Abbildung durch zentrische Streckung: Unterschied zwischen den Versionen

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==2. Station: Streckungsfaktor==
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:In dem nächsten Fall ist das Urbild ein Dreieck, dass du zentrisch strecken kannst, indem du an dem Schieberegler ziehst.  
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===Abbildung durch zentrische Streckung===
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:Der Schieberegler durchläuft die positiven Zahlen von k=0 bis k=3.
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:Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:
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==1. Station: Ähnlichkeitsabbildung==
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:Hier siehst du Panto mit einer Taschenlampe. Schalte die Taschenlampe ein, dann leuchtet
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:sie direkt auf einen grünen Strohhalm. An der Wand entsteht dabei ein Schatten.
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:Verschiebe Panto näher an den Strohhalm heran, oder weiter von dem Strohhalm weg.
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<ggb_applet height="500" width="800" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Taschenlampe.ggb" />
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:'''''Lies die folgenden Beobachtungen konzentriert durch und hake die richtigen Aussagen ab:'''''
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<quiz display="simple">
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{ '''Wie ändert sich der Schatten durch das Verschieben?'''}
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Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild? (auf derselben Seite) (!auf verschiedenen Seiten)
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+Je '''näher''' Panto mit der Taschenlampe auf den Strohhalm leuchtet, desto '''größer''' ist der Schatten.
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-Je '''näher''' Panto mit der Taschenlampe auf den Strohhalm leuchtet, desto '''kleiner''' ist der Schatten.
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Was liegt bei k>1 vor? (eine Vergrößerung) (!eine Verkleinerung) (!die Identität)
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+Je '''weiter''' Panto mit der Taschenlampe von dem Strohhalm entfernt ist, desto '''kleiner''' ist der Schatten.
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-Je '''weiter''' Panto mit der Taschenlampe von dem Strohhalm entfernt ist, desto '''größer''' ist der Schatten.
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Was liegt bei 0<k<1 vor? (!eine Vergrößerung) (eine Verkleinerung) (!die Identität)
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Was liegt bei k=1 vor? (!eine Vergrößerung) (!eine Verkleinerung) (die Identität)
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Was passiert wenn k=0 ist? (es erfolgt '''keine''' zentrische Streckung) (!es erfolgt '''eine''' zentrische Streckung)
  
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:Der Trinkstrohhalm wird  als '''Urbild''' und der Schatten als '''Bild''' bezeichnet.
 
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:Wie man sieht haben der Trinkstrohhalm und der Schatten verschiedene Größen, doch sie sind sich ähnlich.
 
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:Deshalb spricht man von einer '''Ähnlichkeitsabbildung'''. Ein weiteres bekanntes Beispiel ist der Diaprojektor.
 
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:Damit kann ein Bild durch Projektion an die Wand vergrößert werden.
 
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:Die Vergrößerung geht von einem Zentrum, in unserem Beispiel der Taschenlampe, aus. Man spricht hierbei von
 
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:einer '''zentrischen Streckung'''. Das '''Streckungszentrum''' wird mit '''Z''' bezeichnet.
 
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:Urbild, Bild und Streckungszentrum liegen auf den Lichtstrahlen, die von der Taschenlampe ausgehen. Diese
 
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:Lichtstrahlen sind Halbgeraden.
 
 
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==2. Station: Streckungsfaktor==
 
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:In dem nächsten Fall ist das Urbild ein Dreieck, dass du zentrisch strecken kannst, indem du an dem Schieberegler ziehst.
 
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:Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:
 
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:#Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild?
 
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:#Welche Zahlen werden für k eingesetzt? Positive oder Negative?
 
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:#Wenn k>1 ist liegt dann eine Vergrößerung oder eine Verkleinerung des Bildes vor, oder ist es identisch mit dem Urbild?
 
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:#Wenn 0<k<1 ist liegt dann eine Vergrößerung oder eine Verkleinerung des Bildes vor, oder ist es identisch mit dem Urbild?
 
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:#Wenn k=1 ist liegt dann eine Vergrößerung oder eine Verkleinerung des Bildes vor, oder ist es identisch mit dem Urbild?
 
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:#Was passiert wenn k=0 ist?
 
 
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<ggb_applet height="320" width="700" showResetIcon="true" filename="Porzelt_positiverStreckungsfaktor.ggb" />
 
<ggb_applet height="320" width="700" showResetIcon="true" filename="Porzelt_positiverStreckungsfaktor.ggb" />
 
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:Hier findet ihr die Beobachtungen von Dia:
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:#Urbild und Bild liegen auf derselben Seite von Z.
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:#Es werden positive Zahlen eingesetzt.
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:#Für k>1 liegt eine Vergrößerung vor.
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:#Für 0<k<1 liegt eine Verkleinerung vor.
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:#Für k=1 liegt die Identität vor.
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:#Das Dreieck wird nicht zentrisch gestreckt.
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:Was sind die Unterschiede, wenn ihr dieses Dreieck zentrisch streckt?
 
:Was sind die Unterschiede, wenn ihr dieses Dreieck zentrisch streckt?
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==3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors==
 
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:Wie ihr in der 2. Station schon herausgefunden habt ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke.
 
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:Geometrisch bedeutet dies: <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> = |k| ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZB</span>
 
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==4. Station: Zusammenfassung==
 
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==5. Station: Übung==
 

Version vom 25. Juni 2009, 13:08 Uhr

2. Station: Streckungsfaktor

In dem nächsten Fall ist das Urbild ein Dreieck, dass du zentrisch strecken kannst, indem du an dem Schieberegler ziehst.
Der Schieberegler durchläuft die positiven Zahlen von k=0 bis k=3.
Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:

Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild? (auf derselben Seite) (!auf verschiedenen Seiten)

Was liegt bei k>1 vor? (eine Vergrößerung) (!eine Verkleinerung) (!die Identität)

Was liegt bei 0<k<1 vor? (!eine Vergrößerung) (eine Verkleinerung) (!die Identität)

Was liegt bei k=1 vor? (!eine Vergrößerung) (!eine Verkleinerung) (die Identität)

Was passiert wenn k=0 ist? (es erfolgt keine zentrische Streckung) (!es erfolgt eine zentrische Streckung)




Was sind die Unterschiede, wenn ihr dieses Dreieck zentrisch streckt?
Orientiere dich dabei an diesen Fragen:
  1. Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild?
  2. Welche Zahlen werden für k eingesetzt? Positive oder Negative?



Hier findet ihr die Beobachtungen von Dia:
  1. Urbild und Bild liegen auf verschiedenen Seiten von Z.
  2. Es werden negative Zahlen verwendet.


Um herauszufinden was das k bedeutet, müsst ihr euch jetzt bei dieser zentrischen Streckung anschauen, wie
sich die Streckenlängen verändern, wenn ihr k verändert. Dazu müsst ihr euch die Streckenlängen anzeigen lassen.
Zur Hilfe orientiert euch an dieser Frage:
Was ist der Unterschied zwischen der Länge der Bildstrecke zur Urbildstrecke?



Hier könnt ihr eure Vermutung mit der von Dia vergleichen:

Die Bildstrecken sind jeweils |k|-mal so lang wie die Urbildstrecken.


k bezeichnet man als den Streckungsfaktor. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde.


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