelspiel gewinnt immer derjenige, der die höhere Augenzahl würfelt.'''<br> |
| − | ''' | + | '''Nun schauen wir uns weitere Möglichkeiten für den Ausgang dieses Spiels an:''' |
| + | </span><br> | ||
| + | Im Folgenden gilt die <span style="color: #CD9B1D">Grundmenge G</span> = <span style="color: red">R</span> x <span style="color: #00CD00">G</span>. <br> | ||
| + | |||
| + | ---- | ||
| + | ''' <span style="color: #8B008B ">Aufgabe 1:</span><br> | ||
| + | '''Gebt die Relationen an!<br>''' | ||
| + | Beachtet dabei: die <span style="color: red">erste Zahl</span> ist aus <span style="color: red">R</span> und die <span style="color: #00CD00">zweite Zahl</span> aus <span style="color: #00CD00">G</span><br><br> | ||
{| {{Prettytable}} | {| {{Prettytable}} | ||
|- style="background-color:#7AC5CD " | |- style="background-color:#7AC5CD " | ||
! Relationsvorschrift !! Relation !! Graph | ! Relationsvorschrift !! Relation !! Graph | ||
|- | |- | ||
| − | | Das Spiel endet unentschieden || <div class="lueckentext-quiz"> R = {(<strong>1</strong>/<strong>1</strong>), (<strong>2</strong>/<strong>2</strong>), (<strong>3</strong>/<strong>3</strong>), (<strong>4</strong>/<strong>4</strong>), (<strong>5</strong>/<strong>5</strong>), (<strong>6</strong>/<strong>6</strong>)} || '''[[Bild:Monika Hofmann | + | | Das Spiel endet unentschieden || <div class="lueckentext-quiz"> R = {(<strong>1</strong>/<strong>1</strong>), (<strong>2</strong>/<strong>2</strong>), (<strong>3</strong>/<strong>3</strong>), (<strong>4</strong>/<strong>4</strong>), (<strong>5</strong>/<strong>5</strong>), (<strong>6</strong>/<strong>6</strong>)} || '''[[Bild:Monika Hofmann Bild 1.jpg|90px]]''' </div> |
|- | |- | ||
| − | | Die grüne Augenzahl ist doppelt so hoch wie die rote. || <div class="lueckentext-quiz"> R = {(<strong>1</strong>/<strong>2</strong>), (<strong>2</strong>/<strong>4</strong>), (<strong>3</strong>/<strong>6</strong>)} || '''[[Bild:Monika Hofmann | + | | Die grüne Augenzahl ist doppelt so hoch wie die rote. || <div class="lueckentext-quiz"> R = {(<strong>1</strong>/<strong>2</strong>), (<strong>2</strong>/<strong>4</strong>), (<strong>3</strong>/<strong>6</strong>)} || '''[[Bild:Monika Hofmann Bild 2.jpg|90px]]''' </div> |
|- | |- | ||
| − | | Die grüne Augenzahl ist um 1 höher als die rote. || <div class="lueckentext-quiz"> R = {(<strong>1</strong>/<strong>2</strong>), (<strong>2</strong>/<strong>3</strong>), (<strong>3</strong>/<strong>4</strong>), (<strong>4</strong>/<strong>5</strong>), (<strong>5</strong>/<strong>6</strong>)} || '''[[Bild:Monika Hofmann | + | | Die grüne Augenzahl ist um 1 höher als die rote. || <div class="lueckentext-quiz"> R = {(<strong>1</strong>/<strong>2</strong>), (<strong>2</strong>/<strong>3</strong>), (<strong>3</strong>/<strong>4</strong>), (<strong>4</strong>/<strong>5</strong>), (<strong>5</strong>/<strong>6</strong>)} || '''[[Bild:Monika Hofmann Bild 3.jpg|90px]]''' </div> |
|} | |} | ||
<br><br> | <br><br> | ||
| − | + | <span style="color: #8B008B">'''Aufgabe 2:'''</span><br> | |
| + | '''Betrachte mit Deinem Partner die Graphen der Relationen. Was fällt euch auf?''' <br> | ||
<div class="multiplechoice-quiz"> | <div class="multiplechoice-quiz"> | ||
| − | '''Jede | + | '''Jede erste Zahl (x - Koordinate) kommt''' (nie mehr als einmal vor) (!mehr als einmal vor) |
</div> | </div> | ||
| − | <br><br><br><br> | + | <br><br><br> |
| − | + | <span style="color: #8B008B">'''Aufgabe 3:'''</span> <br> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| + | <ggb_applet height="450" width="800" filename="Monika Hofmann Applet 9.ggb" /><br><br><br> | ||
<div style="border: 2px solid #ee0000; background-color:#ffffff; padding:3px;"> | <div style="border: 2px solid #ee0000; background-color:#ffffff; padding:3px;"> | ||
| − | '''<span style="color: | + | '''<span style="color: blue">Eine Relation ist zusätzlich Funktion, wenn:</span>'''<br> |
| + | '''<span style="color: blue">1. auf jeder Parallelen zur y - Achse höchstens ein Punkt der Relation liegt bzw.</span>''' <br> | ||
| + | '''<span style="color: blue">2. jede x - Koordinate (erste Zahl) höchstens einmal vorkommt.</span>'''<br> | ||
| + | </div> | ||
<br><br> | <br><br> | ||
| − | + | ||
