Übungsaufgaben zum Satz des Thales

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Lernpfad

Übungsaufgaben zum Satz des Thales


Ich bin der Thales-Clown


Erinnerst du dich noch an die Beispiele im letzten Lernpfad?


Auf geht's - probiere doch gleich einmal die erste Station aus!!!



Erste Station:


Hier siehst du einen schönen Regenbogen mitten in einer Berglandschaft auf dem Planet Phantasia.

Berglandschaft mit Regenbogen




Welcher Gipfel dieser Berglandschaft ist am spitzesten?

Frage a): Hast du eine Idee, wie groß der Winkel am Gipfel von Berg A sein könnte?

Antwort a): Der Berg A hat am Gipfel ein Winkelmaß von: 90°

Frage b): Haben die Winkel der Berge A,B,C,D, die den Regenbogen berühren eine Gemeinsamkeit?

Antwort b): Alle Winkel, die den Regenbogen berühren sind gleich groß.









Ich bin der Thales-Clown


Schaue dir einmal das Bild mit dem Segelschiff an!


Auf geht's - probiere doch gleich einmal die zweite Station aus!!!



Zweite Station:


Ein Matrose und sein Kapitän segeln zusammen am Meeresufer entlang und entdecken zwei Leuchttürme unter einem Winkel von 90°.

Leuchttürme mt Segelschiff


Überlegungen:


  • Welche Position könnte denn das Segelschiff haben?


  • Stehen die beiden Leuchttürme zueinander in Beziehung?


  • Könnte es sich um eine geometrische Figur handeln, wenn man Objekte miteinander verbindet?


  • Was bedeutet die Angabe: "unter einem Winkel von 90°" Was kannst du daraus schließen?



Auf geht's - löse den Lückentext:

Zwei Standorte auf dem Festland werden mit A und B bezeichnet. In der Zeichnung sind das die Leuchttürme .
Das Objekt im Meer, also das Segelschiff wird mit dem Buchstaben C versehen. Nun verbinden wir die Punkte A,B und C miteinander und erhalten ein rechtwinkliges Dreieck.
Der Winkel an der Spitze C beträgt 90°.
Der Matrose und sein Kapitän segeln mit dem Schiff vom linken zum rechten Leuchtturm genau so, dass der Winkel bei C stets ein Maß von 90° hat.
Dies lässt vermuten, dass die gefahrene Route einen Halbkreis ergibt.
Der Durchmesser dieses Halbkreises wird durch die Strecke AB gezeigt.



















Ich bin der Thales-Clown


Du hast die zweite Station geschafft? - Naja, dann wird die dritte Station ein Kinderspiel für dich!!!


Auf geht's - probiere doch gleich einmal die dritte Station aus!!!



Dritte Station:


Anhand dieser Zeichnung kannst du den Zusammenhang erkennen, den du im Lückentext erarbeiten solltest.

Leuchttürme mit Segelschiff "Thales"



Frage a): Wenn das Schiff zum Leuchtturm B fährt, unter welchem Winkel blicken der Matrose und der Kapitän aufs Festland?

Antwort a): Die beiden Seeleute betrachten es von einem 90° Winkel aus.

Frage b): Wenn aber das Schiff zum Leuchtturm A fährt, unter welchem Winkel blicken dann die Schiffsleute aufs Festland ?

Antwort b): Dann betrachten es die Seemänner von einem 90° Winkel aus.


Daraus können wir schließen, dass der Winkel bei C immer rechtwinklig ist,
wenn die Strecke von Leuchtturm A zu Leuchtturm B der Durchmesser des Halbkreises über der Strecke AB ist.






Ich bin der Thales-Clown


So - jetzt fassen wir zusammen, was wir in den letzten drei Stationen eingeübt und wiederholt haben.


Schlagt bitte euer Arbeitsheft auf und tragt den Merke-Text ein!


