Erarbeitung von Grundwissen für den Satz des Thales: Unterschied zwischen den Versionen

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: '''Weißt du eigentlich noch welche besonderen Eigenschaften so ein gleichschenkliges Dreieck hat?'''  
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Wenn ich am grünen Punkt '''[[Bild: punktC_nicoStahl.jpg|80px]]''' ziehe, verändern sich die beiden Winkel '''[[Bild: alpha und beta_nicostahl.jpg|200px]]''' und außerdem noch die beiden orange markierten Schenkel '''Schenkel a und Schenkel b'''. Auffallend ist zudem auch, dass der Winkel α '''immer das gleiche Winkelmaß''' besitzt, wie der Winkel β. Diese beiden Winkel α und β werden im '''[[Bild:gleichschenkldreieck_nicostahl.jpg|150px]]''' auch '''Basiswinkel''' genannt. Die Strecke [AB] bezeichnet man in diesem gleichschenkligen Dreieck als '''Basisseite'''.
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Wenn ich am grünen Punkt '''[[Bild: punktC_nicoStahl.jpg|80px]]''' ziehe, verändern sich die beiden Winkel '''[[Bild: nico_stahlwinkelalphaundbeta.jpg|200px]]''' und außerdem noch die beiden orange markierten Schenkel '''Schenkel a und Schenkel b'''. Auffallend ist zudem auch, dass der Winkel α '''immer das gleiche Winkelmaß''' besitzt, wie der Winkel β. Diese beiden Winkel α und β werden im '''[[Bild:gleichschenkldreieck_nicostahl.jpg|150px]]''' auch '''Basiswinkel''' genannt. Die Strecke [AB] bezeichnet man in diesem gleichschenkligen Dreieck als '''Basisseite'''.
 
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: '''Die erste Station hast du also geschafft - naja, dann wird die zweite Station wohl erst recht klappen!''' <br>
 
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: '''Jetzt wird aufgeräumt und Ordnung geschaffen!'''
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: '''Ordne die Bilder und Begriffe unten den richtigen Oberbegriffen zu!'''
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| Der Winkel im Punkt A ist || [[Bild:alpha_nicostahl.jpg|150px]]
 
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| [[Bild:alpha_nicostahl.jpg|150px]] || hat das gleiche Winkelmaß wie β 
 
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| [[Bild: recherw_nicostahl.jpg|100px]] || Bild: <br> α = 90°: <br> rechter Winkel
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| [[Bild: spitz_nicostahl.jpg|100px]] || Bild: <br> α < 90°: <br> spitzer Winkel
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==Quiz==
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'''''Lies die folgenden Sätze konzentriert durch und klicke die korrekten Aussagen mit der linken Maustaste an.'''''
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: '''So zum Abschluss noch ein letzter Test zu gleichschenkligen Dreiecken!'''  
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: '''Danach bist du ein Spezialist auf diesem Gebiet!'''
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'''''Lies die folgenden Sätze konzentriert durch und klicke die korrekten Aussagen mit der linken Maustaste an.''''' <br>
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{ '''Welche Aussage stimmt?'''}
 
{ '''Welche Aussage stimmt?'''}
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: '''Jetzt fassen wir mal zusammen, was wir in den letzten vier Stationen gelernt haben.'''
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: '''Schlagt bitte euer Arbeitsheft auf und tragt den Merke-Text ein!'''
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{{Merke|'''Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks:''' <br>
 
{{Merke|'''Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks:''' <br>
 
* Mindestens zwei Seiten sind gleich lang  
 
* Mindestens zwei Seiten sind gleich lang  
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* Besitz von Achsensymmetrie <br>}}
 
