3.Station: Unterschied zwischen den Versionen

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[[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung|1. Station: Ähnlichkeitsabbildung]] - [[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung/Hier kannst du weitere Beispiele einer zentrischen Streckung sehen|Exkurs: Weitere Beispiele einer zentrischen Streckung]] - [[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung/2.Station|2. Station: Streckungsfaktor]] - [[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung/2.Station Fortsetzung|Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor]] - [[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung/3.Station|3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors]] - [[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung/4.Station|4. Station: Zusammenfassung]] - [[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung/5.Station|5. Station: Übungen]] - [[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung/6.Station|6. Station: Wissenswertes]]
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==3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors==
 
==3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors==
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Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast, ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke.<br>
:Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P: <math> \overline{ZP'} = \mid k\mid  \cdot \overline{ZP}</math>
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Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P: <math> \overline{ZP'} = \mid k\mid  \cdot \overline{ZP}</math><br>
:Daraus folgt: <math>\mid k\mid  = {\overline{ZP'}\over\overline{ZP}}</math>
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Daraus folgt: <math>\mid k\mid  = {\overline{ZP'}\over\overline{ZP}}</math><br>
 
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:Ob dies auch zur Berechnung von Strecken, die nicht durch den Punkt Z verlaufen, gilt, kannst du durch Umformung herausfinden. <br>
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Ob dies auch zur Berechnung von Strecken, die nicht durch den Punkt Z verlaufen, gilt, kannst du durch Umformung herausfinden. <br>
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Ziehe dafür den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:<br>
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Aktuelle Version vom 6. August 2009, 14:27 Uhr

1. Station: Ähnlichkeitsabbildung - Exkurs: Weitere Beispiele einer zentrischen Streckung - 2. Station: Streckungsfaktor - Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor - 3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors - 4. Station: Zusammenfassung - 5. Station: Übung - 6. Station: Wissenswertes


3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors

Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast, ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke.
Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P:  \overline{ZP'} = \mid k\mid  \cdot \overline{ZP}
Daraus folgt: \mid k\mid  = {\overline{ZP'}\over\overline{ZP}}

Ob dies auch zur Berechnung von Strecken, die nicht durch den Punkt Z verlaufen, gilt, kannst du durch Umformung herausfinden.
Ziehe dafür den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:

Porzelt Streckenlänge.jpg

ZP' = |k| ∙ ZP und ZQ' = |k| ∙ ZQ
PQ = ZQ - ZP und P'Q' = ZQ' - ZP'
\Rightarrow P'Q' = |k|ZQ - |k| ∙ ZP
\Rightarrow P'Q' = |k| ∙ (ZQ - ZP)
\Rightarrow P'Q' = |k| ∙ PQ


Porzelt lobenderPanto3.jpg

\Rightarrow Weiter zur 4. Station: Zusammenfassung


\Leftarrow Zurück zur Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor