2.Station Fortsetzung

1. Station: Ähnlichkeitsabbildung - Exkurs: Weitere Beispiele einer zentrischen Streckung - 2. Station: Streckungsfaktor - Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor - 3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors - 4. Station: Zusammenfassung - 5. Station: Übungen - 6. Station: Wissenswertes

Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor

Bei dieser zentrischen Streckung musst du dir anschauen, wie sich die Streckenlängen verändern, wenn du k veränderst. Lass dir dafür die Streckenlängen anzeigen! Was verändert sich? Orientiere dich dabei an nebenstehenden Fragen:

1. Wie lang ist ZB', wenn k = 2 ist? ZB' ist 8 LE lang. ZB' ist 6 LE lang. ZB' ist 4 LE lang. 2. Wie lang ist ZB, wenn k = -1 ist? ZB ist 4 LE lang. ZB ist 6 LE lang. ZB ist 8 LE lang. 3. Wie lang ist ZB', wenn k = 3 ist? ZB' ist 12 LE lang. ZB' ist 6 LE lang. ZB' ist 8 LE lang. 4. Für welches k ist ZB' = 6 LE lang? Für k = 1,5. Für k = -1,5. Für k = 2. Für k = -2,5. Punkte: 0 / 0

Die Werte, die sich aus der Änderung von k ergeben, wurden in zwei Tabellen zusammengefasst.

In der linken sind die Werte für k von 2 bis 0, in der rechten für k von -2 bis 0.

Löse folgenden Arbeitsauftrag im Heft:

1. Betrachte zunächst nur die linke Tabelle und stelle eine Vermutung auf, wie sich die Länge von ZB' im Vergleich zur Länge von ZB ändert!

(Tipp: Betrachte auch den Wert von k!)

2. Vergleiche die Zeilen mit der selben Hintergrundfarbe! Was haben sie gemeinsam? Was sind die Unterschiede?

k ZB ZB' 2 4 8 1.5 4 6 1 4 4 0.5 4 2 0 4 0

k ZB ZB' -2 4 8 -1.5 4 6 -1 4 4 -0.5 4 2 0 4 0

Hier kannst du deine Vermutung mit der von Dia vergleichen:

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1. $\overline{ZB'}$ ist k-mal so lang wie $\overline{ZB}$.
2. Die Längen der Strecken $\overline{ZB}$ und $\overline{ZB'}$ bleiben gleich, wenn sich das Vorzeichen von k ändert.

Dia ist nach seinen Vermutungen total verwirrt. Er versteht nicht warum der Wert von ZB' gleich bleibt, wenn sich das Vorzeichen von k ändert. Vielleicht kannst du ihm helfen, indem du seine Fragen beantwortest:

1. Kann eine Streckenlänge ein negatives Vorzeichen haben?

	nein
	ja

2. Wie kann man eine negative Zahl in eine positive Zahl umwandeln, sodass der Wert gleich bleibt, sich jedoch aber eine positive Zahl nicht in eine negative Zahl umwandelt?

	durch Quadrieren
	mit Hilfe von Betragsstrichen
	durch Multiplikation mit -1

Punkte: 0 / 0

Prima! Dank dir versteht jetzt Dia, wie die Werte für ZB' entstehen.

Mit deiner Hilfe und seinen Vermutungen kann er eine allgemeingültige Aussage machen.

Teste durch Einsetzen der richtigen Wörter, ob auch du dahinter gekommen bist:

Die Länge von ZB' ist |k|-mal so lang wie die Länge von ZB.

Hier siehst du was das k bedeutet. Merke es dir, denn später wirst du darüber abgefragt!

k bezeichnet man als den Streckungsfaktor. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde.

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