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: '''Also beim Memory war ich früher unschlagbar - wie schaut's mit dir aus?'''
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: '''Eine zusätzliche Wiederholung kann nicht schaden!'''  '''Viel Spaß beim Memory!'''
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* Zeichne in dein Übungsheft ein gleichschenkliges Dreieck.<br>
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* Schreibe die besonderen Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks in dein Heft.<br>
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* Füge sonstige Besonderheiten hinzu, die dir während des Bearbeitens des Lernpfades aufgefallen sind. '''}}  
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: '''So jetzt wird es aber wieder einmal Zeit zusammenzufassen, was wir gelernt haben.'''
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: '''Schlagt bitte euer Arbeitsheft auf und tragt den Merke-Text ein!'''
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* '''Nebenwinkel:''' <br>
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: Wenn sich zwei Geraden schneiden, dann bezeichnet man ein Paar benachbarter Winkel als Nebenwinkel.<br>
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: Zudem ergänzen sich Nebenwinkel zu 180°. <br>
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* '''Scheitelwinkel oder Gegenwinkel:''' <br>
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: Wenn sich zwei Geraden schneiden, dann bezeichnet man das Paar gegenüberliegender Winkel als Scheitelwinkel oder Gegenwinkel. <br>
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: Außerdem sind Scheitelwinkel immer gleich groß. <br>
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* '''Stufen- oder F-Winkel:''' <br>
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: Wenn eine Gerade g zwei Geraden h und k schneidet, dann bezeichnet man den Winkel α und den Winkel β als Stufen- oder F-Winkel. <br>
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: Die Bedingung ist jedoch, dass <br>
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: - die beiden Winkel auf derselben Seite von g liegen. <br>
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: - beide entweder ober- oder unterhalb von h oder k liegen. <br>
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: Falls die beiden Geraden h und k parallel sind, gilt: Stufenwinkel an Parallelen sind gleich groß. <br>
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* '''Wechselwinkel oder Z-Winkel:''' <br>
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: Wenn eine Gerade g zwei Geraden h und k schneidet, dann bezeichnet man den Winkel α und den Winkel β als Wechselwinkel oder Z-Winkel. <br>
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: Die Bedingung ist jedoch, dass <br>
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: - die beiden Winkel auf unterschiedlichen Seiten von g liegen und auf unterschiedlichen Seiten von h und k liegen. <br>
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: Falls die beiden Geraden h und k parallel sind, gilt: :Stufenwinkel an Parallelen sind gleich groß.
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* '''Nachbarwinkel oder E-Winkel:''' <br>
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: Wenn eine Gerade g zwei weitere parallele Geraden h und k schneidet, dann bezeichnet man den Winkel α und den Winkel β als Nachbar- oder E-Winkel. <br>
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: Die Bedingung ist jedoch, dass <br>
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: - die beiden Winkel auf derselben Seite von g liegen. <br>
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: - die beiden Winkel aber auf unterschiedlichen Seiten von h und k liegen. <br>
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: Zudem ergänzen sich Nachbarwinkel zu 180°. <br>
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===Viel Spaß beim Puzzle===
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: '''Erinnerst du dich noch, wo und wann du zuletzt gepuzzlet hast?'''
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: '''Nun hast du den Auftrag dieses Puzzle zu machen!'''
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: '''Hast du eine Idee, was für ein Motiv das ist?'''
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: '''Viel Spaß beim Puzzle!!!'''
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===Siebte Station:===
 
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<div class="lueckentext-quiz">
 
<div class="lueckentext-quiz">
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{{Autoren|'''[[Benutzer:Nico Stahl|Nico Stahl]]'''}}
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[[Bild:ThalesClownSTolz_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
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: '''Eigentlich, müsstest du jetzt doch alles verstanden haben, oder?'''
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: '''Die nachstehenden Aufgaben kannst du in Absprache mit deinem Lehrer oder deiner Lehrerin bearbeiten!'''
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{{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: <br>
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* Zeichne in dein Arbeitsheft ein gleichschenkliges Dreieck.<br>
 +
* Schreibe die besonderen Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks in dein Heft.<br>
 +
* Füge sonstige Besonderheiten hinzu, die dir während des Bearbeitens des Lernpfades aufgefallen sind. '''}}
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{{Autoren|'''[[/Benutzer:Nico Stahl|Nico Stahl]]'''}}
 
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Aktuelle Version vom 4. Juli 2009, 13:19 Uhr


Mathematik-digital Pfeil-3d.png
Lernpfad

Erarbeitung von Grundwissen für den Satz des Thales




Ich bin der Thales-Clown

Weißt du eigentlich noch welche besonderen Eigenschaften so ein gleichschenkliges Dreieck hat?


Auf geht's - probiere einfach mal die erste Station aus!



Erste Station:

Gleichschenkliges Dreieck: Tipps und Lückentext:
Tipps:
*Ziehe an dem grünen Punkt
*Achte dabei auf die rot markierten Winkel
*Was fällt dir bei den beiden orange markierten Schenkeln a und b auf?
*Haben die beiden Winkel α und β irgendeine Besonderheit?


