4.Station: Unterschied zwischen den Versionen

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:Um herauszufinden ob deine Lösungen richtig sind, klicke hier die Lösung an:
 
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|k| = '''<math>\overline{ZB'}</math>''' : '''<math>\overline{ZB}</math>'''<br>
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|k| = '''6''' : '''3''' = '''2 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br>
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Einsetzen der Werte:<br>
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<math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> = '''<math>{\overline{0,7 cm}\over\overline{1,5 cm}}</math>''' = '''0,47 cm (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br>
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<math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math> = '''<math>{\overline{1,4 cm}\over\overline{3 cm}}</math>''' = '''0,47 cm (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br>
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{'''Der Streckungsfaktor k beträgt:'''}
 
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-3.0
 
 
{'''<span style="text-decoration: overline;">A'P'</span> beträgt:'''}
 
+1.4 cm
 
-1.5 cm
 
-1.3 cm
 
 
{'''<span style="text-decoration: overline;">P'B'</span> beträgt:'''}
 
+3.0 cm
 
-2.0 cm
 
-2.5 cm
 
 
{'''<math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math> beträgt:'''}
 
+0.47
 
-0.50
 
-1.00
 
 
{'''<math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> beträgt:'''}
 
+0.47
 
-0.52
 
-0.45
 
 
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Version vom 8. Juli 2009, 16:44 Uhr

1. Station: Fixelemente - 2. Station: Geradentreue und Parallelentreue - 3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue - 4. Station: Längenverhältnistreue - 5. Station: Kreistreue - 6. Station: Zusammenfassung - 7. Station: Übung


4. Station: Längenverhältnistreue

Porzelt Panto-2.jpg

Längenverhältnistreue liegt vor, wenn das Längenverhältnis der Bildstrecke gleich dem der Urstrecke ist.



Porzelt Verhältnistreu.jpg Arbeitsauftrag:

1.Berechne den Streckungsfaktor k.
2.Berechne \overline{A'P'} und \overline{P'B'}.

3.Berechne {\overline{AP}\over\overline{PB}} und {\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}. Runde auf 2 Nachkommastellen.


Um herauszufinden ob deine Lösungen richtig sind, klicke hier die Lösung an:

1.
|k| = \overline{ZB'} : \overline{ZB}
Einsetzen der Werte:
|k| = 6 : 3 = 2 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)
2.
\overline{A'P'} = |k| \cdot \overline{AP} Einsetzen der Werte:
\overline{A'P'} = 2 \cdot 0,7 cm = 1,4 cm (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)

\overline{P'B'} = |k| \cdot \overline{PB} Einsetzen der Werte:
\overline{P'B'} = 2 \cdot 1,5 cm = 3 cm (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)
3.
Einsetzen der Werte:
{\overline{AP}\over\overline{PB}} = {\overline{0,7 cm}\over\overline{1,5 cm}} = 0,47 cm (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)
{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}} = {\overline{1,4 cm}\over\overline{3 cm}} = 0,47 cm (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)


Porzelt fragenderDia-1.jpg


Warum ist {\overline{AP}\over\overline{PB}} = {\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}?


Für \overline{AP} kann man auch \mid k\mid  \cdot \overline{A'P'} und für \overline{PB} kann man \mid k\mid  \cdot \overline{P'B'} einsetzen.
Daraus folgt: {\overline{AP}\over\overline{PB}} ={{|k|}\over{|k|}}\cdot {\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}.
\mid k\mid kann man rauskürzen, so dass {\overline{AP}\over\overline{PB}} = {\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}} gilt.


Ist die zentrische Streckung längenverhältnistreu? (Ja) (!Nein)


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