Abbildung durch zentrische Streckung: Unterschied zwischen den Versionen
Aus DMUW-Wiki
(→2. Station: Streckungsfaktor) |
(3. Station) |
||
| Zeile 75: | Zeile 75: | ||
:# Urbild und Bild liegen auf verschiedenen Seiten von Z. | :# Urbild und Bild liegen auf verschiedenen Seiten von Z. | ||
:# Es werden negative Zahlen verwendet. | :# Es werden negative Zahlen verwendet. | ||
| + | <br> | ||
:Um herauszufinden was das k bedeutet, müsst ihr euch jetzt bei dieser zentrischen Streckung anschauen, wie | :Um herauszufinden was das k bedeutet, müsst ihr euch jetzt bei dieser zentrischen Streckung anschauen, wie | ||
:sich die Streckenlängen verändern, wenn ihr k verändert. Dazu müsst ihr euch die Streckenlängen anzeigen lassen. | :sich die Streckenlängen verändern, wenn ihr k verändert. Dazu müsst ihr euch die Streckenlängen anzeigen lassen. | ||
| Zeile 80: | Zeile 81: | ||
:Was ist der Unterschied zwischen der Länge der Bildstrecke zur Urbildstrecke? | :Was ist der Unterschied zwischen der Länge der Bildstrecke zur Urbildstrecke? | ||
<br> | <br> | ||
| − | <ggb_applet height="400" width=" | + | <ggb_applet height="400" width="850" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Streckungsfaktor.ggb" /> |
<br> | <br> | ||
:Hier könnt ihr eure Vermutung mit der von Dia vergleichen: | :Hier könnt ihr eure Vermutung mit der von Dia vergleichen: | ||
{{Lösung versteckt|Die Bildstrecken sind jeweils |k|-mal so lang wie die Urbildstrecken.}} | {{Lösung versteckt|Die Bildstrecken sind jeweils |k|-mal so lang wie die Urbildstrecken.}} | ||
<br> | <br> | ||
| + | <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;"> | ||
| + | :k bezeichnet man als den Streckungsfaktor. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde. | ||
| + | </div> | ||
| + | <br> | ||
| + | |||
| + | ==3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors== | ||
| + | :Wie ihr in der 2. Station schon herausgefunden habt ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke. | ||
| + | :Geometrisch bedeutet dies: <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> = |k|∙<span style="text-decoration: overline;">ZB</span> | ||
| + | ==4. Station: Zusammenfassung== | ||
| + | ==5. Station: Übung== | ||
Version vom 24. Juni 2009, 19:38 Uhr
 Lernpfad
|
1. Station: Ähnlichkeitsabbildung
- Hier siehst du Panto mit einer Taschenlampe. Schalte die Taschenlampe ein, dann leuchtet
- sie direkt auf einen grünen Trinkstrohhalm. An der Wand entsteht dabei ein Schatten.
- Verschiebe Panto näher an den Trinkstrohhalm heran, oder weiter von dem Trinkstrohhalm weg.
- Lies die folgenden Beobachtungen konzentriert durch und hake die richtigen Aussagen ab:
- Der Trinkstrohhalm wird als Urbild und der Schatten als Bild bezeichnet.
- Wie man sieht haben der Trinkstrohhalm und der Schatten verschiedene Größen, doch sie sind sich ähnlich.
- Deshalb spricht man von einer Ähnlichkeitsabbildung. Ein weiteres bekanntes Beispiel ist der Diaprojektor.
- Damit kann ein Bild durch Projektion an die Wand vergrößert werden.
- Die Vergrößerung geht von einem Zentrum, in unserem Beispiel der Taschenlampe, aus. Man spricht hierbei von
- einer zentrischen Streckung. Das Streckungszentrum wird mit Z bezeichnet.
- Urbild, Bild und Streckungszentrum liegen auf den Lichtstrahlen, die von der Taschenlampe ausgehen. Diese
- Lichtstrahlen sind Halbgeraden.
2. Station: Streckungsfaktor
- In dem nächsten Fall ist das Urbild ein Dreieck, dass du zentrisch strecken kannst, indem du an dem Schieberegler ziehst.
- Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:
- Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild?
- Welche Zahlen werden für k eingesetzt? Positive oder Negative?
- Wenn k>1 ist liegt dann eine Vergrößerung oder eine Verkleinerung des Bildes vor, oder ist es identisch mit dem Urbild?
- Wenn 0<k<1 ist liegt dann eine Vergrößerung oder eine Verkleinerung des Bildes vor, oder ist es identisch mit dem Urbild?
- Wenn k=1 ist liegt dann eine Vergrößerung oder eine Verkleinerung des Bildes vor, oder ist es identisch mit dem Urbild?
- Was passiert wenn k=0 ist?
- Hier findet ihr die Beobachtungen von Dia:
- Urbild und Bild liegen auf derselben Seite von Z.
- Es werden positive Zahlen eingesetzt.
- Für k>1 liegt eine Vergrößerung vor.
- Für 0<k<1 liegt eine Verkleinerung vor.
- Für k=1 liegt die Identität vor.
- Das Dreieck wird nicht zentrisch gestreckt.
- Was sind die Unterschiede, wenn ihr dieses Dreieck zentrisch streckt?
- Orientiere dich dabei an diesen Fragen:
- Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild?
- Welche Zahlen werden für k eingesetzt? Positive oder Negative?
- Hier findet ihr die Beobachtungen von Dia:
- Urbild und Bild liegen auf verschiedenen Seiten von Z.
- Es werden negative Zahlen verwendet.
- Um herauszufinden was das k bedeutet, müsst ihr euch jetzt bei dieser zentrischen Streckung anschauen, wie
- sich die Streckenlängen verändern, wenn ihr k verändert. Dazu müsst ihr euch die Streckenlängen anzeigen lassen.
- Zur Hilfe orientiert euch an dieser Frage:
- Was ist der Unterschied zwischen der Länge der Bildstrecke zur Urbildstrecke?
- Hier könnt ihr eure Vermutung mit der von Dia vergleichen:
Die Bildstrecken sind jeweils
- k bezeichnet man als den Streckungsfaktor. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde.
3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors
- Wie ihr in der 2. Station schon herausgefunden habt ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke.
- Geometrisch bedeutet dies: ZB' = |k|∙ZB
