Die Relation: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 24. Juni 2010, 09:13 Uhr
 Lernpfad
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Bei unserem Würfelspiel gewinnt immer der Würfel mit der höheren Augenzahl.
Welche Möglichkeiten gibt es, sodass immer der rote bzw. grüne Würfel gewinnt?
Das wollen wir im Folgenden herausfinden! Du darfst dafür deine Tabelle von gestern zur Hilfe benutzen.
- Fülle die folgende Tabelle aus und lass dir die Punkte anzeigen!
(Applet6)
Nun soll 1. die rote Augenzahl um mindestens 2 höher sein als die grüne Augenzahl und
2. die grüne Augenzahl mindestens um 2 höher als die rote Augenzahl.
- Fülle die Tabelle auf deinem Arbeitsblatt zu Aufgabe 1 und zeichne sodann die Punktmengen in zwei verschiedenen Farben ein.
- Gib nun alle Möglichkeiten für den Sieg des roten Würfels als Menge R1 an,
- R1 = {(1/3), (1/4), (1/5), (1/6),
(2/4), (2/5), (2/6),
(3/5), (3/6),
(4/6)}
- und alle Möglichkeiten für den Sieg des grünen Würfels als Menge R2
- R2 = {(3/1),
(4/1), (4/2),
(5/1),(5/2), (5/3),
(6/1),(6/2), (6/3),(6/4)}
- Vergleiche nun mit deinem Partner die Graphen der Punktmengen R1 und R2 mit dem Graphen der Produktmenge G x R , welcher bereits auf deinem Arbeitsblatt angedeutet ist.
Was fällt euch auf? (Es handelt sich um drei verschiedene Graphen.) (Die Graphen von R1 und R2 sind in dem Graphen der Produktmenge enthalten.) (!Die Graphen von R1 und R2 haben gemeinsame Punkte.)
Die Bedingung, welche die roten und grünen Würfel hier erfüllen müssen (Bsp. rote Augenzahl > grüne Augenzahl) nennt man Relationsvorschrift.
(Teil) des Graphen der 
(Produktmenge). Also ist die Relation Teilmenge der Produktmenge.
Die Relationsvorschrift sondert somit aus der Produktmenge eine
(Menge von Zahlenpaaren) aus. Die Produktmenge ist also Grundmenge G der Relation.
Welche Möglichkeiten gibt es, so dass die rote Augenzahl mindestens doppelt so groß ist wie die grüne Augenzahl?
Relationsvorschrift 1: rote Augenzahl ≥ 2 • grüne Augenzahl
Und welche Möglichkeiten gibt es, so dass die grüne Augenzahl mindestens doppelt so groß ist wie die rote Augenzahl?
Relationsvorschrift 2: 2 • rote Augenzahl ≤ grüne Augenzahl.
- Gib die Relationen R1 und R2 an und zeichne anschließende deren Graphen in das Koordinatensystem auf deinem Arbeitsblatt zu Aufgabe 2 ein.
Die Grundmenge G = G x R
R1 ={(1/2), (1/3), (1/4), (1/5), (1/6),
(2/4), (2/5),(2/6),
(3/6)}
R2 ={(2/1),
(3/1),
(4/1), (4/2),
(5/1), (5/2),
(6/1),(6/2), (6/3)}
- Die Augenzahl des roten Würfels ist mindestens um 2 kleiner als die Augenzahl des grünen Würfels.
Welche Relationsvorschrift passt? (!rote Augenzahl - 2 ≤ grüne Augenzahl) (rote Augenzahl ≤ grüne Augenzahl - 2) (!rote Augenzahl - 2 ≥ grüne Augenzahl)
(Applet7)
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