Auf gehts - Ordne die richtigen Begriffe zu:

Wenn ich am grünen Punkt PunktC nicoStahl.jpg ziehe, verändern sich die beiden Winkel Nico stahlwinkelalphaundbeta.jpg und außerdem noch die beiden orange markierten Schenkel Schenkel a und Schenkel b. Auffallend ist zudem auch, dass der Winkel α immer das gleiche Winkelmaß besitzt, wie der Winkel β. Diese beiden Winkel α und β werden im Gleichschenkldreieck nicostahl.jpg auch Basiswinkel genannt. Die Strecke [AB] bezeichnet man in diesem gleichschenkligen Dreieck als Basisseite.




Die erste Station hast du also geschafft - naja, dann wird die zweite Station wohl erst recht klappen!


Viel Freude beim Multiple-Choice!



Zweite Station:

Gleichschenkliges Dreieck: Auf gehts - Löse das Quiz:

Welche Seite wird Basis genannt? (Seite c) (!Seite a) (!Seite b)

Welche Winkel sind Basiswinkel? (!γ) (α) (β)

Die Strecke [MC] ist die Seitenhalbierende von: (!a) (!b) (c)

Die Seiten a und b sind beide: (!so lang, wie Seite c) (gleich lang) (!niemals gleich lang)

Die Winkel α + β + γ ergeben zusammen: (!360°) (!90°) (180°)

Das Dreieck AMC ist kongruent zu: (!Dreieck ABC) (Dreieck MBC)

Welche Seiten heißen im gleichschenkligen Dreieck Schenkel? (!c) (a) (b)






Ich bin der Thales-Clown


Dritte Station:


Jetzt wird aufgeräumt und Ordnung geschaffen!


Ordne die Bilder und Begriffe unten den richtigen Oberbegriffen zu!


Zuordnung

Die Strecken [AC] und [BC] sind beide gleich lang werden als Schenkel bezeichnet
Der Winkel im Punkt A ist Alpha nicostahl.jpg
Alpha nicostahl.jpg hat das gleiche Winkelmaß wie β
Innenwinkelsumme im Dreieck = 180° α + β + γ




































Ich bin der Thales-Clown


So zum Abschluss noch ein letzter Test zu gleichschenkligen Dreiecken!


Danach bist du ein Spezialist auf diesem Gebiet!


Vierte Station:


Lies die folgenden Sätze konzentriert durch und klicke die korrekten Aussagen mit der linken Maustaste an.

1. Welche Aussage stimmt?

In einem gleichschenkligen Dreieck sind mindestens zwei Seiten gleich lang.
In einem gleichschenkligen Dreieck werden zwei gleich lange Seiten auch Basisseiten genannt.
Die dritte Seite, die den beiden gleich langen Seiten gegenüberliegt, bezeichnet man als Schenkel.
Die zwei gleich großen Winkel, die den Schenkeln gegenüberliegen, heißen Basiswinkel.

Gleichschenkliges Dreieck

2. Wie viele kongruente Dreiecke sind im Dreieck ΔABC enthalten?

3
2
4

3. Welche Bezeichnungen hat die Strecke [MC]?

Mittelsenkrechte zur Basis
Winkelhalbierende des Winkels an der Spitze C
Seitenhalbierende der beiden Schenkel
Seitenhalbierende der Basis

4. Welche Gleichung ist richtig?

180° - 2α = γ
α = γ
α = β
α + β + γ = 180°

Punkte: 0 / 0


Ich bin der Thales-Clown

Jetzt fassen wir mal zusammen, was wir in den letzten vier Stationen gelernt haben.


Schlagt bitte euer Arbeitsheft auf und tragt den Merke-Text ein!


Nuvola apps kig.png   Merke

Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks:

  • Mindestens zwei Seiten sind gleich lang
  • Basiswinkel sind gleich groß
  • Die Innenwinkelsumme beträgt stets 180°
  • Besitz von Achsensymmetrie




Ich bin der Thales-Clown

Kennst du noch den Unterschied zwischen einem stumpfen und einem spitzen Winkel?


Und weißt du noch was ein Nebenwinkel ist?


Ordne die Bilder und Begriffe unten den richtigen Oberbegriffen zu!


Fünfte Station:


Stufenwinkel nicostahl.jpg Stufenwinkel
Nebenwinkel Nebenwinkel nicostahl.jpg
Scheitelwinkel Scheitelwinkel nicostahl.jpg
Nachbarwinkel Nachbarwinkel nicostahl.jpg
Wechselwinkel Wechselwinkel nicostahl.jpg
Gestreckterw nicostahl.jpg α = 180°:
gestreckter Winkel
Recherw nicostahl.jpg α = 90°:
rechter Winkel
Spitz nicostahl.jpg α < 90°:
spitzer Winkel
Stumpf nicostahl.jpg α > 90°:
stumpfer Winkel











Ich bin der Thales-Clown

Also beim Memory war ich früher unschlagbar - wie schaut's mit dir aus?


