Abbildung durch zentrische Streckung

Lernpfad Abbildung durch zentrische Streckung

1. Station: Ähnlichkeitsabbildung

Hier siehst du Panto mit einer Taschenlampe. Schalte die Taschenlampe ein, dann leuchtet

sie direkt auf einen grünen Strohhalm. An der Wand entsteht dabei ein Schatten.

Verschiebe Panto näher an den Strohhalm heran, oder weiter von dem Strohhalm weg.

Lies die folgenden Beobachtungen konzentriert durch und hake die richtigen Aussagen ab:

Wie ändert sich der Schatten durch das Verschieben? (Je näher Panto mit der Taschenlampe auf den Strohhalm leuchtet, desto größer ist der Schatten.) (!Je näher Panto mit der Taschenlampe auf den Strohhalm leuchtet, desto kleiner ist der Schatten.) (Je weiter Panto mit der Taschenlampe von dem Strohhalm entfernt ist, desto kleiner ist der Schatten.) (!Je weiter Panto mit der Taschenlampe von dem Strohhalm entfernt ist, desto größer ist der Schatten.)

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Der Strohhalm wird als Urbild und der Schatten als Bild bezeichnet.

Wie man sieht haben der Strohhalm und der Schatten verschiedene Größen, doch sie sind sich ähnlich.

Deshalb spricht man von einer Ähnlichkeitsabbildung.

Die Vergrößerung geht von einem Zentrum, in unserem Beispiel der Taschenlampe, aus. Man spricht hierbei von

einer zentrischen Streckung. Das Streckungszentrum wird mit Z bezeichnet.

Urbild, Bild und Streckungszentrum liegen auf den Lichtstrahlen, die von der Taschenlampe ausgehen. Diese

Lichtstrahlen sind Halbgeraden.

Hier kannst du weitere Beispiele einer zentrischen Streckung sehen

2. Station: Streckungsfaktor

In dem nächsten Fall ist das Urbild ein Dreieck, dass du zentrisch strecken kannst, indem du an dem Schieberegler ziehst.

Der Schieberegler durchläuft die positiven Zahlen von k=0 bis k=3.

Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen: 1. Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild? auf derselben Seite auf verschiedenen Seiten 2. Was liegt bei k>1 vor? eine Vergrößerung eine Verkleinerung die Identität 3. Was liegt bei 0<k<1 vor? eine Vergrößerung eine Verkleinerung die Identität 4. Was liegt bei k=1 vor? eine Vergrößerung eine Verkleinerung die Identität 5. Was passiert wenn k=0 ist? es erfolgt keine zentrische Streckung es erfolgt eine zentrische Streckung 6. Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild? auf derselben Seite auf verschiedenen Seiten 7. Was liegt bei k< -1 vor? eine Vergrößerung eine Verkleinerung die Identität eine Spiegelung 8. Was liegt bei 0>k> -1 vor? eine Vergrößerung eine Verkleinerung die Identität eine Spiegelun) 9. Was liegt bei k= -1 vor? eine Vergrößerung eine Verkleinerung die Identität eine Spiegelung 10. Wie verändert sich die Streckenlänge ZB? Sie bleibt immer gleich. Sie ist variabel. 11. Wie verändert sich die Streckenlänge ZB'? Sie bleibt immer gleich. Sie ist variabel. 12. Wie verhält sich k? Es bleibt immer gleich. Es ist variabel. Punkte: 0 / 0