Die Produktmenge: Unterschied zwischen den Versionen
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*'''Zeitbedarf:''' ca. 45 min. | *'''Zeitbedarf:''' ca. 45 min. | ||
| − | *'''Material:''' Stifte, Würfel und | + | *'''Material:''' Stifte, Würfel und das Arbeitsblatt |
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| − | Bei einem Würfelspiel gewinnt immer derjenige, der die höhere Augenzahl würfelt.<br> | + | <span style="color: #6959CD ">'''Bei einem Würfelspiel gewinnt immer derjenige, der die höhere Augenzahl würfelt.'''<br> |
| − | Doch wieviele und welche Möglichkeiten gibt es überhaupt für den Ausgang dieses Spiels?<br> | + | '''Doch wieviele und welche Möglichkeiten gibt es überhaupt für den Ausgang dieses Spiels?'''<br> |
| − | Das wollen wir im folgenden Lernpfad herausfinden. | + | '''Das wollen wir im folgenden Lernpfad herausfinden.'''<br> |
| + | '''Los geht´s!''' | ||
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| − | + | ''' <span style="color: #8B008B ">Aufgabe 1:</span> | |
| − | + | <br>'''Spiele mit Deinem Partner dieses Spiel solange bis ihr 10 verschiedene Ausgänge erzielt habt''' | |
| + | '''und notiert eure Ergebnisse in folgender Tabelle:''' | ||
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<ggb_applet height="530" width="1063" filename="Monika Hofmann Applet1.ggb" /> | <ggb_applet height="530" width="1063" filename="Monika Hofmann Applet1.ggb" /> | ||
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Es gibt doch bestimmt noch mehr als 10 verschiedene Ergebnisse. | Es gibt doch bestimmt noch mehr als 10 verschiedene Ergebnisse. | ||
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| − | + | ''' <span style="color: #8B008B ">Aufgabe 2:</span><br> | |
| − | + | '''Spielt das Spiel noch einmal bis ihr weitere fünf unterschiedliche Möglichkeiten gefunden habt.'''<br> | |
| + | '''Notiert diese in der Tabelle auf eurem Arbeitsblatt und zeichnet den zugehörigen Graphen. | ||
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| − | Was | + | Was glaubt Ihr? Gibt es noch mehr als die nun bekannten Ergebnisse?<br> |
| − | + | '''<span style="color: #8B008B "> Aufgabe 3:</span><br> | |
| − | + | '''Tragt im Folgenden <u>alle</u> möglichen Ergebnisse ein.'''<br> | |
| + | '''Die ersten Möglichkeiten sind bereits angegeben. Fahrt in diesem Schema fort.'''<br> | ||
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<ggb_applet height="550" width="1104" filename="Monika Hofmann Applet 2.ggb" /> | <ggb_applet height="550" width="1104" filename="Monika Hofmann Applet 2.ggb" /> | ||
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| − | + | '''Ihr seid fertig? Dann kommt nach vorne und <span style="color: #8B008B ">holt euch das Arbeitsblatt 2</span> ab!'''<br><br><br> | |
Man kann die Augenzahlen des <span style="color: red">roten</span> bzw. <span style="color: #00CD00">grünen</span> Würfels in Mengen zusammenfassen:<br> | Man kann die Augenzahlen des <span style="color: red">roten</span> bzw. <span style="color: #00CD00">grünen</span> Würfels in Mengen zusammenfassen:<br> | ||
Menge der <span style="color: red">roten</span> Augenzahlen: <span style="color: red">R</span> = <span style="color: red">{1, 2, 3, 4, 5, 6}</span><br> | Menge der <span style="color: red">roten</span> Augenzahlen: <span style="color: red">R</span> = <span style="color: red">{1, 2, 3, 4, 5, 6}</span><br> | ||
Menge der <span style="color: #00CD00">grünen</span> Augenzahlen: <span style="color: #00CD00">G</span> = <span style="color: #00CD00">{1, 2, 3, 4, 5, 6}</span><br> | Menge der <span style="color: #00CD00">grünen</span> Augenzahlen: <span style="color: #00CD00">G</span> = <span style="color: #00CD00">{1, 2, 3, 4, 5, 6}</span><br> | ||
