2.Station: Unterschied zwischen den Versionen

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[[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung/2.Station Fortsetzung|2. Station Fortsetzung: Streckungsfaktor]]
 
[[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung/2.Station Fortsetzung|2. Station Fortsetzung: Streckungsfaktor]]
:Um herauszufinden was das k bedeutet, musst du dir jetzt bei dieser zentrischen Streckung anschauen, wie
 
:sich die Streckenlängen verändern, wenn du k veränderst. Dazu musst du dir die Streckenlängen anzeigen lassen.
 
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<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
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|<ggb_applet height="400" width="850" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Streckungsfaktor.ggb" />||'''Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:'''
 
<quiz display="simple">
 
 
{'''Wie verändert sich die Streckenlänge <span style="text-decoration: overline;">ZB</span>?'''}
 
+Sie bleibt immer gleich.
 
-Sie ist variabel.
 
 
{'''Wie verändert sich die Streckenlänge <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>?'''}
 
-Sie bleibt immer gleich.
 
+Sie ist variabel.
 
 
{'''Wie verhält sich k?'''}
 
-Es bleibt immer gleich.
 
+Es ist variabel.
 
 
</quiz>
 
|}
 
</div>
 
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:Die Werte, die sich aus der Änderung von k ergeben, wurden in zwei Tabellen zusammengefasst.
 
:In der linken sind die Werte für k von 2 bis 0, in der rechten für k von -2 bis 0.
 
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:'''Arbeitsauftrag:'''
 
:''1. Betrachte zunächst nur die linke Tabelle und stelle eine Vermutung auf, wie sich die Länge von <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ändert im Vergleich zur Länge von <span style="text-decoration: overline;">ZB</span>?
 
:(Tipp: Betrachte auch den Wert von k!)
 
:''2. Vergleiche die Zeilen mit der selben Hintergrundfarbe! Was haben sie gemeinsam? Was sind die Unterschiede?''
 
{|
 
|
 
{| {{Prettytable}}
 
|- style="background-color:#8DB6CD"
 
! k !! <span style="text-decoration: overline;">ZB</span> !! <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>
 
|- style="background-color:#CDB5CD"
 
! 2 !! 4 !! 8
 
|- style="background-color:#CAFF70"
 
! 1.5 !! 4 !! 6
 
|- style="background-color:#EEA2AD"
 
! 1 !! 4 !! 4
 
|- style="background-color:#C6E2FF"
 
! 0.5 !! 4 !! 2
 
|-
 
| 0 || 4 || 0
 
|}
 
 
||
 
{| {{Prettytable}}
 
|- style="background-color:#8DB6CD"
 
! k !! <span style="text-decoration: overline;">ZB</span> !! <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>
 
|- style="background-color:#CDB5CD"
 
! -2 !! 4 !! 8
 
|- style="background-color:#CAFF70"
 
! -1.5 !! 4 !! 6
 
|- style="background-color:#EEA2AD"
 
! -1 !! 4 !! 4
 
|- style="background-color:#C6E2FF"
 
! -0.5 !! 4 !! 2
 
|-
 
| 0 || 4 || 0
 
|}
 
|}
 
<br>
 
:Hier kannst du deine Vermutung mit der von Dia vergleichen:
 
:{{Versteckt|
 
1. <math>\overline{ZB'}</math> ist k-mal so lang wie <math>\overline{ZB}</math>.
 
2. Die Längen der Strecken <math>\overline{ZB}</math> und <math>\overline{ZB'}</math> bleiben gleich, wenn sich das Vorzeichen von k ändert.}}
 
<br>
 
<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
:'''Dia ist nach ihren Vermutungen total verwirrt. Sie versteht nicht warum der Wert von <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> gleich bleibt, wenn sich das Vorzeichen von k ändert.'''
 
:'''Vielleicht kannst du ihr helfen, indem du ihre Fragen beantwortest:'''
 
<br>
 
<quiz display="simple">
 
 
{Kann eine Streckenlänge ein negatives Vorzeichen haben?}
 
+nein
 
-ja
 
 
{Wie kann man eine negative Zahl in eine positive Zahl umwandeln, sodass der Wert '''gleich''' bleibt,
 
sich jedoch aber eine positive Zahl '''nicht''' in eine negative Zahl umwandelt?}
 
-durch Quadrieren
 
+mit Hilfe von Betragsstrichen
 
-durch Multiplikation mit -1
 
 
</quiz>
 
</div>
 
<br>
 
:Prima! Dank dir versteht jetzt Dia, wie die Werte für <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> entstehen.
 
:Mit deiner Hilfe und ihrer Vermutungen kann sie eine allgemeingültige Aussage machen.
 
:Teste durch Einsetzen der richtigen Wörter, ob auch du dahinter gekommen bist:
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
Die Länge von '''<span style="text-decoration: overline;">ZB</span>''' ist '''|k|-mal''' so lang wie die Länge von '''<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>'''.
 
</div>
 
 
<br>
 
:Hier siehst du was das k bedeutet. Merke es dir, denn später wirst du darüber abgefragt!
 
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
:'''k''' bezeichnet man als den '''Streckungsfaktor'''. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde.
 
</div>
 
<br>
 
<div align="right">[[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung/3.Station|Weiter zur 3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors]]</div>
 
<div align="left">[[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung/Hier kannst du weitere Beispiele einer zentrischen Streckung sehen|Zurück zum Exkurs: Weitere Beispiele einer zentrischen Streckung]]</div>
 

Version vom 3. Juli 2009, 21:15 Uhr

1. Station: Ähnlichkeitsabbildung - Exkurs: Weitere Beispiele einer zentrischen Streckung - 2. Station: Streckungsfaktor - 3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors - 4. Station: Zusammenfassung - 5. Station: Übungen - 6. Station: Wissenswertes


2. Station: Streckungsfaktor

In dem nächsten Fall ist das Urbild ein Dreieck, dass du zentrisch strecken kannst, indem du an dem Schieberegler ziehst.
Der Schieberegler durchläuft die positiven Zahlen von k=0 bis k=3.
Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:

1. Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild?

auf derselben Seite
auf verschiedenen Seiten

2. Was liegt bei k>1 vor?

eine Vergrößerung
eine Verkleinerung
die Identität

3. Was liegt bei 0<k<1 vor?

eine Vergrößerung
eine Verkleinerung
die Identität

4. Was liegt bei k=1 vor?

eine Vergrößerung
eine Verkleinerung
die Identität

5. Was passiert wenn k=0 ist?

es erfolgt keine zentrische Streckung
es erfolgt eine zentrische Streckung

Punkte: 0 / 0



Was sind die Unterschiede, wenn du dieses Dreieck zentrisch streckst? Dieses mal durchläuft der
Schieberegler die negativen Zahlen von k=-3 bis k=0.


Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:

1. Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild?

auf derselben Seite
auf verschiedenen Seiten

2. Was liegt bei k< -1 vor?

eine Vergrößerung
eine Verkleinerung
die Identität
eine Spiegelung

3. Was liegt bei 0>k> -1 vor?

eine Vergrößerung
eine Verkleinerung
die Identität
eine Spiegelun)

4. Was liegt bei k= -1 vor?

eine Vergrößerung
eine Verkleinerung
die Identität
eine Spiegelung

Punkte: 0 / 0



2. Station Fortsetzung: Streckungsfaktor