Eine zusätzliche Wiederholung kann nicht schaden! Viel Spaß beim Memory!




Sechste Station:


Stufenwinkel Stufenwinkel nicostahl.jpg
Nebenwinkel Nebenwinkel nicostahl.jpg
Scheitelwinkel Scheitelwinkel nicostahl.jpg
Nachbarwinkel Nachbarwinkel nicostahl.jpg
Wechselwinkel Wechselwinkel nicostahl.jpg
Gestreckterw nicostahl.jpg α = 180°:
gestreckter Winkel
Recherw nicostahl.jpg α = 90°:
rechter Winkel
Spitz nicostahl.jpg α < 90°:
spitzer Winkel
Stumpf nicostahl.jpg α > 90°:
stumpfer Winkel



























Ich bin der Thales-Clown


So jetzt wird es aber wieder einmal Zeit zusammenzufassen, was wir gelernt haben.


Schlagt bitte euer Arbeitsheft auf und tragt den Merke-Text ein!


Nuvola apps kig.png   Merke

Eigenschaften spezieller Winkel:

  • Nebenwinkel:
Wenn sich zwei Geraden schneiden, dann bezeichnet man ein Paar benachbarter Winkel als Nebenwinkel.
Zudem ergänzen sich Nebenwinkel zu 180°.
  • Scheitelwinkel oder Gegenwinkel:
Wenn sich zwei Geraden schneiden, dann bezeichnet man das Paar gegenüberliegender Winkel als Scheitelwinkel oder Gegenwinkel.
Außerdem sind Scheitelwinkel immer gleich groß.
  • Stufen- oder F-Winkel:
Wenn eine Gerade g zwei Geraden h und k schneidet, dann bezeichnet man den Winkel α und den Winkel β als Stufen- oder F-Winkel.
Die Bedingung ist jedoch, dass
- die beiden Winkel auf derselben Seite von g liegen.
- beide entweder ober- oder unterhalb von h oder k liegen.
Falls die beiden Geraden h und k parallel sind, gilt: Stufenwinkel an Parallelen sind gleich groß.
  • Wechselwinkel oder Z-Winkel:
Wenn eine Gerade g zwei Geraden h und k schneidet, dann bezeichnet man den Winkel α und den Winkel β als Wechselwinkel oder Z-Winkel.
Die Bedingung ist jedoch, dass
- die beiden Winkel auf unterschiedlichen Seiten von g liegen und auf unterschiedlichen Seiten von h und k liegen.
Falls die beiden Geraden h und k parallel sind, gilt: :Stufenwinkel an Parallelen sind gleich groß.
  • Nachbarwinkel oder E-Winkel:
Wenn eine Gerade g zwei weitere parallele Geraden h und k schneidet, dann bezeichnet man den Winkel α und den Winkel β als Nachbar- oder E-Winkel.
Die Bedingung ist jedoch, dass
- die beiden Winkel auf derselben Seite von g liegen.
- die beiden Winkel aber auf unterschiedlichen Seiten von h und k liegen.
Zudem ergänzen sich Nachbarwinkel zu 180°.




Ich bin der Thales-Clown

Erinnerst du dich noch, wo und wann du zuletzt gepuzzlet hast?


Nun hast du den Auftrag dieses Puzzle zu machen!


Hast du eine Idee, was für ein Motiv das ist?


Viel Spaß beim Puzzle!!!


Siebte Station:


Geogebrapuzzle nico.jpg
Geogebrapuzzlenico 1 1.jpg Geogebrapuzzlenico 1 2.jpg Geogebrapuzzlenico 1 3.jpg
Geogebrapuzzlenico 2 1.jpg Geogebrapuzzlenico 2 2.jpg Geogebrapuzzlenico 2 3.jpg

























Ich bin der Thales-Clown


Eigentlich, müsstest du jetzt doch alles verstanden haben, oder?


Die nachstehenden Aufgaben kannst du in Absprache mit deinem Lehrer oder deiner Lehrerin bearbeiten!


  Aufgabe   Stift.gif

Arbeitsauftrag:

  • Zeichne in dein Arbeitsheft ein gleichschenkliges Dreieck.
  • Schreibe die besonderen Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks in dein Heft.
  • Füge sonstige Besonderheiten hinzu, die dir während des Bearbeitens des Lernpfades aufgefallen sind.



Team.gif
Entstanden unter Mitwirkung von:

Nico Stahl





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