Dann nennt man die Produktmenge, die aus <span style="color: red">R</span> und <span style="color: #00CD00">G</span> gebildet wird: <span style="color: red">R</span> x <span style="color: #00CD00">G</span><br><br><br> | Dann nennt man die Produktmenge, die aus <span style="color: red">R</span> und <span style="color: #00CD00">G</span> gebildet wird: <span style="color: red">R</span> x <span style="color: #00CD00">G</span><br><br><br> | ||
| − | + | ''' <span style="color: #8B008B ">Aufgabe 4:</span><br> | |
| − | + | '''Wieviele Möglichkeiten gibt es nun?''' <br> | |
| − | + | '''<div class="lueckentext-quiz"> <strong>36 (verschiedene Möglichkeiten)</strong></div><br> <br> | |
| − | <br> | + | ''' <span style="color: #8B008B ">Aufgabe 5:</span> |
| − | <ggb_applet height="500" width="700" filename="Monika Hofmann Applet | + | '''Beratet gemeinsam warum es ausgerechnet so viele sind und notiert eure Ergebnisse auf eurem Arbeitsblatt! |
| + | <br><br> ''' <span style="color: #8B008B ">Aufgabe 6:</span> <br><br> | ||
| + | <ggb_applet height="500" width="700" filename="Monika Hofmann Applet 3Neu.ggb" /> | ||
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| + | <div style="border: 2px solid #ee0000; background-color:#ffffff; padding:3px;"> | ||
'''<span style="color: blue">Man nennt die Menge R x G Produktmenge, denn es gilt: |R x G| = |R|•|G|</span>''' <br> | '''<span style="color: blue">Man nennt die Menge R x G Produktmenge, denn es gilt: |R x G| = |R|•|G|</span>''' <br> | ||
'''<span style="color: blue">|R x G| : Anzahl der Elemente der Produktmenge</span>'''<br> | '''<span style="color: blue">|R x G| : Anzahl der Elemente der Produktmenge</span>'''<br> | ||
'''<span style="color: blue">|R| : Anzahl der Elemente der Menge R</span>'''<br> | '''<span style="color: blue">|R| : Anzahl der Elemente der Menge R</span>'''<br> | ||
| − | '''<span style="color: blue">|G| : Anzahl der Elemente der Menge G</span>''' | + | '''<span style="color: blue">|G| : Anzahl der Elemente der Menge G</span>'''</div> |
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| − | <div class="multiplechoice-quiz"> | + | <div class="multiplechoice-quiz"><br> |
| − | + | <span style="color: #8B008B ">'''Aufgabe 7:'''</span> <br> | |
| − | '''Was ist eine Produktmenge?''' (Menge aller möglichen Ergebnisse) (!Anzahl aller möglichen Ergebnisse) | + | '''Was ist eine Produktmenge?''' (Menge aller möglichen Ergebnisse) (!Anzahl aller möglichen Ergebnisse) <br><br> |
| + | <span style="color: #8B008B ">'''Aufgabe 8:'''</span> <br> | ||
'''Um die Anzahl aller möglichen Ergebnisse zu erhalten, ''' (!addiert man alle Augenzahlen) (!multipliziert man alle Augenzahlen einer Farbe) (multipliziert man die Anzahl der Elemente der einen Menge mit der der anderen Menge) | '''Um die Anzahl aller möglichen Ergebnisse zu erhalten, ''' (!addiert man alle Augenzahlen) (!multipliziert man alle Augenzahlen einer Farbe) (multipliziert man die Anzahl der Elemente der einen Menge mit der der anderen Menge) | ||
| − | </div> | + | </div><br><br> |
| − | <br><br>'''Die Produktmenge A x B stellt man als Menge aller Zahlenpaare der Form''' | + | <span style="color: #8B008B ">'''Aufgabe 9:'''</span> |
| + | <br>'''Die Produktmenge A x B stellt man als Menge aller Zahlenpaare der Form''' | ||
<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
(Element aus B/Element aus A) '''Falsch'''<br> | (Element aus B/Element aus A) '''Falsch'''<br> | ||
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| − | [[Übungen zum 1. Lernpfad: Die Produktmenge|Hier geht´s zu den Übungen!]] | + | '''<span style="color: #8B008B ">Aufgabe 10:</span><br> Nun tragt alle Zahlenpaare der Produktmenge in das Koordinatensystem auf eurem Arbeitsblatt ein.''' <br><br> |
| + | [[Übungen zum 1. Lernpfad: Die Produktmenge|Hier geht´s zu den Übungen!]]<br><br> | ||
| + | [[Benutzer:Monika Hofmann|Hier geht´s zurück zur Übersicht!]] | ||
Aktuelle Version vom 28. September 2010, 10:49 Uhr
 Lernpfad
|
Bei einem Würfelspiel gewinnt immer derjenige, der die höhere Augenzahl würfelt.