Nuvola apps kig.png   Merke

Der Satz des Thales:

  • Eine mögliche Kurzformulierung lautet:
Alle Winkel am Halbkreisbogen sind rechte Winkel.
  • Eine andere exakte Formulierung heißt:
Konstruiert man ein Dreieck aus den beiden Endpunkten des Durchmessers eines Halbkreises (Thaleskreis)
und einem weiteren Punkt dieses Halbkreises, so erhält man immer ein rechtwinkliges Dreieck.
  • Oder anders ausgedrückt lautet der Satz:
Liegt der Punkt C eines Dreiecks ABC auf einem Halbkreis über der Strecke AB, dann hat das Dreieck bei C immer einen rechten Winkel.
  • Die Umkehrung des Thales-Satzes ist ebenfalls richtig:
Der Mittelpunkt des Umkreises eines rechtwinkligen Dreiecks liegt immer in der Mitte der Hypotenuse,
also der (längsten) Seite des Dreiecks, die dem rechten Winkel gegenüber liegt.





Ich bin der Thales-Clown


Hast du Lust Fragen zu beantworten, die den Stoff aller drei Lernpfade beinhalten?


Ich bin mir sicher, dass du es kannst!


Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten des Kreuzworträtsels!!!


Vierte Station:


Beim Klick auf die Ziffern im Kreuzworträtsel öffnet sich ein Eingabefeld zum Eintragen.

Durchmesser Die Länge des Radius mit zwei multipliziert.
Hypotenuse Bezeichnung für die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks.
Kathete Bezeichnung für die beiden Seiten des rechtwinkligen Dreiecks, die den rechten Winkel bilden.
Nebenwinkel Diese Winkel ergänzen sich zu 180° und so bezeichnet man das Paar gegenüberliegender Winkel.
Thales Der Satz des berühmten Mathematikers, der in den Lernpfaden besprochen wurde.
stumpfwinklig Kurze Bezeichnung für einen Winkel α größer 90°.
rechtwinklig Kurze Bezeichnung für einen Winkel α ist gleich 90°.
spitzwinklig Kurze Bezeichnung für einen Winkel α kleiner 90°.
Basiswinkel Bezeichnung für die beiden maßgleichen Winkel in einem gleichschenkligen Dreieck.
Innenwinkelsumme Im Dreieck ergibt diese genau 180°.












































Ich bin der Thales-Clown


Hier findest du Wörter, die du beim Bearbeiten aller drei Lernpfade kennengelernt hast.


Ich bin fest davon überzeugt, dass du es schaffst!


Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten dieser Aufgabe!!!


Waagrecht und senkrecht, gefundene Wörter werden grün markiert.


Fünfte Station:


Hypotenuse
Dreieck
rechtwinklig
Thalessatz
Durchmesser
Radius
Kathete
Basiswinkel
gleichschenklig
Innenwinkelsumme
Seitenhalbierende
Kongruenz
Halbkreis
Kreis
Basisseite
spitzwinklig
stumpfwinklig
Nebenwinkel
Nachbarwinkel
Scheitelwinkel
Stufenwinkel






















































Kategorie: -leicht-

  Aufgabe   Stift.gif

1. Arbeitsauftrag:




Kategorie: -mittelschwierig-

  Aufgabe   Stift.gif

2. Arbeitsauftrag:

  • Bearbeite dieses Arbeitsblatt:Kategorie mittel
  • Hier gibts die Lösungen dazu:Lösung zu Kategorie mittel




Kategorie: -schwierig-

  Aufgabe   Stift.gif

3. Arbeitsauftrag:





Die folgende Aufgabe ist zum Knüffeln für Profis gedacht!!!

Die rutschende Leiter:

Ziehe an dem grünen Punkt B Anmerkungen und Arbeitsauftrag
Was fällt dir auf, wenn du am grünen Punkt B ziehst?
Der Satz des Thales findet Anwendung beim Lösen dieses Problems.
  Aufgabe   Stift.gif

Viel Spaß beim Tüfteln:

  • Stelle dir vor, eine Leiter (hier die Strecke AB) lehnt an einer Wand.
  • Die Person, die auf der Leiter steht, befindet sich exakt in der Mitte der Strecke AB.Leiterrutschend nicoStahl.jpg
  • Frage: Hast du eine Idee auf welchem geometrischen Ort sich die Person befindet, wenn die Leiter von der Wand abrutscht?
  • Hier hast du einen Lösungsvoschlag:Die rutschende Leiter

Weitere Informationen erhaltet ihr auch auf dieser Homepage:
Die rutschende Leiter - Universität Bayreuth








Team.gif
Entstanden unter Mitwirkung von:

Nico Stahl