Der Satz des Thales

Lernpfad

Der Satz des Thales

Nach dem griechischen Philosophen und Mathematiker Thales von Milet (um 600 v. Chr.) wird ein wichtiger gemeotrischer Satz bezeichnet.

Hier siehst du einen schönen Regenbogen mitten in einer Berglandschaft auf dem Planet Phantasia.

Welcher Gipfel dieser Berglandschaft ist am spitzesten?

Frage a): Hast du eine Idee, wie groß der Winkel am Gipfel von Berg A sein könnte?

Antwort a):Der Berg A hat am Gipfel ein Winkelmaß von: 90°

Frage b): Haben die Winkel der Berge A,B,C,D, die den Regenbogen berühren eine Gemeinsamkeit?

Antwort b): Alle Winkel, die den Regenbogen berühren sind gleich groß.

Ein Matrose und sein Kapitän segeln zusammen am Meeresufer entlang und entdecken zwei Leuchttürme unter einem Winkel von 90°.

Überlegungen:

Welche Position könnte denn das Segelschiff haben?

Stehen die beiden Leuchttürme zueinander in Beziehung?

Könnte es sich um eine geometrische Figur handeln, wenn man Objekte miteinander verbindet?

Was bedeutet die Angabe: "unter einem Winkel von 90°" Was kannst du daraus schließen?

Auf gehts - löse den Lückentext:

Zwei Standorte auf dem Festland werden mit A und B bezeichnet. In der Zeichnung sind das die Leuchttürme .
Das Objekt im Meer, also das Segelschiff wird mit dem Buchstaben C versehen. Nun verbinden wir die Punkte A,B und C miteinander und erhalten ein rechtwinkliges Dreieck.
Der Winkel an der Spitze C beträgt 90°.
Der Matrose und sein Kapitän segeln mit dem Schiff vom linken zum rechten Leuchtturm genau so, dass der Winkel bei C stets ein Maß von 90° hat.
Dies lässt vermuten, dass die gefahrene Route einen Halbkreis ergibt.
Den Mittelpunkt dieses Halbkreises bildet die Strecke AB .

Was fällt dir beim Ziehen auf?

Versuche den Lückentext mithilfe der dynamischen Zeichnung zu lösen.

Wenn das Dreieck ABC bei dem Eckpunkt C rechtwinklig ist, dann liegt C auf dem Halbkreis über dem Durchmesser AB.

Wenn der Punkt C auf dem Halbkreis über AB liegt, dann ist das Dreieck ABC rechtwinklig bei C.

In der Mathematik kommt es häufig vor, dass Satz und Kehrsatz richtig sind.
Anstelle von zwei Sätzen in Wenn-Dann-Form, wird die Formulierung "...genau dann, wenn..." verwendet,
sowohl um die Sätze zusammenzufassen als auch um die Korrektheit der Aussage zu artikulieren.

Das Dreieck ABC hat genau dann bei C einen rechten Winkel, wenn die Ecke C auf dem Halbkreis über der Strecke AB liegt.

Viel Spaß beim Multiple-Choice!

Lies die folgenden Sätze konzentriert durch und klicke die korrekten Aussagen mit der linken Maustaste an. Achte auf die Fragestellungen!!!

Merke

Der Satz des Thales:

Jedes Dreieck ∆ABC, dessen Grundseite AB dem Durchmesser eines Halbkreises entspricht und dessen Ecke C auf dem Kreisbogen liegt,
ist rechtwinklig. Den Halbkreis mit dem eingeschlossenen Dreieck bezeichnet man kurz als „Thales-Kreis“.

Aufgabe

Arbeitsauftrag:

Konstruiere in dein Übungsheft einen Thales-Kreis.
Schreibe die besonderen Eigenschaften eines Thales-Kreis in dein Heft.
Füge sonstige Besonderheiten hinzu, die dir während des Bearbeitens des Lernpfades aufgefallen sind.

Entstanden unter Mitwirkung von:

Nico Stahl

	Die Summe aus den Winkeln α + β ergeben zusammen immer 60°.
	Die Summe der beiden Winkel α + β ist immer gleich.
	Das Maß des Winkels γ an der Spitze C berechnet sich aus der Summe der beiden Winkel α + β.
	Der Winkel β kann nie doppelt so groß sein wie der Winkel α.
	Der Winkel α misst immer 90°.
	Der Winkel β misst immer 90°.
	Der Winkel γ misst immer 90°.
	Der Winkel γ misst nie 90°.
	Falls gilt: α = 45°, so folgt: α = β.
	Die beiden Winkel α und β sind nie maßgleich.

	Der Winkel γ misst stets 90°.
	Die zwei Winkel α und β haben niemals die gleiche Größe.
	Addiert man die beiden Winkeln α + β zusammen, so erhält man stets 60°.
	Das Maß des Winkels γ an der Spitze C berechnet sich aus der Summe der zwei Winkel α + β.
	Der Winkel β kann nie doppelt so groß sein wie der Winkel α.
	Der Winkel α misst immer 90°.
	Die Summe der beiden Winkel α + β ist immer gleich.
	Der Winkel γ misst nie 90°.
	Falls gilt: α = 45°, so folgt: α = β.
	α kann nie das Maß 45° haben.
	Der Winkel β misst immer 90°.

Der Satz des Thales