| + | <span style="color: #8B008B">'''Aufgabe 4:'''</span><br> '''Gebt die Relation zur Relationsvorschrift ''"Die grüne Augenzahl ist um 1 kleiner als die rote Augenzahl"'' an und zeichnet sodann ihren Graphen in das Koordinatensystem auf eurem Arbeitsblatt.'''<br><br> | ||
<div class="multiplechoice-quiz"> | <div class="multiplechoice-quiz"> | ||
| − | '''Berate danach mit | + | '''Berate danach mit Deinem Partner ob diese Relation eine Funktion ist?''' (Funktion) (!keine Funktion) |
| − | </div | + | </div><br><br> |
| − | + | <span style="color: #8B008B">'''Aufgabe 5:'''</span><br> | |
| − | < | + | '''Welche Relationsgraphen sind zusätzlich Funktionsgraphen?'''<br><br> |
| − | + | <ggb_applet height="450" width="780" filename="Monika_Hofmann_Applet_10b.ggb" /><br><br><br> | |
| − | <ggb_applet height="450" width=" | + | |
<div class="multiplechoice-quiz"> | <div class="multiplechoice-quiz"> | ||
| − | ''' | + | '''Welche Graphen sind nicht nur Relationsgraphen, sondern auch Funktionsgraphen? ''' (Graph 1) (!Graph 2) (!Graph 3) (Graph 4) |
</div> | </div> | ||
<br><br><br> | <br><br><br> | ||
| − | + | <span style="color: #8B008B">'''Aufgabe 6:'''</span><br> '''Kreuzt richtig an!''' | |
<div class="multiplechoice-quiz"> | <div class="multiplechoice-quiz"> | ||
| − | '''R = {(1/2), (1/3), (2/2), (2/3)}''' (Relation) (!Funktion) | + | '''R = {(1/2), (1/3), (2/2), (2/3)}''' (nur Relation) (!auch Funktion) |
| − | '''R = {(5/6), (6/7), (7/8)}''' (!Relation) (Funktion) | + | '''R = {(5/6), (6/7), (7/8)}''' (!nur Relation) (auch Funktion) |
</div> | </div> | ||
<br><br><br> | <br><br><br> | ||
| − | <div class="lueckentext-quiz"> | + | <span style="color: #8B008B">'''Aufgabe 7:'''</span><br> '''Überlegt gründlich!'''<br> |
| + | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
<span style="color: #0000ff">Jede Funktion ist eine Relation</span> '''Richtig!'''<br> | <span style="color: #0000ff">Jede Funktion ist eine Relation</span> '''Richtig!'''<br> | ||
<span style="color: #0000ff">Jede Relation ist eine Funktion</span> '''Falsch!''' | <span style="color: #0000ff">Jede Relation ist eine Funktion</span> '''Falsch!''' | ||
</div> | </div> | ||
<br><br> | <br><br> | ||
| − | [[Übungen zum 3. Lernpfad: Die Funktion als besondere | + | [[Übungen zum 3. Lernpfad: Die Funktion als besondere Relation|Hier geht´s zu den Übungen!]]<br><br> |
| + | [[Benutzer:Monika Hofmann|Hier geht´s zurück zur Übersicht!]] | ||
Aktuelle Version vom 28. September 2010, 10:54 Uhr
 Lernpfad
|
Bei unserem Würfelspiel gewinnt immer derjenige, der die höhere Augenzahl würfelt.
Nun schauen wir uns weitere Möglichkeiten für den Ausgang dieses Spiels an:
Im Folgenden gilt die Grundmenge G = R x G.
Aufgabe 1:
Gebt die Relationen an!
Beachtet dabei: die erste Zahl ist aus R und die zweite Zahl aus G
| Relationsvorschrift | Relation | Graph |
|---|---|---|
| Das Spiel endet unentschieden | R = {(1/1), (2/2), (3/3), (4/4), (5/5), (6/6)} |
|
| Die grüne Augenzahl ist doppelt so hoch wie die rote. | R = {(1/2), (2/4), (3/6)} |
|
| Die grüne Augenzahl ist um 1 höher als die rote. | R = {(1/2), (2/3), (3/4), (4/5), (5/6)} |
|
Aufgabe 2:
Betrachte mit Deinem Partner die Graphen der Relationen. Was fällt euch auf?
Jede erste Zahl (x - Koordinate) kommt (nie mehr als einmal vor) (!mehr als einmal vor)
Aufgabe 3:
Eine Relation ist zusätzlich Funktion, wenn:
1. auf jeder Parallelen zur y - Achse höchstens ein Punkt der Relation liegt bzw.
2. jede x - Koordinate (erste Zahl) höchstens einmal vorkommt.
Aufgabe 4:
Gebt die Relation zur Relationsvorschrift "Die grüne Augenzahl ist um 1 kleiner als die rote Augenzahl" an und zeichnet sodann ihren Graphen in das Koordinatensystem auf eurem Arbeitsblatt.
Berate danach mit Deinem Partner ob diese Relation eine Funktion ist? (Funktion) (!keine Funktion)
Aufgabe 5:
Welche Relationsgraphen sind zusätzlich Funktionsgraphen?
Welche Graphen sind nicht nur Relationsgraphen, sondern auch Funktionsgraphen? (Graph 1) (!Graph 2) (!Graph 3) (Graph 4)
Aufgabe 6:
Kreuzt richtig an!
R = {(1/2), (1/3), (2/2), (2/3)} (nur Relation) (!auch Funktion)
R = {(5/6), (6/7), (7/8)} (!nur Relation) (auch Funktion)
Aufgabe 7:
Überlegt gründlich!
Jede Funktion ist eine Relation Richtig!
Jede Relation ist eine Funktion Falsch!
Hier geht´s zu den Übungen!
Hier geht´s zurück zur Übersicht!