Doch wieviele und welche Möglichkeiten gibt es überhaupt für den Ausgang dieses Spiels?
Das wollen wir im folgenden Lernpfad herausfinden.
Los geht´s!
Aufgabe 1:
Spiele mit Deinem Partner dieses Spiel solange bis ihr 10 verschiedene Ausgänge erzielt habt
und notiert eure Ergebnisse in folgender Tabelle:
Es gibt doch bestimmt noch mehr als 10 verschiedene Ergebnisse.
Aufgabe 2:
Spielt das Spiel noch einmal bis ihr weitere fünf unterschiedliche Möglichkeiten gefunden habt.
Notiert diese in der Tabelle auf eurem Arbeitsblatt und zeichnet den zugehörigen Graphen.
Was glaubt Ihr? Gibt es noch mehr als die nun bekannten Ergebnisse?
Aufgabe 3:
Tragt im Folgenden alle möglichen Ergebnisse ein.
Die ersten Möglichkeiten sind bereits angegeben. Fahrt in diesem Schema fort.
Ihr seid fertig? Dann kommt nach vorne und holt euch das Arbeitsblatt 2 ab!
Man kann die Augenzahlen des roten bzw. grünen Würfels in Mengen zusammenfassen:
Menge der roten Augenzahlen: R = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Menge der grünen Augenzahlen: G = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Dann nennt man die Produktmenge, die aus R und G gebildet wird: R x G
Aufgabe 4:
Wieviele Möglichkeiten gibt es nun?
Aufgabe 5:
Beratet gemeinsam warum es ausgerechnet so viele sind und notiert eure Ergebnisse auf eurem Arbeitsblatt!
Aufgabe 6:
Man nennt die Menge R x G Produktmenge, denn es gilt: |R x G| = |R|•|G|
|R x G| : Anzahl der Elemente der Produktmenge
|R| : Anzahl der Elemente der Menge R
Aufgabe 7:
Was ist eine Produktmenge? (Menge aller möglichen Ergebnisse) (!Anzahl aller möglichen Ergebnisse)
Aufgabe 8:
Um die Anzahl aller möglichen Ergebnisse zu erhalten, (!addiert man alle Augenzahlen) (!multipliziert man alle Augenzahlen einer Farbe) (multipliziert man die Anzahl der Elemente der einen Menge mit der der anderen Menge)
Aufgabe 9:
Die Produktmenge A x B stellt man als Menge aller Zahlenpaare der Form
(Element aus B/Element aus A) Falsch
(Element aus A/Element aus B) Richtig
(Element aus A oder B/Element aus A oder B) Falsch dar.
Aufgabe 10:
Nun tragt alle Zahlenpaare der Produktmenge in das Koordinatensystem auf eurem Arbeitsblatt ein.
Hier geht´s zu den Übungen!
Hier geht´s zurück zur Übersicht!
