3.Station: Unterschied zwischen den Versionen

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==3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors==
 
==3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors==
 
:Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke.
 
:Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke.
:Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P: '''<span style="color:#00cd00"><span style="text-decoration: overline;">ZP'</span> = |k| ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZP</span></span>'''
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:Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P: <math> \overline{ZP'} = \mid k\mid  \cdot \overline{ZP}</math>
 
:Daraus folgt: <math>\mid k\mid  = {\overline{ZP'}\over\overline{ZP}}</math>
 
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Version vom 8. Juli 2009, 15:53 Uhr

1. Station: Ähnlichkeitsabbildung - Exkurs: Weitere Beispiele einer zentrischen Streckung - 2. Station: Streckungsfaktor - Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor - 3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors - 4. Station: Zusammenfassung - 5. Station: Übungen - 6. Station: Wissenswertes


3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors

Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke.
Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P:  \overline{ZP'} = \mid k\mid  \cdot \overline{ZP}
Daraus folgt: \mid k\mid  = {\overline{ZP'}\over\overline{ZP}}


Ob dies auch zur Berechnung von Strecken, die nicht durch den Punkt Z verlaufen, gilt, kannst du durch Umformung herausfinden.
Setze dafür den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:
Porzelt Streckenlänge.jpg

ZP' = |k| ∙ ZP \wedge ZQ' = |k| ∙ ZQ
PQ = ZQ - ZP \wedge P'Q' = ZQ' - ZP'
\Rightarrow P'Q' = |k|ZQ - |k| ∙ ZP
\Rightarrow P'Q' = |k| ∙ (ZQ - ZP)
\Rightarrow P'Q' = |k| ∙ PQ


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