Die Produktmenge: Unterschied zwischen den Versionen
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*'''Berate mit deinem Partner warum es ausgerechnet so viele sind und notiert eure Ergebnisse auf dem Arbeitsblatt.''' | *'''Berate mit deinem Partner warum es ausgerechnet so viele sind und notiert eure Ergebnisse auf dem Arbeitsblatt.''' | ||
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Version vom 30. Juni 2010, 10:21 Uhr
 Lernpfad
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Bei einem Würfelspiel gewinnt immer derjenige, der die höhere Augenzahl würfelt.
Doch wieviele und welche Möglichkeiten gibt es überhaupt für den Ausgang dieses Spiels?
Das wollen wir im folgenden Lernpfad herausfinden.
- Spiele mit deinem Partner dieses Spiel solange bis ihr 10 verschiedene Ausgänge erzielt habt
- und notiert eure Ergebnisse in folgender Tabelle:
Es gibt doch bestimmt noch mehr als 10 verschiedene Ergebnisse.
- Spielt das Spiel noch einmal bis ihr weitere fünf unterschiedliche Möglichkeiten gefunden habt.
- Notiere diese in der Tabelle auf deinem Arbeitsblatt und zeichne den zugehörigen Graphen.
Was glaubst du? Gibt es noch mehr als die nun bekannten Ergebnisse?
- Trage im Folgenden alle möglichen Ergebnisse ein.
- Die ersten Möglichkeiten sind bereits angegeben. Fahre in diesem Schema fort.
- Du bist fertig? Dann komme nach vorne und hol dir ein weiteres Arbeitsblatt!
Man kann die Augenzahlen des roten bzw. grünen Würfels in Mengen zusammenfassen:
Menge der roten Augenzahlen: R = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Menge der grünen Augenzahlen: G = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Dann nennt man die Produktmenge, die aus R und G gebildet wird: R x G
- Wieviele Möglichkeiten gibt es nun?
- 36 (verschiedene Möglichkeiten)
- Berate mit deinem Partner warum es ausgerechnet so viele sind und notiert eure Ergebnisse auf dem Arbeitsblatt.
Man nennt die Menge R x G Produktmenge, denn es gilt: |R x G| = |R|•|G|
|R x G| : Anzahl der Elemente der Produktmenge
|R| : Anzahl der Elemente der Menge R
Was ist eine Produktmenge? (Menge aller möglichen Ergebnisse) (!Anzahl aller möglichen Ergebnisse)
Um die Anzahl aller möglichen Ergebnisse zu erhalten, (!addiert man alle Augenzahlen) (!multipliziert man alle Augenzahlen einer Farbe) (multipliziert man die Anzahl der Elemente der einen Menge mit der der anderen Menge)
Die Produktmenge A x B stellt man als Menge aller Zahlenpaare der Form
(Element aus B/Element aus A) Falsch
(Element aus A/Element aus B) Richtig
(Element aus A oder B/Element aus A oder B) Falsch dar.
- Nun trage alle Zahlenpaare der Produktmenge in das Koordinatensystem auf deinem Arbeitsblatt ein.
